2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§4　4.1　直线与平面平行（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师版高中数学必修第二册
§4　平行关系
4.1　直线与平面平行
课后训练巩固提升
A组
1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　).
A.GH∥SA B.GH∥SD
C.GH∥SC D.以上均有可能
2.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(　　).
A.2+ B.3+
C.3+2 D.2+2
3.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为AC,PD的中点,则(　　).
A.EF∥平面PAB B.EF∥平面PBC
C.CF∥平面PAB D.AF∥平面PBC
4.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　 .
5.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是　　　　　.
6.如图,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.
B组
1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　).
A.平行 B.平行或异面
C.平行或相交 D.异面或相交
2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=(　　).
A. B.
C. D.
3.(多选题)A,B,C,M,N分别为正方体的顶点或所在棱的中点,则满足MN∥平面ABC的有(　　).
4.下列说法正确的个数是　　　　　.
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
5.下列命题中,a,b,l表示直线,α表示平面.
①若a α,b α,且a,b不相交,则a∥b;
②若a α,b α,a∩b=A,l α,且l和a,b均不相交,则l∥α;
③若点A a,则过点A可以作无数个平面与a平行;
④若a与α内的无数条直线不相交,则a∥α.
其中真命题有　　　　　.(填序号)
6.如图,直线a∥平面α,点A在平面α的另一侧,点B,C,D∈直线a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　　.
7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M.求证:
(1)PD∥平面ANC;
(2)M是PC的中点.
答案：
A组
1.B　因为GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行.
2.C　因为AB=BC=CD=DA=2,所以四边形ABCD为菱形,所以AB∥CD,则有AB∥平面DCFE.
∵平面SAB∩平面DCFE=EF,AB 平面SAB,
∴AB∥EF.
∵E是SA的中点,
∴F是SB的中点,
∴EF=1.又由题意得DE=CF=,
∴四边形DEFC的周长为3+2.
3.AB　如图,连接BD.因为四边形ABCD为平行四边形,E为AC的中点,所以E为BD的中点.
又F为PD的中点,所以EF∥PB,所以EF∥平面PAB,EF∥平面PBC,故A,B正确.取PA的中点M,连接FM,BM,则FM∥AD,FM=AD.
又AD∥BC,所以FM∥BC,所以CF 平面BCFM.
假设CF∥平面PAB,又CF 平面BCFM,平面BCFM∩平面PAB=BM,所以CF∥BM.
又FM∥BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FM=BC=AD,这与FM=AD矛盾,所以假设不成立,即CF与平面PAB不平行,故C错误.同理,D错误.
故选AB.
4.a　如图,连接AC,A1C1.因为MN∥A1C1∥AC,所以MN∥平面ABCD.
又MN 平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ,
所以MN∥PQ.所以PQ∥AC,从而.所以DP=DQ=.
故PQ=DP=.
5.平行　因为AC∥平面A1B1C1D1,AC 平面ACB1,平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l,
所以由直线与平面平行的性质定理,得l∥AC.
6.证明 ∵AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,∴AB∥MN.
又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,∴AB∥PQ.∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.
故四边形MNPQ是平行四边形.
B组
1.B　由AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,得CD∥α,所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.
2.A　如图,连接AC1,交A1C于点O,连接OM,
∵BC1∥平面A1MC,BC1 平面ABC1,平面A1MC∩平面ABC1=OM,∴BC1∥OM.
在△ABC1中,∵O为AC1的中点,∴M为AB的中点.
又AM=λAB,∴λ=.
3.AD
4.1　①中,l可与α相交,故①错误.②中,α内的直线可能与l异面,故②错误.③中,另一条直线可能在这个平面内,故③错误.④中,由l与α平行的定义,知④正确.
5.③　①错误.如图①,满足a α,b α,且a,b不相交,但a与b不平行.
②错误.如图②,满足a α,b α,a∩b=A,l α,且l和a,b均不相交,但l与α相交.
③正确.如图③,点A a,过点A可以作无数个平面与a平行.
④错误.当a与α相交时,α内也有无数条直线与a不相交.
6.　因为A 直线a,所以点A与直线a确定一个平面,即平面ABD.因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,BD 平面ABD,
所以a∥EG,即BD∥EG,所以.
所以EG=.
7.证明 (1)连接BD.设BD∩AC=O,连接NO.
因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是BD的中点.
因为N是PB的中点,
所以PD∥NO.
又因为NO 平面ANC,PD 平面ANC,
所以PD∥平面ANC.
(2)因为底面ABCD为平行四边形,所以AD∥BC.
因为BC 平面ADMN,AD 平面ADMN,
所以BC∥平面ADMN.
因为平面PBC∩平面ADMN=MN,BC 平面PBC,所以BC∥MN.
又因为N是PB的中点,所以M是PC的中点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)