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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·02：数线和数角问题
一、填空题。
1．数一数，填一填。
共有( )条射线。
【答案】10
【分析】射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。
含1个端点的射线有2条，含2个端点的射线有4条，含3个端点的射线有6条，含4个端点的射线有8条，用端点数乘2即可算出射线条数。依此计算并填空。
【详解】5×2＝10（条）
即图中共有10条射线。
2．图1中有( )角；图2中有( )线段，( )条射线。
【答案】 10个 4条 16
【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，这一点是角的顶点，两条射线是角的边；直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答即可。
【详解】图1：4＋3＋2＋1＝10（个）
图1有10个角。
图2中有4条线段，16条射线。
【点睛】本题考查线段、射线和角的定义。线段有两个端点，射线有一个端点。角有一个顶点和两条边。
3．数一数，下图中共有( )个角。
【答案】14
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，单个的角有10个，由2个角组成的大角有4个，依此即可计算出角的总个数。
【详解】10＋4＝14（个），即图中共有14个角。
【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。
4．数一数。
(1)上图图一一共有( )个角。
(2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
【答案】(1)6
(2) 1 8 6
【分析】（1）单个的小角有3个，由两个小角组成的角有2个，由三个小角组成的角有1个，共有3＋2＋1＝6（个）角。
（2）观察上图可知，图中有一条直线；以每个点为端点的射线有2条，4个点就组成2×4＝8（条）射线；单个的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，共3＋2＋1＝6（条）；据此即可解答。
【详解】（1）3＋2＋1＝6（个）
图一一共有6个角。
（2）2×4＝8（条）
3＋2＋1＝6（条）
图二中有1条直线，8条射线，6条线段。
5．如图，图中有( )个角，有( )条线段。
【答案】 8 5
【分析】由题可知，这个四边形分为两个三角形，单独的角有（3＋3）个，由两个角组成的角有2个，一共有（3＋3＋2）个角；两个三角形有（3＋3）条线段，减去共用的1条线段，一共有（3＋3－1）条线段。
【详解】3＋3＋2＝8（个）
3＋3－1＝5（条）
图中有8个角，有5条线段。
6．下图中有( )条射线，一共组成了( )个角。数一数，独立的小角有( )个，由2个小角组成的角有( )个，由3个小角组成的角有( )个。
【答案】 4 6 3 2 1
【分析】射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
上图中有4条射线，一共组成了6个角。数一数，独立的小角有3个，由2个小角组成的角有2个，由3个小角组成的角有1个。
7．数一数，下面图形中各有几个角？
( )个角 ( )个角 ( )个角 ( )个角
【答案】 3 4 8 10
【分析】根据角的定义：从一点引出两条射线组成的图形叫做角。第一个图形是由3条线段围成的封闭图形，所以有3个角，第二个图形是由4条线段围成的封闭图形（梯形），有4个角；第三个图形上下两个三角形一共有8个角，第四个图形左右两个四边形组成的图形一共有10个角；据此解答即可。
【详解】
（3）个角 （4）个角 （8）个角 （10）个角
8．数一数，图中一共有多少条线段？多少个四边形？
一共有( )条线段 一共有( )个四边形
【答案】 49 21
【分析】根据线段和四边形的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；四边形是由四条线段首尾相连组成的，如下图，标上字母，进行数数即可。
【详解】根据上述分析可得：
以A为起点，线段有：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AN，共计7条；
以B为起点，线段有：BC、BD、BE、BF、BG、BM，共计6条；
以C为起点，线段有：CD、CE、CF、CG、CL，共计5条；
以D为起点，线段有：DE、DF、DG、DK，共计4条；
以E为起点，线段有：EF、EG、EJ，共计3条；
以F为起点，线段有：FG、FI，共计2条；
以G为起点，线段有：GH，共计1条；
以N为起点，线段有：NM、NL、NK、NJ、NI、NH，共计6条；
以M为起点，线段有：ML、MK、MJ、MI、MH，共计5条；
以L为起点，线段有：LK、LJ、LI、LH，共计4条；
以K为起点，线段有：KJ、KI、KH，共计3条；
以J为起点，线段有：JI、JH，共计2条；
以I为起点，线段有：IH，共计1条。
线段共有：
