《勾股定理的逆定理》教学设计
教学内容解析
内容
利用情境提出逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；利用构造的方法证明了勾股定理的逆定理的命题是成立的，并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直接三角形。
内容编排特点
教学内容采用“问题情境-探究猜想-解释、应用与拓展”的形式展开，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，经历知识的形成与应用过程，目的是使学生更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和技能，形成有效的学习策略，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心。
蕴含的数学思想方法：操作观察——提出猜想——推理
论证
教学目标设置
知识与技能：1、了解互逆命题和互逆定理的概念。
2、理解勾股定理的逆命题的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。
2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
情感、态度与价值观：
通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体
验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证同一的关系。
在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合
作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点：勾股定理的逆定理及应用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
学情分析
在学习了勾股定理之后，关于逆定理的探究学生认为很简单，其实在验证逆定理的正确性实际方法上运用了“同一法”，这种方法在初中阶段不是一种常用的方法，要做好引导，让学生很容易能掌握，教师在教学中要充分发挥主导作用。
教学策略：
对旧知的回顾用Flash的演示让学生感觉有简单且印
象深刻。
教学中采用从容易的模型中去帮助学生去解决难度
大的问题，并类比这种方法去解决以后所出现的难题。
在解决问题中要让学生成为学习的主人，包括发现问
题、解决问题。
4、做好首尾呼应，在结尾时让学生感受到所学知识的另一种意境。
五、教学过程：（一）复习旧知
让学生回顾并说出勾股定理。
Flash演示勾股定理。
抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？（看看学生考虑问题的全面性）
（二）导入新课
1、一起看看古埃及人的探究：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。
2、让学生去操作感受古埃及人探究的正确性。
（三）教学新知
1、让学生说出勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、验证勾股定理的逆命题。同位讨论验证方法。讨论后知道方法的应该不多，教师引导出边长为3,4,5的三角形的验证方法。从而启发学生验证这个逆定理。
3、教师利用多媒体给出验证方法，学生感受到其方法的正确性，并且作为家庭作业让学生自己验证体验。教师板演
：如果三角形三边长为a,b,c,且满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
巩固运用：
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a＝7 , b ＝24 , c＝25 （2）a=7, b=8, c=11
（由学生计算后得出结论）
（2）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5
（教学勾股数）
教学例题：
已知：在△ABC中，三条边长为a=n2-1，b=2n,c=n2+1(n>1),求证：△ABC为直角三角形。
(让学生板演)
拓展运用：
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 求四边形ABCD的面积?
（四）课堂小结
让学生谈谈收获。
2、布置作业：习题第2，3题.
3、通过演示让学生感受：善于思考领悟，认真巩固练习，才能搞好学习。并且让学生体验到与所学的a2+b2=c2有融通之处。
4.价值观演示：同学们，a2+b2=c2犹如我们首先要学会做人做事，再学会搞好学习，这样会使我们更强大。
教学反思：
课件15张PPT。18.2 勾股定理的逆定理16259复习巩固勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。小试牛刀：
抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？古埃及人的探究：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。动手试一试勾股定理的逆命题 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股定理 如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 逆命题345ACB34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT △ ，使 =3、 =4∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：验证 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25(2) a＝7, b ＝8 , c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。应用 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36作业:
习题第2,3题。谈谈收获善于思考领悟，认真巩固练习，才能搞好学习。学会做人、做事搞好学习才会使自己更加强大
