课件23张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系1.1.1 命题复习课前复习 一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。 是老胡不会说话，还是主人误解？ 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 关键理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；
（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；
其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5. 无法确定真假的语句叫开语句.
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式“若p, 则q” 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 的形式
也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作:
例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除，
结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形，
结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.
（2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（3）对顶角相等
若两个角是对顶角，则这两个角相等.假真真要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的平方是正数
若一个数是负数，则这个数的平方是正数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真解：若p真，则 若q假，则
由p真q假，【防范措施】 若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．例5. 改写命题时，写错大前提致误【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．2.下列语句为真命题的是（ ）
A.-2 014不是偶数
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数
A1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝
C.愿君多采撷 D.此物最相思B3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题. (1)命题的概念：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
(2)判断命题的真假：
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句 .
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
THANKS!课件23张PPT。1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系1.1 命题及其关系 本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过例2探讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
下面是一个关于毛驴的故事： 甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：“这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？”甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若没有跛腿，就不是我的.但你牵的毛驴跛了腿，当然是我的.” “从上述两人的对话中，你能判断出毛驴的主人是谁吗？” 先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.请同学们想想这三个命题之间有什么样的关系呢？目标请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.四种命题：思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数；一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.（即条件和结论互换）
我们称（1）和（2）互为逆命题。
或者（2）是（1）的逆命题；这时（1）为原命题。
即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. （I）观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数， 则f(x)不是周期函数.即 原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”. （II）观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.（即条件和结论同时否定）
我们称（1）和（3）互为否命题。
或者（3）是（1）的否命题；这时（1）为原命题。
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数. 即 原命题: 若p, 则q逆否命题: 若┐q, 则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”. （III）观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.（即条件和结论同时否定且互换）
我们称（1）和（3）互为逆否命题。
或者（3）是（1）的逆否命题；这时（1）为原命题。
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 三个概念例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.
(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.
否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根.
逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.典例展示(2)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形.
逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.
否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形.
逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、
逆否命题不一定为真。
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、
否命题不一定为真。
四种命题的真假关系 在同一个命题的四种命题中，真命题的个数是多少？0个2个4个 四种命题的关系： 原命题
若 p 则 q 逆命题
若 q 则 p互逆互逆互否互否互为逆否例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假.
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.真真真真真真假假【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.1.判断下列说法是否正确：
(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.
(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.
正确正确2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命
题（ ）
A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题
3.判断命题“若x- 不是有理数，则x不是无理数”
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 是有理数.
“假命题”A通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？
1.四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q.
逆命题：若q,则p.
否命题：若?p,则?q.
逆否命题：若?q,则?p.2.四种命题的真假
（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．谢 谢！课件22张PPT。1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条件问题。由学生自主探究充分条件与必要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分条件与必要条件的概念。再从集合的角度来理解充分条件、必要条件的概念及其相互关系。通过灯泡闪烁动画展示选学例题，揭示了充分条件和必要条件在日常生活中也有着真实的背景。
本节课中充分条件与必要条件极易混淆，老师在教学过程中应结合充分必要的意义；重点与推出符号结合记忆。讲解过程中老师要做到简练，明确，避免过多啰嗦的重复。
本课后留了一些习题，如果有课余时间可以老师安排完成。
水滴石穿
p:”水滴” q :“石穿” 探讨：P与 q 的关系。成语水滴石穿动画同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”的动画。充分条件与必要条件的概念一般地， “若p，则q” 为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件
和必要条件？则p是q的充分条件则q是p的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。
指向出去为充分；指向自身为必要。充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念典例展示例1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0 ②a<0,b<0
③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b|
解析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对应即为“谁” “a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.
答案：① ③ ④ X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子x<3X<5X<8X<10X<6思考领悟:在A中的元素就一定在B中，但在B中的元素不一定在A中。
?[图1] AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？理解提升概念请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0A例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件 提示：(1) p是q的充分条件(2) p是q的充分条件(3) p是q的必要条件1.设集合M={x|0
“a∈M ”是“a∈N ”的________条件.必要充分条件2.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便
宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”
的__________（填充分条件、必要条件）.（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件qp014图２3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，
哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大2、方法收获
（1）判别步骤：
给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例 ②“倒装句”还原常规本节主要知识一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合 1.比较下列说法
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5ABA ２ 填空
⑴ 的一个充分条件_______
⑵ 的一个必要条件_______
⑶已知 是 的一个必要条件，
求a的取值范围。x=0x＜-5a≤3再 见 ! 课件22张PPT。1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。
本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。曹操败走华容道 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”
的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．
充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空．复习1.上节课我们学习了充分、必要条件，
若有
若有
则 P是q的充分条件，
q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,
q不是p的必要条件。
充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？
①p: q: ；
②p: q: ；
p是q的充分条件p不是q的充分条件p不是q的必要条件p是q的必要条件③p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；
④p:函数 满足 q: 函数是奇函数.
