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12.2 全等三角形的判定（1） 导学案
学习目标：
1.了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.
2.经历探索“SSS”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
一、情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
(
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
)二、新知探究
(
性质
)
(
判定
)两直线平行
类比平行线的性质和判定：
(
对应边相等
对应角相等
)
全等三角形
(
用几何语言描述对应边相等，对应角相等：
)
思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢？
若不是，则需要满足几个条件呢？
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
(
结论
：____________________________________
)
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论：_____________________________
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
结论:_________________________________
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
（3）两边一角对应相等的两个三角形会全等吗？
（4）两角一边对应相等的两个三角形会全等吗？（下节课探究）
探究活动4：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言？
(
几何语言：
)
典例分析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
归纳：我们应如何书写三角形全等的证明过程呢？
四、针对训练
如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
(
A
)
(
C
) (
D
)
(
B
)
五、当堂练习
1.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD≌△CDB；④ AB∥CD.
正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
2.如图，AB = DC ，AC=DB,
证明：△ABC≌△DCB.
3.如图 ，AC =DF，BF =EC，AB = DE.
求证：(1)△ABC≌△DEF； (2) ∠A = ∠D.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？
(
1
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12.2 全等三角形的判定（1） 教学设计
教学目标：
1.了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.
2.经历探索“SSS”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
教学过程：
一、情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
(
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
)二、新知探究
(
性质
)
(
判定
)两直线平行
类比平行线的性质和判定：
(
性质
) (
对应边相等
对应角相等
)
(
判定
)全等三角形
(
用几何语言描述对应边相等，对应角相等：
① AB = A′B′ ，② BC = B′C′
③ CA = C′A′，④∠A =∠A′
⑤∠B =∠B′，⑥∠C =∠C′
)
思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢？
若不是，则需要满足几个条件呢？
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
(
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等
.
)
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
（3）两边一角对应相等的两个三角形会全等吗？
（4）两角一边对应相等的两个三角形会全等吗？
探究活动4：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言？
(
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
BC = B′C′，
CA = C′A′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
)
典例分析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵ D 是 BC 中点，
∴ BD = CD．
在△ABD 与△ACD 中，
AB = AC (已知)，
BD = CD (已证)，
AD = AD (公共边)，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
归纳：我们应如何书写三角形全等的证明过程呢？
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
四、针对训练
如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
(
A
)
(
C
) (
D
)
(
B
)
解：连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
五、当堂练习
1.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD≌△CDB；④ AB∥CD.
正确的有（ B ）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
2.如图，AB = DC ，AC=DB,
证明：△ABC≌△DCB.
证明： 在△ABC 和△DEF 中，
AB = DC ，
AC = DB ，
BC = CB ，
∴△ABC≌△DCB (SSS).
3.如图 ，AC =DF，BF =EC，AB = DE.
求证：(1)△ABC≌△DEF； (2) ∠A = ∠D.
证明：(1) ∵ BF = EC，
∴ BC = EF .
在△ABC 和△DEF 中，
AC = DF ，
BC = EF ，
AB = DE ，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
(2) 由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠A =∠D .
六、课堂小结
七、布置作业 见精准作业单
八、板书设计
12.2 全等三角形的判定（1）
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
(
1
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12.2 全等三角形的判定（1） 精准作业设计
课前诊断
如图， ABE ACD,点D和点E是对应顶点.
写出它们的对应边和对应角；
若∠A＝56°，∠ABE＝32°，且∠BCD＝∠CBE，求 ∠BCD 的度数.
精准作业
必做题
如图，B是AD的中点，AC=BE，BC=DE.求证： ABC BDE
3. 如图，点C是AB的中点，AE=BD，CD=CE，求证:∠D=∠E.
4.如图，AD=CB，AB=CD，求证：∠B=∠D．
探究题
5.（1）如图1，点A，C，D，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.
∠E与∠F有怎样的大小关系？为什么？
（2）若将 ACE的边AC沿DB方向移动变为图2，其余条件不变，则上述结论还成立吗
图1 图2
12.2 全等三角形的判定（1）精准作业答案
1．解： ABE ACD
∠ACD=∠ABE=32°
∠BCD＝∠CBE
∠ABC＝∠ACB
∠A＝56°
则：∠ACB=（180°-∠A）2=62°
∠BCD=∠ACB-∠ACD°
=30°
2．证明：B是AD的中点
AB=BD
在 ABC BDE中，
，
ABC BDE
3.证明：C是AB的中点
AC=BC
在 ACE BCD中，
，
ACE BCD
∠D=∠E.
4. 证明：如图，连接AC.
在 ABC CDA中，
，
ABC CDA
∠B=∠D.
5.解：（1）∠E=∠F
AD=BC
AC=BD
在 ACE与 BDF中，
，
ACE BDF
∠E=∠F
（2）成立
AD=BC
AC=BD
在 ACE与 BDF中，
，
ACE BDF
∠E=∠F
1 / 4(共21张PPT)
12.2三角形全等的判定（1）
人教版.八年级上册
1.了解三角形的稳定性，会应用“SSS”判定两个三角形全等.
2.经历探索“SSS”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
学习目标
情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
旧识回顾
两直线平行
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
性质
判定
类比平行线的性质和判定：
全等三角形
对应边相等
对应角相等
性质
判定
旧识回顾
用几何语言描述对应边相等，对应角相等：
① AB = A′B′ ，② BC =B′C′
③ CA = C′A′，④∠A =∠A′
⑤∠B =∠B′，⑥∠C =∠C′
思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证△ABC ≌△A′B′C′ 呢？
若不是，则需要满足几个条件呢？
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
讲授新课
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
3cm
4cm
不一定全等
300
60o
3cm
4cm
不一定全等
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
6cm
300
6cm
30o
讲授新课
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究活动3：三个条件可以吗？
讲授新课
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
（3）两边一角对应相等的两个三角形会全等吗？
（4）两角一边对应相等的两个三角形会全等吗？
下节课再探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
动手试一试
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF 中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
知识要点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明△ABD≌△ACD ．
C
B
D
A
典例解析
解： ∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
归纳总结：我们应如何书写三角形全等的证明过程呢？
如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
针对训练
当堂练习
1.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD≌△CDB；④ AB∥CD. 正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
B
当堂练习
2.如图，AB = DC ，AC=DB,
证明：△ABC≌△DCB.
证明： 在△ABC 和△DEF 中，
AB = DC ，
AC = DB ，
BC = CB ，
∴△ABC≌△DCB (SSS).
当堂练习
3.如图 ，AC =DF，BF =EC，AB = DE.
求证：(1)△ABC≌△DEF； (2) ∠A = ∠D.
证明：(1) ∵ BF = EC，
∴ BC = EF .
在△ABC 和△DEF 中，
AC = DF ，
BC = EF ，
AB = DE ，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
(2) 由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠A =∠D .
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
