第三单元《角的度量》(解题篇五大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)(学生版+解析)
文档属性
| 名称 | 第三单元《角的度量》(解题篇五大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)(学生版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 08:26:02 | ||
图片预览
文档简介
第三单元 《角的度量》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角=
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角=
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（23-24四年级上·四川乐山·期中）先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
【答案】画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
【详解】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
【典例精讲2】（19-20四年级上·湖北十堰·期末）由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？
【答案】3个；45个
【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；
从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋1）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
【典例精讲3】（23-24四年级上·山西晋中·期中）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？
【答案】∠1大；∠2小
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。
【详解】根据题意可知，∠1＝125°。
∠2＝130°－10°＝120°
125°＞120°
答：∠1大，∠2小。
【典例精讲4】（22-23四年级上·江西吉安·期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。
【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。
【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
【典例精讲5】（23-24四年级上·河南新乡·期中）一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？
【答案】135度
【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。
【详解】180－45＝135（度）
答：另一个角是135度。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解答题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
2．（23-24四年级上·四川·期中）两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？
3．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
4．（22-23四年级上·广东揭阳·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度数。
5．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
6．（23-24四年级上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。
7．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。
8．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。
（1）求图1中∠1和∠2的度数。
（图1）
（2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。
（图2）
9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
10．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
11．（23-24四年级上·全国·单元测试）如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。
12．（23-24四年级上·安徽黄山·期末）在下图中按要求画图，并解决问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画好的图形中有（ ）种角。在图中指出并写出角的名称。
13．（22-23四年级上·全国·课后作业）小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
14．（22-23四年级上·河南洛阳·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，说说自己的发现。
我发现：（ ）。
15．（22-23四年级上·北京·单元测试）如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，你发现了什么？
（2）根据上面得到的结论，观察∠3、∠5，通过推理说明∠3和∠5的关系。
16．（22-23四年级上·广东广州·期末）如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
17．（22-23四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求完成下列内容。
（1）量出∠1＝（ ）°。
（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。
（3）你发现了什么？
18．（22-23四年级上·浙江杭州·期中）下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
19．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
20．（22-23四年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，求、、的度数。
21．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
22．（23-24四年级上·河南南阳·期中）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？
23．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
发现：
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期中）已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。
25．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？
26．（24-25四年级上·全国·单元测试）有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元 《角的度量》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角=
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角=
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（23-24四年级上·四川乐山·期中）先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
【答案】画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
【详解】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
【典例精讲2】（19-20四年级上·湖北十堰·期末）由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？
【答案】3个；45个
【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；
从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋1）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
【典例精讲3】（23-24四年级上·山西晋中·期中）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？
【答案】∠1大；∠2小
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。
【详解】根据题意可知，∠1＝125°。
∠2＝130°－10°＝120°
125°＞120°
答：∠1大，∠2小。
【典例精讲4】（22-23四年级上·江西吉安·期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。
【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。
【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
【典例精讲5】（23-24四年级上·河南新乡·期中）一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？
【答案】135度
【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。
【详解】180－45＝135（度）
答：另一个角是135度。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解答题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
【答案】（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
2．（23-24四年级上·四川·期中）两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？
【答案】∠1与∠3相等
【分析】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，分别表示出∠1和∠3的大小，比较即可得出答案。
【详解】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，
即∠1＝∠3，
答：∠1与∠3相等
【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。
3．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【答案】65°
【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：∠2的度数是65°。
4．（22-23四年级上·广东揭阳·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度数。
【答案】110°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2－∠1。
【详解】∠3＝180°－∠2－∠1＝180°－38°－32°＝110°
答：∠3的度数是110°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
5．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
【答案】③；两点之间的所有连线中，线段最短。
【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。
【详解】欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。
6．（23-24四年级上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。
【答案】60°；120°；90°
【分析】用平角的度数减去∠3和∠5的度数，即可求出∠4的度数，再用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，代入数据计算。
【详解】∠2＝180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°＝60°
∠4＝180°－60°－30°＝90°
答：∠1的度数是60°，∠2的度数是120°，∠4的度数是90°。
7．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【答案】80°
