2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§2　直观图（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
§2　直观图
课后训练巩固提升
A组
1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(　　).
A.直角三角形的直观图仍是直角三角形
B.梯形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
2.(多选题)如图,△A'B'C'为水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=,A'B'A.△ABC的边AB上的高为2
B.△ABC的边AB上的高为4
C.AC>BC
D.AC3.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A'等于(　　).
A.45° B.135°
C.90° D.45°或135°
4.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则圆柱的高应画成(　　).
A.平行于z'轴且长度为10 cm
B.平行于z'轴且长度为5 cm
C.与z'轴成45°且长度为10 cm
D.与z'轴成45°且长度为5 cm
5.如图,用斜二测画法作出的直观图△A'B'C',其中B'C'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则直观图所表示的平面图形是(　　).
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°, AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为　　　　　.
7.一条边在x轴上的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形,则这个平行四边形的面积是　　　　　.
8.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图,C'A'=2,B'D'∥y'轴,且B'D'=1.5.
(1)画出△A'B'C'的原图形;
(2)求原平面图形△ABC的面积.
B组
1.如图所示,直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的,其中正确的是(　　).
2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是(　　).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
3.如图,水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出的正方形的直观图四边形A'B'C'O'中,顶点B'到x'轴的距离为(　　).
A. B.
C.2 D.2
4.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　).
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
5.如图,水平放置的四边形ABCO的斜二测直观图是四边形A'B'C'O',为一菱形且边长为2 cm,则在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCO的形状为　　　　　,面积为　　　　　cm2.
6.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.
答案：
A组
1.D　由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D正确.
2.BD
3.D　因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,所以∠A=90°.
在直观图中,由斜二测画法知∠x'O'y'=45°(或135°),即∠A'等于45°或135°.
4.A　平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.
5.D　因为B'C'∥x'轴,A'C'∥y'轴,所以平面图中也一定有两边与坐标轴平行.
所以△A'B'C'的直观图是一个直角三角形.
6.　由题中直观图,可知原图形为直角梯形,且上底为1,下底为+1,高为2,
故面积为×(1++1)×2=2+.
7.　正方形的面积为4,则边长为2,由斜二测画法的规则,知平行四边形的底为2,高为,故面积为.
8.解 (1)画法:①画平面直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A'=2;
②在x轴上取OD=O'D',过点D作DB∥y轴,并使DB=2D'B'=3;
③连接AB,BC,则△ABC为△A'B'C'的原图形,如图所示.
(2)因为B'D'∥y'轴,所以BD⊥AC.
又B'D'=1.5,且A'C'=2,
所以BD=3,AC=2.
所以S△ABC=BD·AC=3.
B组
1.A　由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用,知A正确.
2.C　如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.
3.A　由斜二测画法画出直观图,如图所示,作B'E⊥x'轴于点E,在Rt△B'EC'中,B'C'=2,∠B'C'E=45°,则B'E=B'C'sin 45°=2×.
4.C　由比例尺可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图的画法,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.
5.矩形　8　由斜二测画法的特点,可知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.
6.解 (1)在已知图中,以O为坐标原点,以OB所在的直线及经过点O垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系,过点A作AM垂直x轴于点M,如图①.另选一平面画直观图,任取一点O',画出相应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°.
(2)在x'轴上取点B',M',使O'B'=OB,O'M'=OM,过点M'作M'A'∥y'轴,取M'A'=MA.连接O'A',B'A',如图②.
①
②
③
(3)擦去辅助线,则△O'A'B'为水平放置的△OAB的直观图,如图③.
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