p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 ,又有
我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，
记作:
（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“ ”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q p是q的充要条件；
p q p是q的充分不必要条件；
p q p是q的必要不充分条件；
p q P是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数 是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
(2)p: x>0,y>0, q:xy>0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
(3)p:a>b, q:a+c>b+c.
由于P q，所以P是q的充要条件；
(4) p: x >1, q: x >4.
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
典例展示练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
由于P q，所以P是q的充要条件；
（3） p：a>b；q：a2>b2
由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；
（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判断充分条件、必要条件的方法①确定条件是什么，结论是什么；③确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件；??原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 1．设集合M={x|02．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。
4． 的___________条件。
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。 必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件，
(2)若p是q的必要不充分条件,
(3)若p是q的充要条件，
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,
则P Q则P Q则P=Q则P Q且P Q
从集合的角度理解四种关系典例展示2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要 D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.-3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件BBA 1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.充分不必要必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
⑵已知 p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则 p是q的 ( )条件,q是p的( )条件。
⑶在解析几何中, “两直线斜率相等” 是“两直线平行”的（ ）条件.
⑷在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的（ ）条件.
1.充要条件判断：2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：
定义法 集合法 等价法（逆否命题）谢谢欣赏！课件27张PPT。 1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且（and）
1.3.2 或（or） 本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻辑联结词“且”“或”的含义，以合作探究的方式探讨含有联结词“且”“或”的命题的真假判断方法。
通过例1探讨含有联结词“且”的命题的组成和真假判断；通过例2含有联结词“或”的命题的组成和真假判断。通过展示串联、并联电路中开关的闭合或断开对小灯泡的影响，真实再现了逻辑联结词“且”“或”在生活中的应用及其真假的判断。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布：“请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！”听到这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进水里，大啖寿宴桌上的山珍海味。过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。陆地动物宣布：“请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的满月酒席！有丰盛的餐点和礼物喔！”水中生物气得七窍生烟。青蛙仍然酒足饭饱。为了友好，陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的酒会。宣布消息：“生活在水中或陆地上的动物，可以来参加庆祝会。”青蛙又来了，水、陆生物对青蛙都很生气。决定重新宣布：“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会！”，现在可怜的青蛙不能参加庆祝会了！
上面故事中，这类以“或”( )连接的叙述，若以集合的角度来看是并集( )的意思，如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地动物}这个集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( )连接则代表交集( )的意思，如下面的叙述表示{水中生物}∩{陆地动物}这个集合中的动物才能来参加庆祝会。最后，“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会吧！”，“除了…之外”是否定的意思，只有青蛙不能参加庆祝会了。∨∪∧∩记一记（数学家很懒，用了很多符号来代替文字，大家来了解一下）“或”∨“并集”∪“且”∧“交集”∩“存在”“任意”??“非”?目标下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除；
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题。 逻辑联结词“且”规定：当p,q都是真命题时，p?q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p?q是假命题；一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p且q口诀：全真为真,有假即假.常用小写字母p、q、r、s…表示命题p断开q闭合 ？ pqp闭合q断开 ？p闭合q闭合 ?把命题为真看作开关闭合；
把命题为假看作开关断开。串联电路从串联电路来理解联结词“且”的含义：例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假；
(1) p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
解：(1) p?q：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而p?q真。典例展示(2) p：35是15的倍数，
q：35是7的倍数。解：(2) p?q： 35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真，从而p?q假。将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；
(1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分
(2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。解：(1) p?q：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而p?q假。由于p真、q真，从而p?q真。(2) p?q： 35是5的倍数且35是7的倍数。例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。(2)可为：2是素数且3是素数。“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。(2)2和3都是改写素数。用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；
(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；
(2) 2既是奇数，又是素数。解：(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5且 (x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3； 由于p真q真，所以这个命题是真命题。
(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。
下列三个命题间有什么关系?
