2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§5　5.2　余弦函数的图象与性质再认识（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
5.2　余弦函数的图象与性质再认识
课后训练巩固提升
1.设M和m分别是函数y=cos x-1的最大值和最小值,则M+m等于(　　).
A. B.-
C.- D.-2
2.函数y=cos x-2在x∈[-π,π]上的图象是(　　).
3.已知函数f(x)=x2+cos x,若x1+x2=0,则(　　).
A.f(x1)B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)+f(x2)=0
D.f(x1)-f(x2)=0
4.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f的值等于(　　).
A.1 B.
C.0 D.-
5.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是(　　).
A.[-] B.[]
C.[π,] D.[,2π]
6.(多选题)关于函数f(x)=1+cos x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点情况,下列说法正确的是(　　).
A.当t<0或t≥2时,有0个交点
B.当t=0或≤t<2时,有1个交点
C.当0D.当07.已知函数f(x)=sin(x∈R),下列结论错误的是(　　).
A.函数f(x)的最小正周期是2π
B.函数f(x)在区间[0,]上单调递增
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
8.在区间(0,2π)内使sin x>|cos x|成立的实数x的取值范围是(　　).
A. B.
C. D.
9.方程x2=cos x的实数解的个数为　　　　　.
10.比较大小:cos　　　　　cos.
11.已知函数y=cos x在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是　　　　　.
12.函数y=lg(2cos x-)的定义域是　　　　.
13.若方程cos x=2m+3,x∈[-]有解,则实数m的取值范围是　　　　　.
14.画出函数y=3+2cos x的简图.
(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值;
(2)讨论此函数的单调性.
15.已知函数y=cos x-|cos x|.
(1)画出函数的图象;
(2)由图象判断函数的奇偶性、周期性;
(3)求出该函数的单调递减区间.
答案：
1.D　由题意可知,函数的最大值M=-1=-,最小值m=--1=-,所以M+m=-2.
2.A　把y=cos x,x∈[-π,π]的图象向下平移2个单位长度即可.
3.D　由f(x)=x2+cos x,则f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cos x=f(x),所以函数为偶函数,又x1+x2=0,则x1=-x2,所以f(x1)-f(x2)=+cos x1-(+cos x2)=(-x2)2+cos(-x2)-(+cos x2)=+cos x2-(+cos x2)=0.
4.B　f=f=fπ=sinπ=.
5.C　作出函数y=|cos x|的图象,由图象可知选项中只有区间为单调递减区间,故选C.
6.AB　画出函数f(x)的图象如图所示.对于选项A,当t<0或t≥2时,有0个交点,故A中说法正确.对于选项B,当t=0或≤t<2时,有1个交点,故B中说法正确.对于选项C,当t=时,只有1个交点,故C中说法错误.对于选项D,当≤t<2时,只有1个交点,故D中说法错误.
7.D　f(x)=sin=-sin=-cos x.
∵y=cos x的最小正周期T=2π,∴A正确;
∵y=cos x在区间上单调递减,
∴f(x)=-cos x在区间上单调递增,故B正确;
∵y=cos x的图象关于y轴对称,
∴f(x)=-cos x的图象也关于y轴对称,故C正确;
∵y=cos x是偶函数,
∴f(x)=-cos x也是偶函数,故D错误.
8.A　∵sin x>|cos x|,
∴sin x>0,∴x∈(0,π).
在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)的图象,观察图象易得x∈.
9.2　作出函数y=x2与y=cos x的图象(如图),由图象可知y=x2与y=cos x的图象有两个交点,故方程x2=cos x有两个解.
10.>　∵cos=cos(2π-)=cos,cos=cos=cos,而0<,
又y=cos x在区间上单调递减,∴cos>cos,即cos>cos.
11.(-π,0]　因为y=cos x在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减,
所以只有-π12.　由题意,得2cos x->0,故cos x>,结合y=cos x的图象(如图)可得,-+2kπ故原函数的定义域为{x+2kπ13.　当x∈时,cos x∈.
由2m+3∈,得m∈.
14.解 按五个关键点列表如下,
x 0 π 2π
cos x 1 0 -1 0 1
y=3+2cos x 5 3 1 3 5
描点、连线画出图象(如图).
(1)当cos x=1,即x∈{x|x=2kπ,k∈Z}时,ymax=3+2=5,当cos x=-1,即x∈{x|x=2kπ+π,k∈Z}时,ymin=3-2=1.
(2)令t=cos x,则y=3+2t,
因为函数y=3+2t是增函数,所以当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,函数y=cos x单调递增,y=3+2cos x也是单调递增的.
当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)时,函数y=cos x单调递减,y=3+2cos x也是单调递减的.
15.解 (1)y=cos x-|cos x|=
函数图象如图所示:
(2)由图象可知,函数图象关于y轴对称,故该函数为偶函数,函数图象每隔2kπ(k∈Z)重新出现,故为周期函数.
(3)该函数的单调递减区间为(k∈Z).
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