2025北师版高中数学必修第二册练习题--第2章　§2　2.2　向量的减法（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
2.2　向量的减法
课后训练巩固提升
1.=(　　).
A. B.
C. D.
2.(多选题)下列能化简为的是(　　).
A.
B.+()
C.()+()
D.
3.如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为(　　).
A.a+b-c
B.a-b+c
C.b-a+c
D.b-a-c
4.在边长为1的等边三角形ABC中,||的值为(　　).
A.1 B.2
C. D.
5.化简的结果是　　　　　.
6.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量是　　　　　.(填序号)
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
7.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则向量a与a+b的夹角是　　　　　.
8.如图,已知点O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　.(用a,b,c表示)
9.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.
10.如图,解答下列各题:
(1)用a,d,e表示;
(2)用b,c表示;
(3)用a,b,e表示;
(4)用d,c表示.
答案：
1.B　依题意,,故选B.
2.ABC　对于A,,A正确;
对于B,+()=()+,B正确;
对于C,()+()=()+()=0+,C正确;
对于D,,D错误.
3.C　依题意,,即=b-a+c,故选C.
4.D　如图,作菱形ABCD,则||=||=||=.
5.　原式=+()-()=.
6.①④　连接AC,DF,BD,AE.
因为四边形ACDF是平行四边形,
所以.
,
.
因为四边形ABDE是平行四边形,所以,综上可知,与相等的向量是①④.
7.30°　设=a,=b,则a-b=,
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴||=||=||,
∴△OAB是等边三角形,∴∠BOA=60°.
∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,∴a与a+b的夹角为30°.
8.a-b+c　=a+c-b=a-b+c.
9.解 a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=()-()=.
如图,连接AC并延长至点F,使CF=AC,则.
所以,即为所求的向量a-c+b-d-e.
10.解 =a,=b,=c,=d,=e.
(1)=d+e+a.
(2)=-=-b-c.
(3)=a+b+e.
(4)=-=-()=-c-d.
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