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝18＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝22＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝25＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝27＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝28＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝34＋5＋4＋3＋2＋1
＝39＋4＋3＋2＋1
＝43＋3＋2＋1
＝46＋2＋1
＝48＋1
＝49（条）
以A为起点，四边形有：ABMN、ACLN、ADKN、AEJN、AFIN、AGHN，共计6个；
以B为起点，四边形有：BCLM、BDKM、BEJM、BFIM、BGHM，共计5个；
以C为起点，四边形有：CDKL、CEJL、CFIL、CGHL，共计4个；
以D为起点，四边形有：DEJK、DFIK、DGHK，共计3个；
以E为起点，四边形有：EFIJ、EGHJ，共计2个；
以F为起点，四边形有：FGHI，共计1个。
四边形共有：
6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以一共有49条线段，一共有21个四边形。
9．数一数。图中共有( )个锐角，( )个钝角，( )条线段。
【答案】 9 3 9
【分析】大于0度小于90度的角叫做锐角；大于90度且小于180度的角叫做钝角；直线上两个点和他们之间的部分叫做线段。
【详解】图中共有9个锐角，3个钝角，9条线段。
【点睛】本题主要考查角的认识以及线段的认识，需要熟练掌握。
10．下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
【答案】 6 8 1
【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不能量出长度；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不能量出长度；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，能量出长度；据此解答。
【详解】线段有两个端点，过两点确定一条线段，则图中有3＋2＋1＝6条线段，射线只有一个端点，则图中有4个点，有8条射线，直线没有端点，则图中有1条直线。
11．左图有( )条线段，( )条射线。
【答案】 3 3
【分析】线段有2个端点，图中单独的线段有2条，由2条线段组成的线段有1条，一共有3条线段。射线有1个端点，图中有3条射线。
【详解】图中有3条线段，3条射线。
12．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
【答案】 1 6 3
【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的；射线只有一个端点可以向一端无限延伸，所以图中每一个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左向、右分别得到两条射线，图中共3个端点；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段。
【详解】根据分析，图中只有一条直线；
共有3×2＝6（条）射线；
图中共有线段是AB、AC、BC，共有3条线段。
13．一辆动车行驶于北京、郑州、武汉三个城市之间，一共应准备( )种不同的车票，有( )种票价。
【答案】 6 3
【分析】北京出发，往郑州1种车票，往武汉1种车票，共2种；郑州出发，往武汉1种车票；去的时候有（2＋1）种车票，回程也有，那么用（2＋1）乘2可以计算出一共准备了多少种不同的车票；同样的站点，去时和回程的票价应该是一样的，所以票价种类只需要算去的时候的种类；据此解答。
【详解】根据分析：
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（种）
所以一共应准备6种不同的车票；2＋1＝3（种），所以有3种票价。
14．常益长高速铁路，即常德经益阳到长沙，全线设5座车站。这5座车站之间往返需要准备不同的车票( )种。
【答案】20
【分析】常德经益阳到长沙的方向上，从常德站出发有4种车票，从第二个车站出发有3种车票，从第三个车站出发有2种车票，从第四个车站出发有1种车票，所以一共有4＋3＋2＋1＝10种，故往返一趟有车票10×2＝20种。
【详解】（4＋3＋2＋1）
＝10×2
＝20（种）
所以这5座车站之间往返需要准备不同的车票20种。
15．一列动车从甲地开往乙地，中间要停靠6个站，从甲地到乙地单程一共需要准备( )张不同的车票。
【答案】28
【分析】按顺序、不重复、不遗漏的数出所有车票种数，从甲地开往乙地，中间要停靠6个站，说明一共有6＋2＝8（个）站点，第一个站点与后面7个站点要准备7种不同的车票，第二个站点与后面6个站点要准备6种不同的车票，第三个站点与后面5个站点要准备5种不同的车票，第四个站点与后面4个站点要准备4种不同的车票，第五个站点与后面3个站点要准备3种不同的车票，第六个站点与后面2个站点要准备2种不同的车票，第七个站点与第八个站点要准备1种车票，所以单程总共要准备（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票，据此解答。
