2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§3　第1课时　刻画点、线、面位置关系的基本事实(基本事实1,2,3)（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
§3　空间点、直线、平面之间的位置关系
第1课时　刻画点、线、面位置关系的基本事实(基本事实1,2,3)
课后训练巩固提升
1.如果直线a,b在平面α内,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,那么(　　).
A.l α B.l α
C.l∩α=M D.l∩α=N
2.下列结论中,正确结论的个数是(　　).
①三角形是平面图形;
②梯形是平面图形;
③四边相等的四边形是平面图形;
④圆是平面图形.
A.1 B.2
C.3 D.4
3.空间中四点可确定的平面有(　　).
A.1个
B.3个
C.4个
D.1个或4个或无数个
4.在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则(　　).
A.P一定在直线BD上
B.P一定在直线AC上
C.P在直线AC或BD上
D.P既不在直线BD上,也不在AC上
5.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有　　　　　条.
6.给出下列说法:
①若直线a与平面α有公共点,则称a α;
②若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
③三条平行直线共面;
④若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面.
其中正确的是　　　　　.(填序号)
7.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.
(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线　　　　　上;
(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线　　　　　上.
8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体下底面相交于直线l.试画出直线l的位置,并说明理由.
答案：
1.A　∵M∈a,a α,∴M∈α.同理,N∈α.又M∈l,N∈l,∴l α.
2.C　根据基本事实2及推论可知①②④正确,③错误.故选C.
3.D　当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.
4.B　由题意知GH 平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.
因为平面ABC∩平面ADC=AC,由基本事实3可知点P一定在直线AC上.
5.1或2或3　当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.
6.②　①错误,若直线a与平面α有公共点,则a与α相交或a α;
②正确,由基本事实3知该命题正确;
③错误,三条平行直线不一定共面,例如三棱柱的三条侧棱;
④错误,如图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面.
7.(1)BD　(2)AC
8.解 连接DM并延长,交D1A1的延长线于点P',连接NP',则直线NP'即为所求直线l.理由如下:
如图,连接DN.
∵DM∩D1A1=P',且DM 平面DMN,D1A1 平面A1B1C1D1,
∴P'∈平面DMN∩平面A1B1C1D1.
又N∈平面DMN∩平面A1B1C1D1,
∴平面DMN∩平面A1B1C1D1=NP',
即平面DMN与平面A1B1C1D1的交线为直线NP',直线NP'即为所求直线l.
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