2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　习题课——正弦函数和余弦函数的概念、性质（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
习题课——正弦函数和余弦函数的概念、性质
课后训练巩固提升
1.sin 315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为(　　).
A. B.-
C.- D.
2.已知A=(k∈Z),则A构成的集合是(　　).
A.{-1,1,-2,2} B.{1,-1}
C.{2,-2} D.{-2,-1,0,1,2}
3.已知sin,则cos的值等于(　　).
A. B.
C.- D.-
4.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时的x的值分别为(　　).
A.y=3,x=
B.y=1,x=+2kπ(k∈Z)
C.y=3,x=-+2kπ(k∈Z)
D.y=3,x=+2kπ(k∈Z)
5.(多选题)定义:角θ与角φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　).
A.sin β= B.cos(π+β)=
C.tan β= D.tan β=
6.若sin α=-2cos α,则的值为　　　　　.
7.化简:=　　　　　.
8.已知角α的终边在直线y=-x上,求cos α-的值.
9.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P.
(1)求实数m的值;
(2)求的值.
答案：
1.C　原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+cos(-360°+30°)
=sin(-45°)+sin(-120°)+cos 30°=-sin 45°+sin(-180°+60°)+cos 30°
=-sin 45°-sin 60°+cos 30°
=-=-.
2.C　当k为偶数时,sin(kπ+α)=sin α,cos(kπ+α)=cos α,原式的值为2;当k为奇数时,sin(kπ+α)=-sin α,cos(kπ+α)=-cos α,原式的值为-2.故选C.
3.A　cos=-cos=-cos[]=sin.
4.C　当sin x=-1,即x=-+2kπ(k∈Z)时,y取得最大值3.
5.AC　因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=.若角β与角α“广义互余”,则β+α=,所以β=-α.所以sin β=sin=cos α=±=±,cos β=cos=sin α=,cos(π+β)=-cos β=-,tan β==±,所以选项A,C符合条件.故选AC.
6.-=-.
7.-1　原式==-1.
8.解 设O为坐标原点.
①若角α为第四象限角,在角α的终边上取一点P1(4,-3),则r1=|OP1|==5,
∴sin α=-,cos α=,∴cos α-.
②若角α为第二象限角,在角α的终边上取一点P2(-4,3),则r2=|OP2|==5,
∴sin α=,cos α=-,∴cos α-=-.
综上,cos α-的值为或-.
9.解 (1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P,
∴m<0,m2+=1,解得m=-.
(2)由(1)可知sin α=,cos α=-,
∴=-.
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