2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§1　1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台
课后训练巩固提升
1.给出下列结论:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是(　　).
A.①② B.②③
C.①③ D.②④
2.已知圆台上、下底面的面积分别为36π,49π,母线长为5,则其两底面之间的距离为(　　).
A.4 B.3
C.2 D.2
3.如图,平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(　　).
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个长方体
4.下列说法中错误的是　　　　　.(填序号)
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的;
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大;
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面;
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.
5.长为8 cm,宽为6 cm的矩形绕一边所在直线旋转一周而围成的圆柱的底面面积为　　　 cm2,其母线长为　　　 cm.
6.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形有　　　　　.(填序号)
7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD8.已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 cm,其内部有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.
答案：
1.D　依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知,②④正确,①③错误.
2.D
3.B　该平面图形整体旋转一周是一个球,内部空白矩形旋转一周是一个圆柱,故阴影部分形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱.故选B.
4.④　根据圆锥的结构特征可知,圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形.
5.64π或36π　6或8　分以长所在直线为轴旋转和以宽所在直线为轴旋转两种情况,分别求出相应的底面面积和母线长即可.
6.①②③　当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①,但无论如何都不能截出④.
7.解 如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个同底的圆锥后的剩余部分.
8.解 过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF,正方体的对角面CDD1C1,如图所示.
设正方体的棱长为x cm,则CC1=x cm,C1D1=x cm.
作SO⊥EF于点O,则SO= cm,OE=1 cm.
∵△ECC1∽△ESO,
∴,即.∴x=,
即这个内接正方体的棱长为 cm.
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