【分析】将长方形纸折起一部分，则折起后的∠1与折起前的角的度数是相同的，都是50°，又这三个角组成了一个平角，据此即可求出∠2的度数。
【详解】结合分析可知，由于∠2与另外两个角组成了一个平角，平角的度数是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。
8．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。
（1）求图1中∠1和∠2的度数。
（图1）
（2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。
（图2）
【答案】（1）∠1＝120°；∠2＝135°
（2）∠1＝∠2。
在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°；
所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。
【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。
（2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。
【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135°
（2）∠1＝∠2。
在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°
所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。
9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。
【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
10．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
【答案】（1）130
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。
（2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。
【详解】（1）经测量，∠1＝130°。
（2）
11．（23-24四年级上·全国·单元测试）如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。
【答案】∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°
【分析】根据题意，∠2和∠3都以∠1为标准量，所以把∠1的度数看作1份，则∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；从图中可以看出，三个角组成了平角，总度数为180°，所以用总度数180°除以总份数，得到其中一份的度数，即∠1的度数，再用∠1的度数分别乘2和6，即得到∠2和∠3的度数。据此解答。
【详解】180°÷（1＋2＋6）
＝180°÷（3＋6）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×6＝120°
所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。
12．（23-24四年级上·安徽黄山·期末）在下图中按要求画图，并解决问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画好的图形中有（ ）种角。在图中指出并写出角的名称。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）3；见详解
【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可；
（2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可；
（3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。
【详解】（1）（2）见下图：
（3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。
13．（22-23四年级上·全国·课后作业）小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
【答案】45°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－60°－45°。
【详解】∠2＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
14．（22-23四年级上·河南洛阳·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，说说自己的发现。
我发现：（ ）。
【答案】40°；40°；40°
角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出三个角的度数，再进行解答。
【详解】这三个角的度数分别是40°、40°、40°，度数相等，但是角的两条边的长度不相等，说明角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法以及角的认识，角两边张开程度不变，边的长度改变，角的大小不变。
15．（22-23四年级上·北京·单元测试）如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，你发现了什么？
（2）根据上面得到的结论，观察∠3、∠5，通过推理说明∠3和∠5的关系。
【答案】（1）∠1＝∠2
（2）∠3＝∠5
【分析】（1）分别量出∠1、∠2的度数，再比较大小即可；
（2）平角＝180°，∠1加∠3为平角，∠2加∠5为平角，根据平角的定义，再判断∠3、∠5的大小关系即可；据此解答。
【详解】（1）∠1＝150°，∠2＝150°
所以∠1＝∠2。
答：我发现了∠1＝∠2。
（2）因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°
又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠5。
答：∠3＝∠5。
【点睛】能熟练用量角器量角的度数，是解答此题的关键。
16．（22-23四年级上·广东广州·期末）如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【点睛】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。
17．（22-23四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求完成下列内容。
（1）量出∠1＝（ ）°。
（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。
（3）你发现了什么？
【答案】（1）30
（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°
（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。
（3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。
【详解】（1）量出∠1＝30°。
（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°
∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
（3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。
【点睛】用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
18．（22-23四年级上·浙江杭州·期中）下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
【答案】∠1＝∠2
见详解
【分析】由图可知，∠1不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角；∠2同样不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角，因此∠1和∠2都等于180°减去旁边的角，据此即可得出结论。
【详解】∠1＝∠2，理由如下：
因为∠1＋∠3＝180°
所以∠1＝180°－∠3
因为∠2＋∠3＝180°
所以∠2＝180°－∠3
所以∠1＝∠2
【点睛】本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力，同时也考查了平角的定义。
19．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】55°；55°；125°
【分析】∠1和∠2合起来是一个直角，根据∠1＝35°即可求出∠2的度数；∠1和90°和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。
【详解】∠2＝180°－90°－35°＝55°
∠3＝180°－35°－90°＝55°
∠4＝180°－55°＝125°
答：∠2的度数是55°，∠3的度数是55°，∠4的度数是125°。
【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。
20．（22-23四年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，求、、的度数。
【答案】50°；130°；50°
【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。
【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；
∠3＝180°－50°＝130°；
∠4＝180°－130°＝50°；
答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。
【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。
21．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
【答案】∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
【分析】∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。
【详解】因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°；
又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°；
∠2＝180°－36°＝144°。
答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
【点睛】观察图形得出∠1和∠2组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。
22．（23-24四年级上·河南南阳·期中）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？
【答案】160°；钝角
【分析】根据题意可知，用乐乐组成角的度数乘4后，再加12°，即可得到欢欢组成角的度数，依此计算并根据角的分类标准解答即可。
【详解】37°×4＋12°
＝148°＋12°
＝160°
160°是一个钝角。
答：这个角是160°，是钝角。
23．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
发现：
【答案】92°；46°；46°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。
【详解】由分析量角得：
∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°；
46°×2＝92°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期中）已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。
【答案】155°；25°；65°
【分析】∠1和∠2合起来是平角，即为180°，已知∠1＝25°，利用减法即可求得∠2的度数；∠3和∠2合起来是平角，即为180°，利用求得的∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5合起来是个直角，即为90°，根据∠1＝25°即可求得∠5的度数。
【详解】∠1＝25°
∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－25°＝155°
∠3＋∠2＝180°
∠3＝180°－155°＝25°
∠1＋∠5＝90°
∠5＝90°－25°＝65°
答：∠2＝155°，∠3＝25°∠5＝65°。
25．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？
【答案】25°
【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。
【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