27是7的倍数；
27是9的倍数；
27是7的倍数或是9的倍数。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”
联结得到的新命题。逻辑联结词“或”规定：当p,q都是假命题时，p ? q是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p ? q是真命题；一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p或q口诀：全假为假,有真即真.从并联电路来理解联结词“或”的含义：仍旧把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。p闭合q断开 ?p断开q闭合 ?p闭合q闭合 ?pq例3、判断下列命题的真假：
(1) 7? 8；
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形
全等。 解：(1) 命题“7? 8”是或命题p: 7<8 q: 7=8用“或”联结构成的命题。
即 p?q 。因为p真、q假，所以命题p?q 是真命题。(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是或命题：
p:集合A是A∩B的子集；
q:集合A是A∪B的子集；用“或”联结后构成新命题，即 p?q因为p假q真，所以命题p?q是真命题。
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等
q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p?q，因为p假q假，所以命题p?q假。
如果p?q为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？一定如果p?q 为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？不一定下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。9?19。
(2) x=?1是方程x2-1=0的解。
(3) A?B ?R 。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）
或或且假真真1.“且”：当p,q都是真命题时，p?q是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，
p?q是假命题；口诀：全真为真,有假即假.当p,q都是假命题时，p ? q是假命题； 2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，
p ? q是真命题；口诀：全假为假,有真即真. 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p且q: 5是10的约数且是15的约数
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p且q：矩形对角线相等且互相垂直
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p且q：π是有理数且是自然数真假假真假假假真值表将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数
p或q：12是3的倍数或是4的倍数
（2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是3的倍数或是8的倍数
（3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是7的倍数或是8的倍数真真假真真真假例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形式的命题, 并判断真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} ?{1，2}
（4）p： Φ∈{0}； q： Φ={0} 真真假 假THANKYOU !课件26张PPT。1.3.3 非（not）1.3 简单的逻辑联结词 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。
在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或”“且”“非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”. 逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.
（1）35能被5整除，
35不能被5整除；
（2）函数y＝lgx是偶函数，
函数y＝lgx不是偶函数；
（3）|a|≥0，
|a|＜0；
（4）方程x2－4＝0无实根，
方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？ 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否定是p写出下列命题的否定,并判明真假.
1.矩形的对角线相等且相互平分；
2.三角形的三个内角至少有一个小于 ；
3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x);
4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当x1＞x2时
有f(x1) ＜f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。
存在三角形的三个内角都不小于 ；若f(x)是偶函数，则存在x∈R ，使得f(-x)≠f(x); 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).
典例展示（假）（真）（假）（假）4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论 三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；
若p为真或q为真，则p∨q为真.若x∈P，则 ；
若p为真，则﹁p为假.2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，
﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，
﹁p∨q为假命题. 3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;
(1) p: y=tanx是奇函数;
(2) q: |-2|=-2;
(3) r: 抛物线y=(x-1)2的顶点是(1,0).解:(1) ?p: y=tanx不是奇函数;(2) ?q: |-2|≠-2,即?q: |-2|>-2或
|-2|<-2;(3) ?r: 抛物线y=(x-1)2的顶点不是(1,0). 假真 假否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定是：只否定结论不否定条件.
对于原命题: 若 p , 则 q
否命题: 若┐p , 则┐q .
命题的否定: 若 p ，则┐q .否命题与命题的否定从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:
(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.
(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则?b”;而原命题的否命题为“若?a,则?b”.
(3)真假:命题p与命题p的否定?p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“?q”都是真命题,则实数a的取值范围是 .典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,
等价于 即 解得a≤-1.
命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于
由于 ? 解得0因为“p∨q”与“?q”同时为真命题,即p真且q假，
所以 解得a≤-1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]①②③【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)
如本例中,由“p∨q”与“?q”都是真命题可知q假且p真.2.注意等价转化:
求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.【防范措施】解:（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数. 假命题（2）﹁p：3≥2. 真命题（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题 1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集.2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的
否命题，并判断其真假.解：﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根. 真命题 假命题1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定.3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.1.若(?p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是( )
A.p真、q假 B.p假、q真
C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(?p)∧q是假命题,则?p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.B2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:
(1)p:周期函数都是三角函数.
(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.
(3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.【解析】(1)?p:周期函数不都是三角函数.
命题p是假命题,?p是真命题.
(2)?p:偶函数的图象不关于y轴对称.
