2024-2025学年江苏省扬州大学附中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州大学附中高一（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
4.设命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加升的燃油；第二种方案：每次加元的燃油从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是( )
A. 无法确定采用哪种方案划算 B. 两种方案一样划算
C. 采用第一种方案划算 D. 采用第二种方案划算
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
10.若，则下列不等式中，正确的有( )
A. B. C. D.
11.下列命题是假命题的是( )
A. 若，则
B. 函数的零点是和
C. 是成立的充分不必要条件
D. 若，则函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合，，若，，则 ______．
13.已知，，且，则的最小值是______．
14.已知集合，，，将中的每个元素都乘以，再求和例如，则可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为______填数值
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求集合；
求．
16.本小题分
若，是函数的两个零点，，．
求实数的值；
求的值．
17.本小题分
已知：，：．
若是真命题，求对应的取值范围；
若是的必要不充分条件，求的取值范围．
18.本小题分
某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米．
当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为
元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围．
19.本小题分
设函数．
若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
当，时，记不等式的解集为，集合若对于任意正数，，求的最大值．
参考答案
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15.解：因为全集，集合，．
；
或，
或．
16.解：，是函数的两个零点，由韦达定理得：，，
，舍负．
由得，则，，
，
．
17.解：：是真命题，
，
解得，
的取值范围是．
由知：：，
：，
因为是的必要不充分条件，则对应的不等式的解集是对应的不等式的解集的真子集，
当时，：，则，即，
当时，：，满足条件；
当时，：，则，即．
综上所述的取值范围是．
18.解：因为屋子的左右两侧墙的长度均为米，底面积为平方米，
所以屋子的前面墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以元，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元．
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功．
19.解：时，由题设，又有且只有一个元素，
因为有且仅有一个根，
当时，，即，则，满足题设；
当时，，即，则，满足题设；
所以的取值集合为；
由，恒有，故，，且，，
故开口向上，且，
故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在轴两侧，
因为，即在上有解，且，
又区间关于对称，且区间长度，
综上，只需保证，则，且，
即，所以，
当且仅当，即，时等号成立．
故的最大值为．
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