第三单元《角的度量》(计算题篇二大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)2024-2025学年四年级数学上册(人教版)(学生版+解析)

第三单元 《角的度量》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角 =
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角 =
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（四年级上·河南周口·期中）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70°
那么∠1＝？
【答案】∠1＝40°
【分析】如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝70°，得出180°－（∠2＋∠3）＝∠1，由对折可知∠3＝∠2，进一步求得∠1即可。
【详解】∠1＝180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠1是40°。
【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
【典例精讲2】（23-24四年级上·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。
【答案】∠2＝35°，∠3＝55°
【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°
【典例精讲3】（22-23四年级上·江西宜春·期末）求出下面各角的度数。
已知如图中∠2＝65°，求∠1。
【答案】50°
【分析】由图可知∠2＋∠2＋∠1＝平角，平角为180°，所以∠1＝180°－∠2－∠2；据此解答。
【详解】∠1＝180°－65°－65°＝50°
所以∠1为50°。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．（22-23四年级上·河南三门峡·期末）两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。
2．（22-23四年级上·湖北孝感·期中）已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度数。
3．（23-24四年级上·湖南郴州·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
4．（22-23四年级上·黑龙江鸡西·期末）下图中，已知，求、、的度数。
5．（23-24四年级上·湖南永州·期末）下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。
6．（23-24四年级上·湖南永州·期末）已知∠3＝35°，求∠4的度数。
7．（23-24四年级上·广东汕头·期末）如图，∠1＝155°，求∠4的度数。
8．（23-24四年级上·河北保定·期末）下图是两个相同的长方形组成的图形，求∠1，∠2，∠3的度数。
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第三单元 《角的度量》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
线段、直线、射线的认识和特征
图形 端点的个数 延长情况 是否可测量
直线 0个 两端无限延长 无法测量
射线 1个 一端可以延长 无法测量
线段 2个 不可延长 可以测量
2、数线段的方法
（1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。
（2）公式法：
①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。
②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。
1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。
1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。
2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。
3、角的度量方法
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。
角的名称 图形 意义 特征
锐角 小于的角叫作锐角。 < 锐角 <
直角 等于的角叫做直角。 直角 =
钝角 大于而小于的角叫作钝角。 < 钝角 <
平角 角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。 平角 =
周角 一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。 周角 =
1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3、角的性质
角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。
【典例精讲1】（四年级上·河南周口·期中）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70°
那么∠1＝？
【答案】∠1＝40°
【分析】如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝70°，得出180°－（∠2＋∠3）＝∠1，由对折可知∠3＝∠2，进一步求得∠1即可。
【详解】∠1＝180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠1是40°。
【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
【典例精讲2】（23-24四年级上·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。
【答案】∠2＝35°，∠3＝55°
【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°
【典例精讲3】（22-23四年级上·江西宜春·期末）求出下面各角的度数。
已知如图中∠2＝65°，求∠1。
【答案】50°
【分析】由图可知∠2＋∠2＋∠1＝平角，平角为180°，所以∠1＝180°－∠2－∠2；据此解答。
【详解】∠1＝180°－65°－65°＝50°
所以∠1为50°。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．（22-23四年级上·河南三门峡·期末）两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。
【答案】15°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。
【详解】∠2＝180°－30°－45°－90°
＝150°－45°－90°
＝105°－90°
＝15°
∠2是15°。
2．（22-23四年级上·湖北孝感·期中）已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50°
【分析】根据平角的定义，如果一个角的两条边互为反向延长线成为180°，这个角叫平角，平角的一半叫直角，利用图中角与角的关系即可求得。
【详解】因为∠1＝40°，∠5是直角，
所以∠2＝180°－90°－40°＝50°；
∠3＝180°－50°＝130°；
∠4＝180°－130°＝50°；
∠2等于50°，∠3等于130°，∠4等于50°。
3．（23-24四年级上·湖南郴州·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
【答案】30°
【分析】假设∠1和∠2中间的角为∠3，观察发现∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠1；∠3＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠3；据此解答。
【详解】∠3：90°－30°＝60°
∠2：90°－60°＝30°
∠2的度数为30°。
4．（22-23四年级上·黑龙江鸡西·期末）下图中，已知，求、、的度数。
【答案】∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°
【分析】根据对平角的认识，平角的度数为180度，要求∠2的度数，用180度减去∠1的度数，要求∠3的度数，用180度减去∠2即可，要求∠4的度数，用180度减去直角的度数，再减去∠3的度数，根据对直角的认识，直角的度数是90度，代入数据计算。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155°
∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25°
∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65°
∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°。
5．（23-24四年级上·湖南永州·期末）下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。
【答案】80°
【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝50°，据此可求出∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－2×∠1
＝180°－2×50°
＝180°－100°
＝80°
即∠2＝80°
6．（23-24四年级上·湖南永州·期末）已知∠3＝35°，求∠4的度数。
【答案】∠4＝55°
【分析】根据题图可知，∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠3＋∠4＋90°＝180°，∠4＝180°－90°－∠3。
【详解】∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－35°＝55°。
即∠4＝55°。
7．（23-24四年级上·广东汕头·期末）如图，∠1＝155°，求∠4的度数。
【答案】115°
【分析】根据图形可知∠1＋∠2＝180°，∠1＝155°，∠2＝180°－155°；又因为∠3＋∠2＝90°，90°减去∠2即可得到∠3；最后因为∠3＋∠4＝180°，用180°减去∠3即可求出∠4。
【详解】∠2＝180°－155°＝25°
∠3＝90°－25°＝65°
∠4＝180°－65°＝115°
8．（23-24四年级上·河北保定·期末）下图是两个相同的长方形组成的图形，求∠1，∠2，∠3的度数。
【答案】∠1＝64°
∠2＝26°
∠3＝110°
【分析】根据题图可知，∠1和26°的角组成一个直角，则∠1＝90°－26°。∠1和∠2组成一个直角，则∠2＝90°－∠1。∠3和70°的角组成一个平角，则∠3＝180°－70°。
【详解】∠1＝90°﹣26°＝64°
∠2＝90°﹣64°＝26°
∠3＝180°﹣70°＝110°
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