26．（24-25四年级上·全国·单元测试）有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
【答案】∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角=
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角=
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（23-24四年级上·四川乐山·期中）先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
【答案】画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
【详解】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
【典例精讲2】（19-20四年级上·湖北十堰·期末）由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？
【答案】3个；45个
【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；
从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋1）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
【典例精讲3】（23-24四年级上·山西晋中·期中）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？
【答案】∠1大；∠2小
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。
【详解】根据题意可知，∠1＝125°。
∠2＝130°－10°＝120°
125°＞120°
答：∠1大，∠2小。
【典例精讲4】（22-23四年级上·江西吉安·期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。
【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。
【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
【典例精讲5】（23-24四年级上·河南新乡·期中）一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？
【答案】135度
【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。
【详解】180－45＝135（度）
答：另一个角是135度。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解答题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
2．（23-24四年级上·四川·期中）两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？
3．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
4．（22-23四年级上·广东揭阳·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度数。
5．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
6．（23-24四年级上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。
7．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。
8．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。
（1）求图1中∠1和∠2的度数。
（图1）
（2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。
（图2）
9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
10．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
11．（23-24四年级上·全国·单元测试）如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。
12．（23-24四年级上·安徽黄山·期末）在下图中按要求画图，并解决问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画好的图形中有（ ）种角。在图中指出并写出角的名称。
13．（22-23四年级上·全国·课后作业）小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
14．（22-23四年级上·河南洛阳·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，说说自己的发现。
我发现：（ ）。
15．（22-23四年级上·北京·单元测试）如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，你发现了什么？
（2）根据上面得到的结论，观察∠3、∠5，通过推理说明∠3和∠5的关系。
16．（22-23四年级上·广东广州·期末）如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
17．（22-23四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求完成下列内容。
（1）量出∠1＝（ ）°。
（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。
（3）你发现了什么？
18．（22-23四年级上·浙江杭州·期中）下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
19．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
20．（22-23四年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，求、、的度数。
21．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
22．（23-24四年级上·河南南阳·期中）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？
23．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
发现：
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期中）已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。
25．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？
26．（24-25四年级上·全国·单元测试）有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元 《角的度量》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角=
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角=
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（23-24四年级上·四川乐山·期中）先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
【答案】画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
【详解】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
【典例精讲2】（19-20四年级上·湖北十堰·期末）由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？
【答案】3个；45个
【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；
从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋1）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
【典例精讲3】（23-24四年级上·山西晋中·期中）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？
【答案】∠1大；∠2小
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。
【详解】根据题意可知，∠1＝125°。
∠2＝130°－10°＝120°
125°＞120°
答：∠1大，∠2小。
【典例精讲4】（22-23四年级上·江西吉安·期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。
【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。
【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
【典例精讲5】（23-24四年级上·河南新乡·期中）一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？
【答案】135度
【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。
【详解】180－45＝135（度）
答：另一个角是135度。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解答题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
【答案】（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
2．（23-24四年级上·四川·期中）两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？
【答案】∠1与∠3相等
【分析】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，分别表示出∠1和∠3的大小，比较即可得出答案。
【详解】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，
即∠1＝∠3，
答：∠1与∠3相等
【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。
3．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【答案】65°
【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：∠2的度数是65°。
4．（22-23四年级上·广东揭阳·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度数。
【答案】110°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2－∠1。
【详解】∠3＝180°－∠2－∠1＝180°－38°－32°＝110°
答：∠3的度数是110°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
5．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
【答案】③；两点之间的所有连线中，线段最短。
【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。
【详解】欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。
6．（23-24四年级上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。
【答案】60°；120°；90°
【分析】用平角的度数减去∠3和∠5的度数，即可求出∠4的度数，再用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，代入数据计算。
【详解】∠2＝180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°＝60°
∠4＝180°－60°－30°＝90°
答：∠1的度数是60°，∠2的度数是120°，∠4的度数是90°。
7．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【答案】80°
【分析】将长方形纸折起一部分，则折起后的∠1与折起前的角的度数是相同的，都是50°，又这三个角组成了一个平角，据此即可求出∠2的度数。
【详解】结合分析可知，由于∠2与另外两个角组成了一个平角，平角的度数是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。
