24.4直线与圆的位置关系
教学目标
1、知识与技能目标：
使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、过程与方法目标：
（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
3、情感、态度价值观目标：
（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美，同时认识到数学美在自然生活中的体现。
教学重点、难点
重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学方法
运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与动手、探索。科学合理的安排练习，加强对知识的消化、巩固、提升，做好对学生学习目标的检验工作。
教学过程
情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）
一、直线和圆的位置关系的基本概念
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）
发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）
多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义。
直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点
直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离
二、直线与圆的位置关系的数量特征
直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）
1.回忆：
（1）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？
多媒体图形展示：点P与⊙O的三种位置关系
明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。
将二者进行比较得:
点P在⊙O外 ＜＝＞ OP﹥r
点P在⊙O上 ＜＝＞ OP= r
点P在⊙O内 ＜＝＞ OP< r
（2）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？
（注重启发学生在探索时使用类比思想）
多媒体图形展示：直线l与⊙O的三种位置关系
明确:直线与圆的位置关系取决于圆心O到直线l的距离d和圆的半径r
2．猜想结论及多媒体演示：
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
方法1.看公共点的个数（形）
2
1
0
方法2.看d与r的关系（数）
dd=r
d>r
猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：
（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）
直线与圆相离 ＜＝＞ d﹥r
直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d﹦r
直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d﹤r
要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。
三、直线与圆的位置关系的判断方法
练习1、已知圆的半径是13cm，圆心到直线的距离为d，
（1）当d=4.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
（2）当d=6.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
（3）当d=7.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。
练习2、已知⊙O半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：
1)若AB和⊙O相离，则 ；
2)若AB和⊙O相切，则 ；
3)若AB和⊙O相交，则 。
练习3、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_ __ __,⊙O与Y轴的位置关系是__ ___。
练习4、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d =5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。
四、例题讲解
例1．在Rt△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？
答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。
（2）怎样求CD？
利用三角形的面积公式：S=,得
即：
(3)比较d与r，确定位置关系。
解：过C作,垂足为D,在中，
根据三角形的面积公式有
(cm)
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离。
当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。
当r=3cm时，有d五.知识应用：
1、已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么:
1)当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是______________；
2)当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是______________；
3)当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是___________。
2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得：∠ABC=45°，∠ACB=30°。问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
数量关系
dd=r
d>r
六．小结
七．作业
1、课本P36练习第1、2、3题；
2、《学练优》P21第一课时练习。
课件13张PPT。直线与圆的位置关系“大漠孤烟直，长河落日圆” 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那太阳在升起或降落的过程中它与地平线有几种位置关系？“海上生明月，天涯共此时”观察：三种不同位置的区别在哪里？二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线复习：点和圆的位置关系 与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ 与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？rd（2）直线l 和⊙O相切用圆心到直线的距离d和圆的半径r的数量关系，来揭示直线和圆的位置关系： （1）直线l 和⊙O相离（3）直线l 和⊙O相交d>rd=rd 5cmd = 5cmd < 5cm三、练习与例题0cm≤210 3、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（3，4），则⊙A与X轴的位置关系是 ,⊙O与Y轴的位置关系 。 4、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d =5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。 。r =5相离相交解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中，例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm(1)当r=2cm时， d>r 因此⊙C和AB相离(2)当r=2.4cm时，d=r 因此⊙C和AB相切(3)当r=3cm时， d r割线 切线 无 交点 切点 无直线和圆的三种位置关系四、课堂小结：
