广东省江门市开平市教伦中学2024-2025学年高一上第一次月考数学试题（含答案）

2024-2025学年广东省开平市教伦中学高一上第一次月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设，则( )
A. B.
C. D. 与的大小与有关
4.王安石在游褒禅山记中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的( )
A. 充分条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件 D. 必要条件
5.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B. ，
C. ， D.
6.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是( )
A. 存在实数，使 B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D. 每个三角形的内角和都是
10.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B. C. D.
11.设正实数，满足，则( )
A. 有最小值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知，，则的取值范围为 ．
14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的定义域为，的值域为．
Ⅰ求、；
Ⅱ求．
16.本小题分
已知非空集合．
若，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，集合．
当时，求，；
设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
开平市教伦中学计划在田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元墙高为，且不计器材室背面和地面的费用．
列出总造价与器材室正面长度的关系式；
器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价．
19.本小题分
已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数．
若是空集，求的范围；
若是单元素集合，求的范围：
若中至多有一个元素，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.解：Ⅰ由得
解得．
，
所以，．
Ⅱ，所以．

16.解：当时，，或，又，
所以．
若“”是“”的充分条件，即，
因为是非空集合，所以，即，
所以，解得，
故实数的取值范围为：．

17.解：时，，集合．
．
时，，．
“”是“”的必要不充分条件，
，，解得．
实数的取值范围是

18.解：由题意可知正面长度为，由占地面积为，则侧面长度为，
可得；
令，根据基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，即，
，
所以器材室正面长度时能使总造价最低，最低总造价为元．

19.解：若是空集，则方程无解，
当时，方程有解，不符合题意；
当时，，得．
综上所述：．
若是单元素集合，则方程有唯一实根，
当时，方程有唯一解，符合题意；
当时，，得．
综上所述：或．
若中至多有一个元素，则方程至多有一个解，
当方程无解时，由知，；
方程有唯一实根时，由知，或．
综上所述：或．

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