2025北师版高中数学必修第二册练习题--第2章　§6　6.1　第2课时　正弦定理（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
第2课时　正弦定理
课后训练巩固提升
1.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比a∶b∶c等于(　　).
A.3∶2∶1 B.∶2∶1
C.∶1 D.2∶∶1
2.在△ABC中,若a=2bsin A,则B=(　　).
A. B.
C. D.
3.在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=(　　).
A. B.
C. D.1
4.(多选题)在△ABC中,下列式子与的值相等的有(　　).
A.
B.
C.
D.(R为△ABC的外接圆半径)
5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则B=(　　).
A. B.
C. D.
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=6,A=,若该三角形有两解,则a的取值范围是(　　).
A.(3,6) B.(0,3)
C.(3,6) D.(3,+∞)
7.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为　　　　　.
8.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC的三边长分别为a,b,c,则=　　　　.
9.在△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,解此三角形.
10.在△ABC中,已知a=10,B=75°,C=60°,试求c及△ABC的外接圆半径R.
答案：
1.D　因为A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,所以A=90°,B=60°,C=30°,所以a∶b∶c=sin 90°∶sin 60°∶sin 30°=1∶=2∶∶1.
2.C　由正弦定理,得sin A=2sin Bsin A,所以sin A(2sin B-)=0.
因为03.B　在△ABC中,由正弦定理,
得sin B=.
4.CD　设R为△ABC的外接圆半径,则由正弦定理,得=2R,
∴,故C,D正确.
5.A　由题意知a=3,b=,A=,由正弦定理,可得sin B=,
又因为b6.A　∵在△ABC中,b=6,A=,
∴由正弦定理得sin B=.
∵A=,∴0解得37.-1　不妨设A=45°,B=60°,则AB=1,C=180°-45°-60°=75°.
∵A由正弦定理得BC=-1.
∴这个三角形最小的边长为-1.
8.7　由正弦定理,得=2R=2,
=R=1,=4R=4,
故=2+1+4=7.
9.解 ∵,
∴b==4.
∴C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,
∴c==2+2.
10.解 ∵A+B+C=180°,∴A=180°-75°-60°=45°.
由正弦定理,得=2R,∴c==5,∴2R==10,∴R=5.
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