命题p是真命题,?p是假命题.
(3)?p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.
命题p是真命题,?p是假命题.1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式，
其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）中的命题是p或q的形式，
其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）中命题是非p的形式，
其中p：平行线相交. 2.写出下列命题的非(否定),并判断其真假;
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p : 3<2;
(3) p : 空集是集合A 的子集.解:(1)?p: y=sinx不是周期函数;(2)?p:3≥2. (3)?p:空集不是集合A 的子集. 假真 假THANKS!课件23张PPT。1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词1.4 全称量词与存在量词
通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课，激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.探究怎样判断全称命题与特称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使用不同的表达方法写出特称命题，例3是辨别全称命题与特称命题。
对于一些像“至少有一个”“至多有2个”之类的存在量词，在讲解的过程中老师因注意其意义的理解。还有些命题把这些量词省略了，讲解过程中也应注意。
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高二年级；
（2）至少有30名学生来自高二.一班；
（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.预习教材，回答下列问题: 问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题. 全称全称全称 问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命题（或存在命题）.存在特称 存在目标问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
不是命题不是命题是命题是命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．全称量词与全称命题 例如，命题：对任意的n∈Z ,2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。都是全称命题．全称命题的一般形式：用符号可以简记为： 全称命题的真假 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 判断下列全称命题的真假：(2) ；(3) ．(1)所有的素数是奇数 ；反例：２是素数，但２不是奇数．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题典例展示 判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(3) ．(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题存在量词 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 存在量词与特称命题 定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:表示：用符号“?”表示定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.2.特称命题及表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数. 都是特称命题.例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立.至少有一个x∈R,使x2=x成立.对有些实数x,使x2=x成立.有一个x∈R,使x2=x成立.对某个x∈R,使x2=x成立.典例展示 例3 下列语句是不是全称或特称命题:(1) 有一个实数a,a不能取对数(2) 所有不等式的解集A,都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例4 判断下列命题的真假:
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;
(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(1) 真(2) 真(3) 假(4) 假 判断下列命题的真假(1)?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真假1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为： x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。表述方法3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法：THANKS!课件24张PPT。1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.4 全称量词与存在量词
通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。
全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.
否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）?x0∈R, x02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“? x∈M，p（x）”的形式；
后三个命题都是特称命题，即“?x0∈M，p（x0）”的形式.
它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容 .目标写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非任意的实数x都使不等式 成立， 全称命题的否定也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.全称命题p:它的否定?p:全称命题的否定是特称命题例1 写出下列全称命题的否定：(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ；(3)p： 的个位数字不等于３．(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；?p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．?p： 的个位数字等于３．? p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．典例展示1 .写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．(1)存在一个素数，它不是奇数．存在一个指数函数，它不是单调函数．写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不存在实数x使不等式 成立， 特称命题的否定(1)有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。它的否定?p:特称命题p:特称命题的否定是全称命题例 2. 写出下列特称命题的否定：(2)p：有一个素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；?p：每一个素数都不含三个正因数．?p：? p：所有的三角形都不是等边三角形．所有梯形都不是等腰梯形．所有实数的绝对值都是正数．2.写出下列特称命题的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．(1)有些三角形是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形．某些命题的否定形式(总结)：例3.已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于?x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?探究提示:
1.特称命题是假命题,其否定是真命题.
2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决. 含有一个量词的命题的否定的应用 解：由于命题p(x):对?x∈R,sinx+cosx>m是假命题,则?p(x):?x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题,
∵sinx+cosx= sin(x+ )∈[- , ],
∴m≥- 即可.
由于q(x):?x∈R,x2+mx+1>0为真命题,
即对于?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4<0,∴-2依题意,得- ≤m<2.
所以实数m的取值范围是{m|- ≤m<2}. 含有一个量词的命题与参数范围的求解策略:(2)对于特称命题“?x0∈M,a>f(x0)(或af(x)min(或a(1)对于全称命题“?x∈M,a>f(x)(或af(x)max(或a0,
?p为真命题.
(2)?q:?x∈R,x3+1≠0.
∵当x=-1时,有x3+1=0
∴?q是假命题.
(3)?r:所有的三角形不是锐角三角形.
?r为假命题.2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假.
(1)p:?x∈R,x2+2x+2≤0;
(2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0;
(3)r:有些三角形是锐角三角形.含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题全称量词否定特称命题
特称命题存在量词 全称命题
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