【详解】根据分析：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种），所以从甲地到乙地单程一共需要准备28张不同的车票。
16．沈阳北站至天津西站的普通列车从起点到终点共有8个站点，单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】28
【分析】如图：A站开始有7种票 ：A～B、A～C、A～D、A～E、、A～F、A～G、A～H，B站开始有6种票 ：B～C、B～D、B～E、B～F、B～G、B～H，C站开始有5种票 ：C～D、C～E、C～F、C～G、C～H，D站开始有4种票 ：D～E、D～F、D ～G、D～H，E站开始有3种票 ：E～F、E～G、E～H，F站开始有2种票 ：F～G、F～H，G站开始有1种票 ：G～H，则一共需要准备（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票。
【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1
＝18＋4＋3＋2＋1
＝22＋3＋2＋1
＝25＋2＋1
＝27＋1
＝28（种）
则单程需要准备28种不同的车票。
二、选择题。
17．下图中有( )条线段。
A．5 B．10 C．15
【答案】C
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
图中有15条线段。
故答案为：C
18．左图中有( )条射线。
A．3 B．4 C．6
【答案】C
【分析】由射线的定义可知：射线有一个端点，无限长。图中每个点可以向2个不同的方向构成2条不同的射线，共有3个点，据此解答。
【详解】2×3＝6（条）
左图中有6条射线。
故答案为：C
19．如图有( )个角。
A．9 B．10 C．11
【答案】B
【分析】最上边第一条射线与其它4条射线组成4个角；第二条射线与下边3条射线组成3个角；第三条射线与下边2条射线组成2个角；第四条射线与下边1条射线组成1个角；将所有角相加即可，据此解答。
【详解】根据分析：4＋3＋2＋1＝10（个），有10个角。
故答案为：B
【点睛】本题考查了角的概念，一定要按照一定的顺序寻找才能做到不重不漏，也可以熟记公式使运算更加简便并且准确，公式为：n（n－1）÷2（n为射线的条数）。
20．一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是( )个。
A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5
【答案】D
【分析】一个长方形，剪去一个角，剩下的图形可能是三角形，直角梯形或五边形，所以剩下角的个数可能是3个，4个或5个。
【详解】如图所示：
剩下角的个数可能是3个，4个或5个，故答案选D。
【点睛】本题考查的是图形的分割与剪拼，可以采用实践的方法加以求证
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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·02：数线和数角问题
一、填空题。
1．数一数，填一填。
共有( )条射线。
2．图1中有( )角；图2中有( )线段，( )条射线。
3．数一数，下图中共有( )个角。
4．数一数。
(1)上图图一一共有( )个角。
(2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
5．如图，图中有( )个角，有( )条线段。
6．下图中有( )条射线，一共组成了( )个角。数一数，独立的小角有( )个，由2个小角组成的角有( )个，由3个小角组成的角有( )个。
7．数一数，下面图形中各有几个角？
( )个角 ( )个角 ( )个角 ( )个角
8．数一数，图中一共有多少条线段？多少个四边形？
一共有( )条线段 一共有( )个四边形
9．数一数。图中共有( )个锐角，( )个钝角，( )条线段。
10．下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
11．左图有( )条线段，( )条射线。
12．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
13．一辆动车行驶于北京、郑州、武汉三个城市之间，一共应准备( )种不同的车票，有( )种票价。
14．常益长高速铁路，即常德经益阳到长沙，全线设5座车站。这5座车站之间往返需要准备不同的车票( )种。
15．一列动车从甲地开往乙地，中间要停靠6个站，从甲地到乙地单程一共需要准备( )张不同的车票。
16．沈阳北站至天津西站的普通列车从起点到终点共有8个站点，单程需要准备( )种不同的车票。
二、选择题。
17．下图中有( )条线段。
A．5 B．10 C．15
18．左图中有( )条射线。
A．3 B．4 C．6
19．如图有( )个角。
A．9 B．10 C．11
20．一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是( )个。
A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5
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