§25.2 《 三视图》教学设计（第1课时）
一、教材的内容、地位和作用
本节内容是初中数学九年级下册第二十六章第二节的内容。整个这一章的内容都是培养学生空间想象能力的重要素材。特别是这节内容在上一节学习了投影的基本概念的基础上，进一步探究几何体三视图的概念，通过物体的三个正投影来表现空间几何体的特征，实现了立体图形与平面图形的联系与转化。
空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本节内容对于培养学生空间想象能力具有特殊作用，为以后的立体几何的学习打下很好的基础。
二、学情分析
九年级学生现在已经初步掌握了基本柱体，椎体的一些几何特征，对立体图形也能够很好的识别，在小学阶段也已经初步了解过三视图的知识，但对三视图的概念，三视图的形成过程及其研究三视图的实际意义还都不清楚；能力上，虽然学生也有了一点空间想象能力，但对空间几何体到平面图形的相互转化还没有接触过。
三、教学目标
由于空间图形是三维的，画三视图需要学生的思维不断在二维和三维之间进行转换，这对学生的空间想象能力要求极高。鉴于本节是第1课时的内容，在不刻意追求对抽象概念彻底理解的前提下结合新课标理念，和学生的实际学情，设定了以下的教学目标：
1、理解三视图的概念，会画简单几何体的三视图。
2、经历几何体的三视图的探究过程，体会几何体与三视图之间的关系。
3、进一步培养、发展学生的空间想象能力。
四、教学重点和难点
1、重点：认识几何体的三视图、会画简单几何体的三视图。
2、难点：正确画出一个几何体的三视图。
五、教法和学法
1、教法：为了突破难点，体现重点，本节课我选用多媒体和几何体实例结合，辅助教学的教学方法。从学生能看得见摸得着的几何体实物转化到抽象的立体图形，再转化到平面图形，展开探究，实现本节内容的教学。
2、学法：学生通过动手操作，独立思考，交流探究，在不断的对比，纠正自己的错误中获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。在合作交流的友好氛围中，学生更有机会体验和分享自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
另外，评价方法：我主要注重三个方面的评价。
注重对学生投影视图学习中观察、操作、思考等活动过程进行评价，包括学生的主动性、参与度、与同学合作交流的意识、能力等因素；
注重学生直觉思维在数学活动中空间观念形成情况的评价；
注重学生对立体图形与平面图形相互转化能力的评价。
六、教具
多媒体课件、自制的纸盒模型（三个互相垂直的平面）、自制的长方体、圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、三棱锥、四棱锥
七、教学过程
（一）创设情景
1 、多媒体依次展示两张图片（如下图）。
问题1.（左图）谁的答案正确，他们为什么会出现争执？
问题2.（右图）从苏轼的诗中你能感悟出什么道理？
师生活动：学生观察、讨论后给出答案，师生共同研讨以上问题。
【设计意图】从漫画和学生熟知的古诗引入，吸引学生兴趣，快速进入课堂状态。感悟出物体从不同的方向看，效果是不同的，看问题要多方位的观察，这样才能反映事物的真实情况。
2、多媒体出示一组图片（如下图）
问题1：观察左图，你能确定这个模型整体情况吗？
问题2：观察右图，你能确定这个模型整体情况吗？
师生共同探讨。
结论：物体是立体的，对于我们无法触摸到的物体，我们只能通过这样从不同方位看到的一张张平面图形，从而在头脑中去构想立体图形。
【设计意图】从学生熟知的淘宝网上买东西的经历入手，让学生感受其实自己平时已经会用一张张平面图形，在脑中构想一个立体物体了。体现视图在生活中的的重要性，为接下来三视图的学习埋下伏笔，以图片与亲身经历的实例引入，可以增进学习信心，更好激发学生的学习兴趣。
（二）知识探究
活动1、回顾：
问题1：什么是视图？
问题2：一个平面分别平行、倾斜、垂直投影面时,视图有何特征？
学生活动：学生讨论交流回答。
师生共同得出结论：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。当平面平行投影面时，视图的大小形状不变；当平面倾斜投影面时，视图的大小形状改变；当平面垂直投影面时，视图是一条线段。
【设计意图】从学生的最近发展区（上节课的内容）入手，让学生在对比中挑出视图概念，理解会更深刻，第二张图片为接下来三视图形成的学习打下基础。
活动2、探究一个视图能否确定几何体的大小和形状
问题1：已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体一定是球吗？为什么？
问题2：如果一个视图是三角形，你能断定这是一个什么样的几何体吗？
