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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·04：角度计算问题”基础版“
一、填空题。
1．一个角是45°的3倍，它是( )°，是( )角。
【答案】 135 钝
【分析】一个角是45°的3倍，求这个角，直接用45°乘3即可解答。大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。
【详解】45°×3＝135°，这是一个钝角。
故一个角是45°的3倍，它是135°，是钝角。
2．看图求出下列各未知角的度数。
∠1＝95°，∠3＝( )°，∠2＝( )°，∠4＝( )°。
∠1＝35°，∠2＝( )°。
【答案】 95 85 85 145
【分析】（1）平角是180°，∠1和∠2组成了一个平角，∠1的度数是95°，据此计算∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，∠2的度数已经求出，据此计算∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，∠3的度数已经求出，据此计算∠4的度数；
（2）∠1和∠2组成了一个平角，∠1的度数是35°，据此计算出∠2的度数即可。
【详解】（1），所以∠2的度数是85°；
，所以∠3的度数是95°；
，所以∠4的度数是85°；
（2），所以∠2的度数是145°。
3．已知：如图中∠1＝45°。
∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( )
【答案】 135°/135度 45°/45度 135°/135度
【分析】1平角是180°，图中∠1和∠2构成一个平角，因此用180°减∠1，即可计算出∠2；∠1和∠4构成一个平角，因此∠4＝∠2；∠3和∠2构成一个平角，因此∠3＝∠1；依此解答。
【详解】180°－45°＝135°，即填空如下：
∠2＝135°，∠3＝45°，∠4＝135°。
4．已知：如图中∠3＝35°，∠1＝55°
∠2＝( )
【答案】90°/90度
【分析】1平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2、∠3构成了一个平角，因此用180°减∠3和∠1的度数之和即可，依此计算。
【详解】180°－（35°＋55°）
＝180°－90°
＝90°
∠2＝90°。
5．钟面上3时整，时针和分针成( )角；7时整，时针和分针成( )角。
【答案】 直 钝
【分析】在钟面上，每大格对应的度数用360°除以12，即每大格的度数是30°；钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，组成90度的角；钟面上7时整，时针指的是7，分针指的是12，时针和分针之间的格子数是5大格，组成150度的角；等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答。
【详解】（1）
所以钟面上3时整，时针和分针成直角；
（2）
所以钟面上7时整，时针和分针成钝角。
6．《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，时针和分针所形成的较小角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )角。
【答案】 150 周
【分析】时钟各指针的角度关系：普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。钟面上一共有12个刻度，将一个360度的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，据此分析解答。
【详解】
7时整，分针指向12，时针指向7，时针和分针之间有5个大格，，所以时针和分针所形成的较小角是150°；
钟面上，从7时到8时，分针走过了360°，正好是1个周角。
7．∠1＝( )°。
【答案】150
【分析】由图可知，∠1和30°的角合起来是一个平角，即∠1＋30°＝180°。求∠1的度数，直接用180°减30°即可。
【详解】∠1＝180°－30°＝150°
故∠1＝150°。
8．如图中，( )°，( )°。
【答案】 30 60
【分析】由图可知，∠1、中间的直角以及60°的角合起来是一个平角。求∠1的度数，直接用180°减去直角的度数和60°即可解答；同理，∠1、∠2和那个直角合起来也是一个平角，直接用180°减去∠1的度数和直角的度数即可得到∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
∠2＝180°－∠1－90°
＝180°－30°－90°
＝150°－90°
＝60°
故∠1＝30°，∠2＝60°。
9．小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是( )°。
【答案】140
【分析】锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°。量角器上同一刻度线对应的两个度数和是180°，所以用180°减40°即可求出这个钝角的度数。
【详解】180°－40°＝140°
小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是140°。
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是( )°。
【答案】20
【分析】由图可知，图中一共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。因为∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠1＋∠1＝∠1×2，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1＋∠1＝∠1×3。所有锐角加起来的和是200°，即∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＝∠1×3＋∠1×2＋∠1×2＋∠1×3＝∠1×（3＋2＋2＋3）＝∠1×（5＋2＋3）＝∠1×（7＋3）＝∠1×10。∠1×10＝200°，求∠1是多少度，可以想多少度乘10等于200°。据此解答。
【详解】20°×10＝200°，所以∠1＝20°。
故∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是20°。
11．6时整钟面上分针和时针所组成的角是( )°，它是一个( )角；9时整分针和时针所组成的较小角是( )°，它是一个( )角，能形成这样的角的时刻还有( )时整。
【答案】 180 平 90 直 3
【分析】
如图，6时整钟面上分针指12，时针指6，分针和时针成一条直线，所组成的角的度数是180°，是个平角；9时整分针指12，时针指9，所组成的较小角90°，是个直角，这样的时刻还有3时整，据此分析。
【详解】6时整钟面上分针和时针所组成的角是180°，它是一个平角；9时整分针和时针所组成的较小角是90°，它是一个直角，能形成这样的角的时刻还有3时整。
12．观察如图。
∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。
【答案】 90°/90度 30°/30度 60°/60度 120°/120度
【分析】由图可知，∠2是一个直角，所以∠2＝90°。同时∠2，∠1和∠3组成了一个平角，其中∠2＝90°，∠1＝60°，用减法即可算出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个直角，即∠3＋∠4＝90°。前面求出了∠3的度数，用减法即可求出∠4的度数；∠1和∠5组成了一个平角，∠1的度数为60°，用减法即可求出∠5的度数。
【详解】由图可知，∠2是一个直角，∠2＝90°。
∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－90°＝120°－90°＝30°
∠4＝90°－∠3＝90°－30°＝60°
∠5＝180°－∠1＝180°－60°＝120°
故∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，∠5＝120°。
二、计算题。
13．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。
【答案】145°；55°
【分析】根据图可知，∠1和一个直角还有∠3组成平角，直角＝90°，平角＝180°，已知∠1的度数，据此求出∠3的度数；∠1和∠2组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°
∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
∠2＝145°，∠3＝55°。
14．求、的度数。
【答案】＝145°；＝60°
【分析】平角的度数为180°，由图片可知，和35°的角形成了一个平角，那么＋35°＝180°，可以求出；和30°的角形成一个直角，直角角度为90°，那么＋30°＝90°，可以求出的度数。据此解答即可。
【详解】（1）＋35°＝180°
＝180°－35°
＝145°
（2）＋30°＝90°
＝90°－30°
＝60°
即＝145°，＝60°。
15．如图，已知∠1＝65°，那么∠2，∠3各是多少度？
【答案】∠2＝115°；∠3＝25°
【分析】已知∠1和∠2组成平角，平角＝180°，∠1＝65°，用180°减去65°即得到∠2的度数；又知∠1、∠3和一个直角共组成平角，用180°减去∠1和直角即得到∠3的度数。据此解答。
【详解】∠2＝180°－65°＝115°
∠3＝180°－65°－90°
＝115°－90°
＝25°
所以，∠2是115°，∠3是25°。
16．如下图，已知∠1＝∠2＝25°，求∠3、∠4、∠5的度数。
【答案】∠3＝130°；∠4＝130°；∠5＝50°
【分析】观察图形可知，∠1、∠2与∠3组成了一个平角，所以∠3＝180°－∠1－∠2；∠3与∠5组成了一个平角，所以∠5＝180°－∠3；∠3与∠5组成一个平角，∠4与∠5也组成一个平角，所以∠3＝∠4，代入数据计算即可。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－25°－25°＝155°－25°＝130°
∠3＝∠4＝130°
∠5＝180°－∠3＝180°－130°＝50°
17．已知∠1＝40°，求∠2、∠3和∠4的度数。
【答案】∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50°
【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个直角，则∠2＝90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠3和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠3。
【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°
∠3＝180°－∠2＝130°
∠4＝180°－∠3＝180°－130°＝50°
18．如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。
【答案】∠2＝35°
∠3＝145°
【分析】分析可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，又∠1＝55°，∠5＝90°，用180°减∠1、∠5即可算出∠2的度数；∠2＋∠3＝180°，用180°减∠2即可算出∠3的度数，解答即可。
【详解】∠2＝180°－55°－90°＝35°
∠3＝180°－35°＝145°
19．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3。
【答案】∠2＝60°；∠3＝120°
【分析】观察发现∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠2＋∠3＝180°，那么∠3＝180°－∠2；据此解答。
【详解】∠2＝90°－30°＝60°
∠3＝180°－60°＝120°
所以，∠2＝60°，∠3＝120°。
20．如图，∠1＝20°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】∠2是20°；∠3是160°；∠4是70°
【分析】观察发现∠1＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠1；∠1＋∠3＝180°，那么∠3＝180°－∠1；∠3＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠3；据此解答。
【详解】∠4＝90°－20°＝70°
∠3＝180°－20°＝160°
∠2＝180°－160°＝20°
∠2的度数是20°，∠3的度数是160°，∠4的度数是70°。
21．已知∠1＝100°，求∠2、∠3和∠4的度数。
【答案】∠2＝80°；∠3＝100°；∠4＝80°
【分析】∠2与∠1组成的大角是平角，1平角＝180°，180°减100°即可求出∠2的度数；∠1与∠4组成的大角是平角，180°减100°即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的大角是平角，180°减∠4的度数可以求出∠3的度数，据此来解答。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－100°＝80°；
∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°；
∠3＝180°－∠4＝180°－80°＝100°
22．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
【答案】∠1的度数是45°，∠2的度数是45°，∠3的度数是45°，∠4的度数是135°
【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个直角，∠1＝∠2，则∠1＝∠2＝90°÷2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。∠3和∠4组成一个平角，则∠3＝180°－∠4。
【详解】∠1＝∠2＝90°÷2＝45°
∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°
∠3＝180°－∠4＝180°－135°＝45°
∠1的度数是45°，∠2的度数是45°，∠3的度数是45°，∠4的度数是135°。
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第三单元专练篇·04：角度计算问题”基础版“
一、填空题。
1．一个角是45°的3倍，它是( )°，是( )角。
2．看图求出下列各未知角的度数。
∠1＝95°，∠3＝( )°，∠2＝( )°，∠4＝( )°。
∠1＝35°，∠2＝( )°。
3．已知：如图中∠1＝45°。
∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( )
4．已知：如图中∠3＝35°，∠1＝55°
∠2＝( )
5．钟面上3时整，时针和分针成( )角；7时整，时针和分针成( )角。
6．《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，时针和分针所形成的较小角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )角。
7．∠1＝( )°。
8．如图中，( )°，( )°。
9．小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是( )°。
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是( )°。
11．6时整钟面上分针和时针所组成的角是( )°，它是一个( )角；9时整分针和时针所组成的较小角是( )°，它是一个( )角，能形成这样的角的时刻还有( )时整。
12．观察如图。
∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。
二、计算题。
13．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。
14．求、的度数。
15．如图，已知∠1＝65°，那么∠2，∠3各是多少度？
16．如下图，已知∠1＝∠2＝25°，求∠3、∠4、∠5的度数。
17．已知∠1＝40°，求∠2、∠3和∠4的度数。
18．如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。
19．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3。
20．如图，∠1＝20°，求∠2、∠3、∠4的度数。
21．已知∠1＝100°，求∠2、∠3和∠4的度数。
22．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
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