课件28张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程（1）2.1 椭圆 本课件截取了“天宫一号”与“神八”成功对接的电视新闻，亲切而具体，是本课的一大亮点。接着让学生列举生活中常见的椭圆图形，体现了数学源于生活，又服务于生活的数学应用思想，培养学生善于观察，热爱生活的优良品质。通过模拟实验，学生合作探究，自己动手画出椭圆，同时，又运用了flash动画、几何画版等多种媒体手段探索了椭圆形成的条件，归纳出椭圆的定义.
例1根据椭圆标准方程判断焦点的位置及求焦点坐标；例2是灵活运用椭圆的定义求椭圆的标准方程。本节课的难点是椭圆标准方程的证明.
天宫一号与神八将实现两次成功对接。北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。通过视频我们看到天宫一号与神八的运行轨迹是什么？“天宫一号”与“神八”将实现两次对接自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢?椭圆的定义怎样画椭圆呢？椭圆的产生绘图纸上的三个问题:3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？结论： (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方
（1） 必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|.椭圆的定义建系：设点：列式：化简：证明：建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。求椭圆的方程 复习:求曲线方程的方法步骤是什么？(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”方案一2.如何求椭圆的方程？思考：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(?c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：代入坐标（问题：下面怎样化简？）由椭圆定义可知两边再平方，得移项，再平方它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
焦点在x轴上的椭圆的标准方程：思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢焦点在y轴上的椭圆的标准方程它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表:a2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示
对椭圆 ，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答.
例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：（1）一定焦点位置 （2）二设椭圆方程； （3）三求a、b的值.(待定系数法)
（4）写出椭圆的标准方程.123闯关竞技场★题：★★题：23D 不存在 椭圆D 退出??A 7 5A 3 2 退出2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5. 退出一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
两个方程
椭圆标准方程：
(1). 椭圆焦点在x轴上
(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、数形结合思想方法THANKS!课件25张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程（2）2.1 椭圆 本节课是在学习了椭圆的定义之后，学习求曲线轨迹方程的常用方法。为了激发学生的学习热情，培养爱国主义情操。本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频。引出本课新话题：如何求曲线的轨迹方程。通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法。
其中例1是利用定义法求轨迹方程；例2是运用（相关点法）代入法求轨迹方程；例3是运用直接法求轨迹方程。使学生明确椭圆标准方程中，分母都大于零且不相等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程。以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程。
课后留了一些习题供老师参考选用。
嫦娥二号卫星于2010年10月1日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道.你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗？（一）情景引入模拟动画：嫦娥二号奔月飞行1．平面内与两个定点F1，F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__________，_____________叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点 两焦点间距离（二）复习导入2．填表：(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2－b2 利用定义法求轨迹方程例1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验．1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．解：例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程. 运用（相关点法）代入法求轨迹方程xyODMP 2.如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,
则因为点P（x0,y0）在圆．．①即所以点M的轨迹是一个椭圆.1.从本题你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
2.x的范围有限制吗？ 寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0 , y0之间的关系,然后消去x0 , y0,得到点M的轨迹的方程.-------
叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.yAxMBO解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为 运用直接法求轨迹方程同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为例4.忽略椭圆标准方程的隐含条件致误 答案：B1．求椭圆的标准方程常用待定系数法．
首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题．2．求轨迹方程的常用方法：
(1)直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件转换成x，y间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．(2)定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．(3)相关点法
有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．D 2.一个动圆与已知圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.【解析】由已知两定圆的圆心和半径分别为
Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图所示,
则由题设有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,
∴|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.
由椭圆定义可知M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,
且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.
故动圆圆心的轨迹方程为解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．3.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点,如果延长F1P 到 Q,使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
解析:如图，依题意：
|PF1|＋|PF2|＝2a(a>0是常数)．
又∵|PQ|＝|PF2|，
∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.
∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.
答案 A课件25张PPT。2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．
例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.