师生活动：学生思考、利用模型观察、讨论交流并回答。
结论：问题1：不一定能断定它一定是球，也可能是圆柱体、圆锥等；
问题2：这个几何体有可能是圆锥或三棱柱等。
【设计意图】通过以上问题的探究，学生理解只靠一个视图是无法确定这个几何体的形状和大小的，引导学生思考要想清楚的刻画一个几何体的形状和大小，通常需要几个视图呢？从而引出今天所要探讨的课题-----三视图（引入课题）。
活动3、探究需要3个视图就可以确定几何体的大小和形状
问题：从不同的方向看这个组合体，你能观察到什么样的视图？分别指出多媒体显示的图形是从哪个方向看到的视图。
师生活动：老师先出示教具，圆柱体和长方体的一个组合体模型，再播放课件。学生观察、交流、讨论，给出答案。
【设计意图】活动3的设计，可以让学生感受到在只考虑形状和大小的情况下，前面和后面看到的视图效果是一样的，左面和右面看到的视图效果也是一样的，从上面和下面看到的视图效果也都是一样的。并且赋予长宽高数值，更加明确只研究几何体的三个视图，就足以体现出一个几何体的大小和形状了，激发学生学习的动力。
（三）概念形成
1、三视图概念
（1）研读课本P80 - P81 页内容，回答下列问题：
问题1：什么是一个几何体的三视图？怎样得到一个几何体的三视图？
【设计意图】学生看这部分内容，给出的答案有些可能不明确，还有同学可能没看懂，脑中必定会有很多疑问的地方，主要是开始的立体图和平面图不能清晰的建立联系，学生心中由此产生困惑，这样就可以激起学生接下来的学习欲望。
问题2.你能把教科书图25-6（1）与立体模型建立对应的联系吗？
师生活动：师播放课件展示平面图教科书图25-6（1），并出示以备的实物模型，学生对比观察，交流讨论并给出答案。
【设计意图】平面图形与实物结合起来，能更加直观的把立体图和平面图清晰的建立联系，就能帮助学生很好的解决问题1。
（2）请以长方体为例，演示三视图的形成过程。
师生活动：学生到讲台上从三个不同的方向（由前向后看，自上而下，自左向右）作投影演示，并解说三视图的形成过程。老师用木板模型解说垂直投影面的平面，投影集聚成一条线段，平行投影面的平面投影大小形状不变，最后再课件动态展示投影过程，得出三个视图。
三视图定义：
（3）问题1：长方体的三个视图，分别能反映这个长方体的哪些特征？
师生活动：学生观察思考、交流讨论，给出答案，老师做必要点评。
结论：主视图反映出长方体的长和高，俯视图反映出长方体的长和宽，左视图反映出长方体的高和宽。强调：三个视图并不是随便画出的三个矩形,而是能分别反映出实物的长、宽、高等特征的，三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方，即“长对正、高平齐、宽相等”。
【设计意图】这里概念的介绍是本节课的重点，在前面疑惑产生到这里疑惑得到解决的过程采取学生亲自演示，合作补充，老师再动态展示的方式，能够让每一位同学参与到三视图概念的学习中，并且掌握效果也会更好。
问题2：根据这三个视图，能否还原这个几何体？
师生活动：师出示课件，动态演示
由三视图还原几何体的过程。学生观察讨论，得出结论，可以还原出这个长方体。
【设计意图】动态演示由三视图还原几何体的过程，更加明确三视图的实际意义，再一次激发学生学习兴趣。
（四）概念应用
活动1.
（1）问题：你能画出这个小正方体的组合体的三视图吗？
师生活动：课件展示正方体由从5个到6个逐个加码拼成新的几何体，学生交流讨论并分别画出三视图，老师巡视指导（要求：草图即可，注意摆放位置，尽量体现出“长对正、高平齐、宽相等”）。
(2)中考链接
1.（2013?黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
2.（2014?自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
【设计意图】链接中考题，学学练练，增加学生学习兴趣。
活动2.
分别画出实物模型：圆柱、三棱柱、 四棱柱、圆锥、三棱锥、四棱锥的三视图。
师生活动：老师摆放出模型，学生思考构想，或拿出准备好的模型观察验证，合作交流，画出它们各自的三视图（草图）。老师不断巡视指导，给学生纠错，适时帮助学困生摆弄手边模型验证。同时老师要对这一过程中学生表现出的各种能力，及时给予不同的评价，从而激发增进学生学习信心。
【设计意图】活动2探究基本柱体和椎体的三视图，是本节的一个难点，也先让学生在头脑中构想它们的三视图，可以锻炼学生的直觉思维在数学活动中空间观念的形成；对于学困生通过找准角度观察模型，可以很大程度上降低画三视图的难度，逐步培养学生从立体图形到平面图形相互转化的能力。另外通过学生先画，从学生经历的错误和疑惑中，可以更加明确上述基本几何体的三视图，其中看不见的线用虚线，能看到的线用实线。
活动3.
