广东省深圳市高一（上）2024-2025学年第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省深圳市高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
2.从甲地到乙地通话分钟的电话费由元决定，其中，是不小于的最小整数如：，，，则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为那么原不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.函数的值域为( )
A. B. C. D.
6.已知不等式的解集为，则，的取值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.设是定义在上的奇函数，在上递减，且，则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.对于集合，，定义，且，，设，，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如表表示是的函数，则( )
A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是
C. 函数的值域是 D. 函数是增函数
10.已知，则下列结论错误的是( )
A. B. C. 是偶函数 D. 有唯一零点
11.给出以下四个命题，其中为真命题的是( )
A. 函数与函数表示同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数是奇函数，则函数也是奇函数
D. 函数在上是单调增函数
12.下列命题正确的是( )
A. 若对于，，，都有，则函数在上是增函数
B. 若对于，，，都有，则函数在上是增函数
C. 若对于，都有成立，则函数在上是增函数
D. 若对于，都有，为增函数，则函数在上也是增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.，，则 ______．
14.若“，”是真命题，则的取值范围是______．
15.已知函数，，若存在函数，满足：，学生甲认为函数，一定是同一函数，乙认为函数，一定不是同一函数，丙认为函数，不一定是同一函数，观点正确的学生是 ．
16.已知函数，，则满足的的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设，试比较与的大小；
已知，，，且，求证：．
18.本小题分
求下列不等式的解集．
；
．
19.本小题分
冰墩墩、雪容融分别是年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，已知购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利元，每个雪容融玩偶可获利元．
求两种玩偶的进货价分别是多少？
第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍小雅计划购进两种玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
20.本小题分
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
21.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性，并证明你的结论；
用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
当时，求函数的值域．
22.本小题分
某企业用万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为单位：元．
当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？
若该楼房每平方米的平均综合费用不超过元，则该楼房最多建多少层？
注：综合费用建筑费用购地费用．
参考答案
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14.
15.甲
16.
17.解：方法一：
；
因为，所以，，
所以，
所以；
方法二：，所以，，，
所以，；
所以，
所以；
证明：，
因为且，，
所以；
又因为，所以，
所以．
18.解：原不等式化为：，
解不等式，即，解得；
解不等式，即，，解集为，
综上，不等式组的解集为．
由，即，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为．
19.解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元．
得，解得．
冰墩墩进价为元，雪容融进价为元．
设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，
则，
，所以随增大而增大，
又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的倍，
得，解得．
当时，最大，此时，．
答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．
20.解：由题意得：，
即，又，所以．
即最多调整名员工从事第三产业．
从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以，
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．
21.解：为奇函数，证明如下，
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
设，
，
因为，所以，，
所以，，
所以函数在上是增函数；
设，
，
因为，所以，，
所以，，
所以函数在上是减函数，
由知，函数在上是增函数
又，，
，
所以函数的值域为．
22.解：设该楼房每平方米的平均综合费用为元，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故当该楼房建层时，每平方米的平均综合费用最少，且最小值为元．
由可知该楼房每平方米的平均综合费用，
则，即，即，解得，
，
该楼房最多建层．
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