平行四边形
学科
数学
年级
八
授课教师
课堂类型
新授课
课时
1
备课时间
教学目的
知识
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
5.培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
能力
情感
教材处理
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质
重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
课前准备（教具、活动准备等）
每生准备好两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器
教学过程
方法手段目的
导入新课
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？(图片欣赏)
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
毕达哥拉斯曾说:“数学的天地重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”根据本节课的特点，教学过程中应用远教资源辅助教学，坚持以学生为主体，教师是组织者，引导者，合作者的教学原则，确定教法为引导法、实践验证法。
根据学生的认知规律，以及自主性和差异性原则，引导学生经历“观察→猜想→实践→验证”的学习过程，宜采用动手实践，自主学习、合作探究的学习方式。
教学活动
合作交流 解读探究
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．（注意顺序）
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
思考：1.你能从下列图形中找出平行四边形吗？
2.如图，EF∥BC∥AD, GH∥AB∥CD, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
如图，按照下列的步骤，在方格纸上画一个ABCD。
步骤1：画两条平行线。
步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB
步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD。
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和前面的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
除了测量还有别的方法验证吗？折叠等。用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180o，观察旋转后的ABCD与纸上画的EFGH是否重合。
五、例习题分析
例1（教材P75例1）例1是教材P75的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
学以致用
自主练习
践行性质
已知：图八（1），□中，∠B=，求出其他各角的度数。
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
课堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？有几个地方可以栽？
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
小结归纳
今日目标关注：
1、我希望你知道什么样的四边形是平行四边形；平行四边形用符号的表示方法；
2、我希望你知道平行四边形的性质定理及其应用；数学语言表达；
3、在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？解决平行四边形常用的方法（转化成三角形）；
4、我希望你能用所学知识解决简单问题。
教师寄语
送给八7班同学们的一句话：伟大的成绩和辛勤的劳动成正比例的，有一份劳动就有一份收获。日积月累、从少到多，奇迹就可以创造出来。
本课作业
课本P80习题20.2第1,2
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A、对角相等 B、对角互补 C、邻角互补 D、内角和是
2．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
板书设计
定义 例题
性质1： 平行四边形的对边相等． 1 小结
性质2： 平行四边形的对角相等． 2 作业
课堂评价
教学反思
提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法
平行四边形定义的掌握
课件24张PPT。平行四边形及性质沪 科 版 ? 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》猜谜语有个图形生的怪
有棱有角扁脑袋
上下左右四条边
两两平行围起来活动１：图片欣赏这些图片中，有你熟悉的图形吗？1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:
4、两要素： ABＤＣ合作交流 解读探究四边形ABCD是平行四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。注意字母的书写顺序哦7.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线定义判断 你能从下列图形中找出平行四边形吗？1.如图，EF∥BC∥AD, GH∥AB∥CD, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.找一找9画法探究步骤1：画两条平行线。
步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。BADC 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？猜一猜平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补． 请用直尺,量角器等工具度量你手中拼好的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量用你以前所学的知识证明猜想. 我们发现，旋转180o之后的两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。由此可以得到
AD=BC,AB=DC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D由此我们可以得出：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等猜想：如何证明即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD方法小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形平行四边形的对边平行；∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB ∥CD,AD∥BC
AB＝CD,AD＝BC
∠A=∠C,∠B=∠D演示(C)(A)(D)(B)EDHCABFGOO例1： ? 已知：如图，在 ABCD 中，BE平分∠ABC交AD于点E。（1）如果AE=2，求CD的长。（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数。 解：（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB∴AB＝AE＝2，又∵CD＝AB，∴CD＝2，（2）由（1）知∠AEB＝∠ABE＝40°∴∠A＝180°－（40°＋40°）＝100°又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°.如图，在 ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．32cm30cm56°124°124° 小试牛刀：小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。 例题教学： ? 2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=8随堂练习： ? 4030120°120°60°2、如果 ABCD中，∠A—∠B=24°，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．3、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．4、如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．5.已知 ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF
求证:AF=CE 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？（结合性质定理的证明方法）拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。请你来帮忙！学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2示范感悟与收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质的数学语言描述：
http://baike.baidu.com/view/124728.htmhttp://baike.soso.com/v470727.htm