通过视频介绍国家大剧院。
为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计10cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？由即 -a≤x≤a, -b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中x以焦点在X轴上的为例：范围F2F1Oxy椭圆关于y轴对称对称性F2F1Oxy椭圆关于x轴对称A2A1F2F1Oxy椭圆关于原点对称 椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：1.椭圆是轴对称图形；
对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形；
对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b) （a＞b＞0）以焦点在X轴上的为例：顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a---长半轴长
b---短半轴长
c---半焦距③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：因为a>c>0，所以0 < e <1.椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c表示，即总之：离心率且0 < e <1离心率离心率(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a) 焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 < e < 1 )例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是典例展示离心率两个焦点坐标分别为四个顶点坐标分别为基本量：a，b，c，e（共四个量）.
基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.【提升总结】解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程
2、确定焦点的位置和长轴的位置 我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！8cm10cmOx【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误
【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的
离心率为 ,则k= .
【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4,
∴c2=k.∵e= ,∴
即 ∴当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,
∴c2=-k.由e= ,∴ ,∴ .∴k=-1.
综上可知,k= 或k=-1.
答案: 或-1【防范措施】
1.性质的转化应用
椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.
在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.
2.隐含条件的提防
在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>4,但当k<0时,k+4<4,这时要分情况讨论.1.问:对于椭圆 与椭圆更接近圆的是 .2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 椭圆的简单几何性质
(a＞b＞0)(a＞b＞0)－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)谢谢观赏！课件19张PPT。2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）第二章 圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望．借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。
例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。
b-ba-a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .A1B1复习：椭圆的几何性质1、范围： ≤ x≤ ， ≤y≤ .A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是 对称图形，
也是 对称图形. 轴中心4、离心率:e=ca(
ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前椭圆的性质在实际生活中的应用椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？ 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0因为
所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),
即 所以a=5c,
所以?(2)选B.因为AF1⊥AF2，OB⊥AF1,
所以|OB|= |AF2|= |OF1|
= c.
所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
所以|AF1|=
所以2a=|AF1|+|AF2|=
所以(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为
AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以
在Rt△AF1F2中，∠AF2F1=30°,令|AF1|
=x,则|AF2|=2x,
所以
再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,
所以
1.基本量: a、b、c、e、
几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；
相互关系： 椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线: 对称轴（共两条线），准线焦点总在长轴上!-准线课件22张PPT。2.1.2 椭圆的简单几何性质（3）2.1 椭圆 借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致．例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题；例4是中点弦问题。
突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.
一起来观赏流星雨奇观直线与椭圆的位置关系：相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题： 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法:1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．通法直线与椭圆的位置关系例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?典例展示练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点D一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?尝试遇到困难怎么办？作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?思考：最大的距离是多少？设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，
当直线AB的斜率为k时．弦长公式思考：怎样证明这个公式呢？
例3.已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造中点弦问题例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．点作差 中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法． 1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.{2、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法)
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法） 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交3.弦长公式THANK YOU !课件24张PPT。2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程（1） 通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知能力．在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解.
例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.
1. 椭圆的定义2. 引入问题：|MF1|+|MF2|=2a ( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数数学实验：[1]取一条拉链；
[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2
[3] 拉动拉链（M）。
思考：拉链运动的轨迹是什么？用拉链绘制双曲线http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf5daf508f0099b1c742生活中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆双曲线定义先通过三个小动画理解双曲线的定义双曲线1双曲线2双曲线3① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a< |F1F2| ；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；思考：（1）若2a= | F1F2 |,则轨迹是？（2）若2a> | F1F2 |,则轨迹是？说明:（3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线双曲线定义：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程
有何区别与联系?问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）典例展示解：解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,
且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 变式训练3.如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足
|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为( )
A．双曲线和一直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)， ， ， ， 3.已知双曲线过 两点，求双曲线
的标准方程. 1.双曲线定义及标准方程；4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.2.双曲线焦点位置的确定方法；3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；课件24张PPT。2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）2.2 双曲线 通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质．
例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.通风塔与双曲线| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)复习回顾 1.双曲线的定义及标准方程oYX关于X,Y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a,|y|≤b
F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质: 2、对称性 研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长;
线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）4、离心率离心率。c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=（1）范围:（4）渐近线:（5）离心率:或或关于坐标
轴和
原点
都对
称解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:典例展示例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是( )B C椭圆与双曲线的比较关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线F2(0,c)
F1(0,-c)的渐近线是直线y知识要点：技法要点：THANKS!课件28张PPT。2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质（2） 本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长. 通过回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性.
双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系；例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.
