2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§8　三角函数的简单应用（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
§8　三角函数的简单应用
课后训练巩固提升
1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin(100πt+),则当t= s时,电流强度I为(　　).
A.5 A B.2.5 A
C.2 A D.-5 A
2.(多选题)弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s(单位:cm)满足函数关系式s=2sin.下列说法正确的是(　　).
A.小球开始时在平衡位置上方 cm处
B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处
C.经过2π s小球重复振动一次
D.小球从开始振动到上升到最高点经过了 s
3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　).
A.5 B.6
C.8 D.10
4.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意 s的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为　 .
5.下面是一份A地提供的月平均气温统计表.
(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温t(单位:℃)作出一个函数模型;
x/月份 1 2 3 4 5 6
t/℃ 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6
x/月份 7 8 9 10 11 12
t/℃ 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8
(2)当平均气温不低于13.7 ℃时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.
答案：
1.B　将t= s代入I=5sin,得I=2.5 A.
2.ABC　当t=0时,s=2sin,故A说法正确;smin=-2,故B说法正确;函数的最小正周期T=2π,故C说法正确;当t=时,s达到最大值2,故小球从开始振动到上升到最高点经过了s,故D说法错误.故选ABC.
3.C　由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.
故ymax=k+3=8.
4.629　由题意可知T≤,即,故ω≥200π.所以正整数ω的最小值为629.
5.解 (1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接各散点,得到如图所示的曲线.
由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来描述.
由最高平均气温为17.9 ℃,最低平均气温为9.5 ℃,则A==4.2,k==13.7.
显然=12,故ω=.又当x=2时,t取最大值,
故2×+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-+2kπ,k∈Z.
所以t=4.2cos+13.7为A地的月平均气温模型函数解析式.
(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ℃,是A地的最佳旅游时间.
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