说一说柱体与椎体的三视图的区别与联系。
师生活动：老师展示图片，学生观察比较，交流讨论，并举手回答，老师点评。
【设计意图】比较基本柱体、椎体的三视图区别与联系，更加明确柱体与椎体的几何特征，为以后三视图在中考中的出现题型做准备。
（五）巩固练习
1. （2014?泉州）如图的立体图形的左视图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2014?湖南株洲）下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是（ ）
3.（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
4. （2014?湖北孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( )
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
5. （2014?江苏扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积是_______cm3.
（六）课堂小结
1.谈一谈这节课你有哪些新的收获？
2.这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？（课件展示）
人生感悟：看问题不能只看单方面，同学之间相处也是一样，要从很多方面看待同学，从不同的角度看待问题，这样你能看到每个人都有很多优点。
（七）作业布置
1. 课后练习P83 - P84 页与习题25.2。
2.课后思考：同一个圆柱体和三棱柱按下列三种摆放位置，他们的三视图一样吗？你有何感想？
3.课后挑战：
一几何体的三视图如右图，你能求出它的体积吗？
课件29张PPT。25.2 三视图(第1课时)九年级下册漫画 “6”与“9” 问题1：谁的答案正确，他们为什么会出现争执？（一）创设情景 ：横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.题西林壁苏轼问题2：从苏轼的诗中你能感悟出什么道理？75.00问题3：你能确定这个模型整体情况吗？你能确定这个模型整体情况吗？中心投影正投影（视图）斜投影（二）知识探究：活动1.回顾：问题1：什么是视图？
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。 QD*(1)(2)(3)问题2：一个平面分别平行、倾斜、垂直投影面时, 视图有何特征？大小不变大小改变一条线段 问题1： 已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定
这个几何体一定是球吗？为什么？ 问题2：如果一个视图是三角形，你能断定这是一个什么样的
几何体吗？活动2、探究一个视图能否确定几何体的大小和形状正面后面左侧面右侧面上面下面 在只考虑形状和大小的情况下，
我们用平面图形去刻画、 描述一个
立体图形，一般只选择从三个方向
看到的视图来描述就足够了。 一般选择从正面，左侧面，上面
三个方向的视图去刻画描述物体。活动3.至少需要几个方向的视图，才能把一个几何体的形状大小确定下来？ 返回长4cm长1cm高3cm高3cm高2cm高2cm宽3cm宽1cm长1cm长4cm宽3cm（三） 概念形成：（1）研读课本P80 - P81 页内容，回答下列问题：
问题1：什么是一个几何体的三视图？怎样得到一个
几何体的三视图？1、三视图概念问题2：你能把教科书图25-6（1）与立体模型建立对应
的联系吗？主视图俯视图左视图从上面看从正面看从左面看左视图俯视图长对正
高平齐
宽相等主视图2.三视图定义：这三个视图，分别能反映这个
长方体的哪些特征？ 主视图主视图俯视图左视图正面左视图侧面水平面俯视图俯视图●●●●●●●●3.根据三视图能还原出原几何体的大小和形状吗？从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图1.问题：你能画出这个小正方体的组合体的三视图 吗？（四）概念应用（1）（2013?黔东南州）如图是有几个相同的小正方体
组成的一个几何体．它的左视图是（ ）A.B.C.D.（2）（2014?自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A.B.C.D.2.中考链接3.分别画出实物模型：圆柱、三棱柱、 四棱柱、
圆锥、三棱锥、四棱锥的三视图。
主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图
①柱体的三视图②锥体的三视图· 俯视图侧视图正视图几何体· 俯视图左视图主视图几何体说一说柱体与椎体的三视图的区别与联系。CBD左视图主视图俯视图1.下面三视图是表示哪个几何体？（五）巩固练习（1）（2014?泉州）如图的立体图形的左视图可能是（ ）A.B.C.D.（2）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥2.中考链接（4）（2014?湖北孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( )
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 （3）（2014?湖南株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不
一样，这个几何体是( ) （5）（2014?江苏扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积是_______cm3.（六）课堂小结1.谈一谈这节课你有哪些新的收获？2.这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，
对人、对事呢？ 猜猜他们是什么关系？看问题不能只看单方面，同学之间相处也是一样，要从很多方面看待同学，从不同的角度看待问题，这样你能看到每个人都有很多优点。 人生领悟（七）作业布置1.课后练习P83 - P84 页与习题25.2。3.课后挑战题：
一几何体的三视图如右图，
你能求出它的 体积吗？2.课后思考：同一个圆柱体和三棱柱按下列三种摆放位置，
它们的三视图一样吗？你有何感想？
