2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§7　7.1　正切函数的定义--7.2　正切函数的诱导公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师版高中数学必修第二册
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义
7.2　正切函数的诱导公式
课后训练巩固提升
1.已知sin θ·tan θ<0,那么角θ是(　　).
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
2.tan +tan 的值为(　　).
A.+1 B.-1
C.+1 D.-1
3.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是(　　).
A.- B.-
C.± D.±
4.化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为(　　).
A.1 B.-1
C.2 D.-2
5.(多选题)已知角α的终边与单位圆交于点,则(　　).
A.cos α= B.n=
C.sin α= D.tan α=±2
6.(多选题)下列三角函数值的符号判断正确的是(　　).
A.sin 156°<0 B.cos<0
C.tan(-)<0 D.tan 556°<0
7.=　　　　　.
8.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　　　　　　　.
9.已知cos(α+β)=-1,且tan α=2,则tan β=　　　　　.
10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cos θ=　　　　　.
11.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos,求f的值;
(3)若α=-1 860°,求f(α)的值.
答案：
1.B　若sin θ>0,tan θ<0,则θ是第二象限角;若sin θ<0,tan θ>0,则θ是第三象限角.
2.A　tan +tan =tan+tan(5π+)=tan +tan +1.
3.A　∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),
∴tan α=,∴tan(180°-α)=-tan α=-.
4.B　原式=tan[90°-(63°+α)]·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(90°+49°-β)=·tan(63°+α)·tan(49°-β)·=-1.
5.AD　在单位圆中,+n2=1,解得n=±.
由三角函数的定义,可得sin α=±,cos α=,tan α=±2.
6.BC　因为156°在第二象限,所以sin 156°>0,所以A错误;
因为cos=cos(2π+)=cos在第三象限,所以cos<0,所以B正确;
因为tan(-)=tan(-4π+)=tan在第四象限,所以tan(-)<0,所以C正确;
因为tan 556°=tan(360°+196°)=tan 196°,且196°在第三象限,所以tan 556°>0,所以D错误.故选BC.
7.　原式=.
8.b>a>c　∵a=-tan =-tan =-,b=cos=cos,c=-sin =-sin =-,
∴b>a>c.
9.-2　由cos(α+β)=-1,知α+β=2kπ+π(k∈Z),∴β=2kπ+π-α,k∈Z.
∴tan β=tan(2kπ+π-α)=tan(π-α)=-tan α=-2.
10.0或-　∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),
∴tan θ=-.又tan θ=-x,∴x2=1,即x=±1.
当x=1时,sin θ=-,cos θ=,因此sin θ+cos θ=0;
当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-,因此sin θ+cos θ=-.故sin θ+cos θ的值为0或-.
11.解 (1)f(α)==-cos α.
(2)∵由cos,得cos,
∴sin α=-.
∴f=-cos=-sin α=.
(3)当α=-1 860°时,
f(α)=-cos α=-cos(-1 860°)=-cos 1 860°=-cos(5×360°+60°)=-cos 60°=-.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)