12.2.2全等三角形的判定SAS同步巩固练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2.2全等三角形的判定SAS同步巩固练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 16:57:28 | ||
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文档简介
12.2.2全等三角形的判定SAS 同步巩固练
一、单选题
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A．AC＝DF B．∠ACB＝∠DFE C．BE＝CF D．∠ A＝∠D
3．如图，，点、分别在线段、的延长线上，且，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．以上三个选项都可以
5．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6
6．如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有 对．
8．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
9．如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 ．
10．如图，已知，添加一个条件 ，使
11．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是 ．
三、解答题
12．如图，已知，，，试说明：．
13．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
15．如图，已知；
求证：．
证明：（_______________）
即_______________
（_______________）
在和中
（_______________）
（_______________）
参考答案：
1．C
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
2．C
∵∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，AB＝DE，
∴应用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则BC=EF，
∵BC=BE+EC、EF= CF +EC，∴BE=CF．故选C．
3．D
解：在和中，
，
,
在中，，
4．C
解：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
5．B
解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
6．A
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
7．
解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．
综上，共有3对全等三角形，
故答案为：3．
8．6.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
9．/84度
解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：∵△ABC与△BAD，具有AB=BA，和，一边和一角对应相等，
根据SAS判定两三角形确定，需添加夹角的另一边，
∴添加AC=BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴
故答案是：AC=BD．
11．SAS
∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，
即：∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AE＝AC，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
故填：SAS．
12．详见解析
解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
13．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵平分，
∴，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴
由（1）可知，
∴，
∴．
14．(1)见解析
(2)
（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2），
，
∵
，
平分，
，
，
，
的度数为．
15．已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等
】证明：（已知）
即
（两直线平行，内错角相等）
在和中
（）
（全等三角形的对应边相等）
故答案为：已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等
一、单选题
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A．AC＝DF B．∠ACB＝∠DFE C．BE＝CF D．∠ A＝∠D
3．如图，，点、分别在线段、的延长线上，且，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．以上三个选项都可以
5．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6
6．如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有 对．
8．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
9．如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 ．
10．如图，已知，添加一个条件 ，使
11．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是 ．
三、解答题
12．如图，已知，，，试说明：．
13．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
15．如图，已知；
求证：．
证明：（_______________）
即_______________
（_______________）
在和中
（_______________）
（_______________）
参考答案：
1．C
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
2．C
∵∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，AB＝DE，
∴应用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则BC=EF，
∵BC=BE+EC、EF= CF +EC，∴BE=CF．故选C．
3．D
解：在和中，
，
,
在中，，
4．C
解：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
5．B
解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
6．A
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
7．
解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．
综上，共有3对全等三角形，
故答案为：3．
8．6.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
9．/84度
解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：∵△ABC与△BAD，具有AB=BA，和，一边和一角对应相等，
根据SAS判定两三角形确定，需添加夹角的另一边，
∴添加AC=BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴
故答案是：AC=BD．
11．SAS
∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，
即：∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AE＝AC，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
故填：SAS．
12．详见解析
解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
13．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵平分，
∴，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴
由（1）可知，
∴，
∴．
14．(1)见解析
(2)
（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2），
，
∵
，
平分，
，
，
，
的度数为．
15．已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等
】证明：（已知）
即
（两直线平行，内错角相等）
在和中
（）
（全等三角形的对应边相等）
故答案为：已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等