8．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。
（1）求图1中∠1和∠2的度数。
（图1）
（2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。
（图2）
【答案】（1）∠1＝120°；∠2＝135°
（2）∠1＝∠2。
在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°；
所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。
【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。
（2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。
【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135°
（2）∠1＝∠2。
在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°
所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。
9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。
【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
10．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
【答案】（1）130
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。
（2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。
【详解】（1）经测量，∠1＝130°。
（2）
11．（23-24四年级上·全国·单元测试）如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。
【答案】∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°
【分析】根据题意，∠2和∠3都以∠1为标准量，所以把∠1的度数看作1份，则∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；从图中可以看出，三个角组成了平角，总度数为180°，所以用总度数180°除以总份数，得到其中一份的度数，即∠1的度数，再用∠1的度数分别乘2和6，即得到∠2和∠3的度数。据此解答。
【详解】180°÷（1＋2＋6）
＝180°÷（3＋6）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×6＝120°
所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。
12．（23-24四年级上·安徽黄山·期末）在下图中按要求画图，并解决问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画好的图形中有（ ）种角。在图中指出并写出角的名称。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）3；见详解
【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可；
（2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可；
（3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。
【详解】（1）（2）见下图：
（3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。
13．（22-23四年级上·全国·课后作业）小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
【答案】45°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－60°－45°。
【详解】∠2＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
14．（22-23四年级上·河南洛阳·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，说说自己的发现。
我发现：（ ）。
【答案】40°；40°；40°
角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出三个角的度数，再进行解答。
【详解】这三个角的度数分别是40°、40°、40°，度数相等，但是角的两条边的长度不相等，说明角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法以及角的认识，角两边张开程度不变，边的长度改变，角的大小不变。
15．（22-23四年级上·北京·单元测试）如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，你发现了什么？
（2）根据上面得到的结论，观察∠3、∠5，通过推理说明∠3和∠5的关系。
【答案】（1）∠1＝∠2
（2）∠3＝∠5
【分析】（1）分别量出∠1、∠2的度数，再比较大小即可；
（2）平角＝180°，∠1加∠3为平角，∠2加∠5为平角，根据平角的定义，再判断∠3、∠5的大小关系即可；据此解答。
【详解】（1）∠1＝150°，∠2＝150°
所以∠1＝∠2。
答：我发现了∠1＝∠2。
（2）因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°
又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠5。
答：∠3＝∠5。
【点睛】能熟练用量角器量角的度数，是解答此题的关键。
16．（22-23四年级上·广东广州·期末）如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【点睛】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。
17．（22-23四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求完成下列内容。
（1）量出∠1＝（ ）°。
（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。
（3）你发现了什么？
【答案】（1）30
（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°
（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。
（3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。
【详解】（1）量出∠1＝30°。
（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°
∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
（3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。
【点睛】用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
18．（22-23四年级上·浙江杭州·期中）下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
【答案】∠1＝∠2
见详解
【分析】由图可知，∠1不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角；∠2同样不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角，因此∠1和∠2都等于180°减去旁边的角，据此即可得出结论。
【详解】∠1＝∠2，理由如下：
因为∠1＋∠3＝180°
所以∠1＝180°－∠3
因为∠2＋∠3＝180°
所以∠2＝180°－∠3
所以∠1＝∠2
【点睛】本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力，同时也考查了平角的定义。
19．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】55°；55°；125°
【分析】∠1和∠2合起来是一个直角，根据∠1＝35°即可求出∠2的度数；∠1和90°和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。
【详解】∠2＝180°－90°－35°＝55°
∠3＝180°－35°－90°＝55°
∠4＝180°－55°＝125°
答：∠2的度数是55°，∠3的度数是55°，∠4的度数是125°。
【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。
20．（22-23四年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，求、、的度数。
【答案】50°；130°；50°
【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。
【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；
∠3＝180°－50°＝130°；
∠4＝180°－130°＝50°；
答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。
【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。
21．（23-24四年级上·河南新乡·期中）∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
【答案】∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
【分析】∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。
【详解】因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°；
又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°；
∠2＝180°－36°＝144°。
答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
【点睛】观察图形得出∠1和∠2组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。
22．（23-24四年级上·河南南阳·期中）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？
【答案】160°；钝角
【分析】根据题意可知，用乐乐组成角的度数乘4后，再加12°，即可得到欢欢组成角的度数，依此计算并根据角的分类标准解答即可。
【详解】37°×4＋12°
＝148°＋12°
＝160°
160°是一个钝角。
答：这个角是160°，是钝角。
23．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
发现：
【答案】92°；46°；46°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。
【详解】由分析量角得：
∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°；
46°×2＝92°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期中）已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。
【答案】155°；25°；65°
【分析】∠1和∠2合起来是平角，即为180°，已知∠1＝25°，利用减法即可求得∠2的度数；∠3和∠2合起来是平角，即为180°，利用求得的∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5合起来是个直角，即为90°，根据∠1＝25°即可求得∠5的度数。
【详解】∠1＝25°
∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－25°＝155°
∠3＋∠2＝180°
∠3＝180°－155°＝25°
∠1＋∠5＝90°
∠5＝90°－25°＝65°
答：∠2＝155°，∠3＝25°∠5＝65°。
25．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？
【答案】25°
【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。
【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
26．（24-25四年级上·全国·单元测试）有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
【答案】∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)