关于x轴、y轴、原点对称F1(-c,0) F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）无图形方程范围对称性顶点离心率渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表
示为（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方
程表示为 引例 点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线
的距离比是常数 (c>a>0)，求点M的轨迹.解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线.点M到左焦点与左准线的距离之比
也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线解：例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定
直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.xy..FOM.典例展示将上式两边平方，并化简，得：双曲线中应注意的几个问题：
(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；
(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；
(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交 直线与双曲线的位置关系1) 位置关系种类种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,②相切一点: △=0
③相 离: △＜0 注:①相交两点: △＞0
同侧： ＞0
异侧: ＜0
一点: 直线与渐进线平行
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例2.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k
的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.k=±1，或 k= ± ；-1＜k＜1 ；k＜ 或k＞ ； ＜k＜ ；1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的直线共有_______条.（1，1）。弦长问题分析:求弦长问题有两种方法:
法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;
法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为【提升总结】这里我们也可以利用弦长公式求解:弦长公式：或算一算，看结果一样吗？解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以你能求出△AF1B的周长吗？92．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率等于________．C4．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，1 .位置判定
2.弦长公式
3.中点问题
4.垂直与对称
5.设而不求(韦达定理、点差法)课件22张PPT。2.4.1 抛物线及其标准方程2.4 抛物线 本节课主要学习抛物线的定义与方程. 通过动画展示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.
运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的建立，学习抛物线的方程．例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状双曲线方程, 帮助学生理解。
演示现实中抛物线的形成抛物线的生活实例飞机投弹生活中存在着各种形式的抛物线 如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？抛物线的定义几何画板演示抛物线的标准方程动画演示抛物线的标准方程在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线.|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,
其标准方程形式怎样?即：若| MF |=d,则点M的轨迹是抛物线。.FM.抛物线的标准方程解：设|FK|=p(p>0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d即： 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结：y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式.四种抛物线的对比思考： 如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；解: ∵2P=6,∴P=3
∴抛物线的焦点坐标是（ ，0）
准线方程是x=
练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2
你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 当a>0时与当a<0时，结论都为：思考:例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，
且 =2，p=4.
所以，所求抛物线的标准方程是 1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;
2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.变式训练例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0)
(2)准线方程是
(3)焦点到准线的距离是2.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程4.注重数形结合的思想 1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想课件24张PPT。2.4 抛物线2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质.
例1是利用抛物线的几何性质求双曲线的标准方程；例2是求直线与抛物线相交的弦长问题，利用抛物线的定义和数形结合的方法帮助学生理解。利用动画展示抛物线的对称性.复习类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质: 抛物线的简单几何性质1.范围 因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;
当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．FABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径 抛物线的其它几何性质 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：F6.焦半径y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２， ），所以，可设它的标
准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是?即p =2. 抛物线几何性质的应用分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.还可以如何求x1+x2?分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜ 2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 21、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为1.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 .
(2)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p= .
(3)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为 .x2=16y4y轴抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也
可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１.抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；1. 范围：2. 对称性：3. 顶点：4. 离心率：课件25张PPT。2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)2.4 抛物线 利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的实物进行新课导入。在前一节课学习抛物线的基础上，继续学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系等等. 激发学生的数学应用意识.
运用类比的思想，类比椭圆、双曲线的性质学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系．例1是关于抛物线的证明问题；例2是探寻直线与抛物线的交点个数问题，运用根的判别式法；例3运用了设而不求和点差法。
y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。抛物线的通径和焦半径1.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大,开口越开阔2.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。3.相交（一个交点，两个交点）. 直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。FA 焦点弦焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。By2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）xyOABDFl例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。关于过焦点弦还有一条性质,请大家思考:xyOFABDy2=4x 分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.?解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).(1)当k=0时，由方程①得y=1
①①①①综上，我们可得：变式训练：一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为 ,求抛物线的方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论 例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，
且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，
则 ＝2px1， ＝2px2，故这个正三角形的边长为 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．?A2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，
则被抛物线截得的弦长为( )
A．8 B．16
C．32 D．61BC 直线与抛物线的位置关系
⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.
相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线
的对称轴平行(重合);
相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线
的对称轴不平行(重合);
相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的位置关系的判断. 把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式