江苏省太仓市沙溪高级中学2024-2025学年高二（上）第一次调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省太仓市沙溪高级中学高二（上）第一次调研
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列为等差数列，且，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知等比数列的前项和为，，则公比的值为( )
A. B. C. D.
3.公比为的等比数列满足，，则( )
A. B. C. D.
4.已知是等比数列的前项和，，，则公比( )
A. B. C. 或 D. 或
5.首项为的等差数列，从第项开始为正数，则公差的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为( )
A. B. C. D.
7.在等比数列中，若，是方程的两根，则( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列中，，其前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若数列是等比数列，则( )
A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列
10.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
11.已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若是等比数列，且，，则 ______．
13.已知数列的通项公式为，则该数列前______项的和最大．
14.等差数列、满足对任意都有，则______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为等差数列的前项和，已知，．
求数列的通项公式．
求，并求的最小值．
16.本小题分
求数列，，，，，的前项和．
17.本小题分
已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．
求数列的通项公式；
若对任意，都有成立，求正整数的值．
18.本小题分
已知在数列满足，，证明数列是等比数列．
19.本小题分
在数列中，，．
求数列的通项公式；
若，求的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：为等差数列的前项和，，．
，
解得，，
数列的通项公式．
．
时，的最小值为．
16.解：由题意，
可得
．
17.解：设的公差为，
由，，得，
，
设，则，，
设的公比为，则，得．
，即．
；
由题意，应为数列的最大项．
由．
当时，，，即；
当时，，即；
当时，，，即．
综上所述，数列中的最大项为和．
故存在或，使，都有成立．
18.证明：由，，
可得，
即有数列是首项为，公比为的等比数列．
19.解：由，，
可得时，，
当时，，
化为，
则，对不成立，对成立，
则；
时，，
，对也成立．
则，．
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