2025北师版高中数学必修第二册练习题--第2章　§1　从位移、速度、力到向量（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
第二章　平面向量及其应用
§1　从位移、速度、力到向量
课后训练巩固提升
1.下列说法中,正确的是(　　).
A.若|a|=1,则a=±1
B.若|a|=|b|且a∥b,则a=b
C.若a=b,则a∥b
D.若a∥0,则|a|=0
2.(多选题)下列说法正确的有(　　).
A.向量的长度与向量的长度相等
B.有向线段就是向量,向量就是有向线段
C.两向量的大小与其方向有关
D.向量的模可以比较大小
3.如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　).
A. B.
C. D.
4.在△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则的夹角是(　　).
A.30° B.60°
C.120° D.150°
5.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为　　　　　,点D对应的实数为　　　　　,||=　　　　　.
6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　　.
7.已知△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,试求下列问题:
(1)写出与共线的向量;
(2)写出与的模大小相等的向量;
(3)写出与相等的向量.
8.一辆车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2 km到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到C地,从C地又向南偏西30°方向行驶了2 km才到达B地.
(1)在如图所示的坐标系中画出;
(2)求B地相对于A地的位置向量.
答案：
1.C　选项A中说法显然错误;两个向量的模相等且平行,但这两个向量的方向不一定相同,故选项B中说法错误;a=b 向量a与b的方向相同 a∥b,故选项C中说法正确;0与任一向量平行,故a∥0|a|=0,选项D中说法错误.
2.AD　向量的长度与向量的长度都等于线段AB的长度,故A选项正确;有向线段是向量的几何表示,两个并不相同,故B选项错误;向量不能比较大小,故C选项错误;向量的模可以比较大小,故D选项正确.
3.D　根据相等向量的定义,分析可得,A中,方向不同,故错误;
B中,方向不同,故错误;
C中,方向相反,故错误;
D中,方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故正确.
4.C　如图,作向量,则∠BAD是的夹角.在△ABC中,因为∠ACB=90°,BC=AB,所以∠ABC=60°,所以∠BAD=120°.
5.-7　-4或-2　4　由题意知点C是线段AB的中点,所以点B对应的实数为-7.
因为为单位向量,所以点D对应的实数为-4或-2,||=-3-(-7)=4.
6.0　平行向量又叫作共线向量,而与不共线向量都共线的向量只能是零向量.
7.解 (1)因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF∥BC,EF=BC.又因为D是BC的中点,所以与共线的向量有.
(2)与模相等的向量有.
(3)与相等的向量有.
8.解 (1)向量如图所示.
(2)由题意知,∴AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴,∴B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°,6 km”.
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