2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.全称命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不对
3.“”是“且”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.设，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
6.设、满足，且、都是正数，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.设集合，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
8.已知，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若只有一个根，则实数的取值可以为( )
A. B. C. D.
11.下列命题是真命题的为( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
12.下列说法中，正确的有( )
A. 的最小值是
B. 的最小值是
C. 若，，，则
D. 若，，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若，则实数 ______．
14.对任意，恒成立，则实数的取值范围是______．
15.已知全集，，，则 ______．
16.已知，，且，则的最小值是______．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设，，，求：
；
．
18.本小题分
已知命题：或，命题：或若是的充分非必要条件，求的取值范围．
19.本小题分
设集合，．
当时，求，；
记，若集合的子集有个，求实数的取值所构成的集合．
20.本小题分
已知集合，，，全集
求；
若，求实数的取值范围．
21.本小题分
如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；
怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？
22.本小题分
已知集合、集合．
若，求实数的取值范围；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
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15.
16.
17.解：
又，；
又
得．

18.解：：或，
命题：或，
即时，命题：，
此时是的充分非必要条件，
即，
若是的充分非必要条件，
则，
故““不同时成立，
解得：，
综上：实数的取值范围是
故答案为：．
19.解：因为集合，
，
当时，，，．
因为集合的子集有个，
集合中有个元素，
而，，，故实数的取值集合为
20.解：由集合，，
得或，；
，，．

21.解：设场地面积为，垂直于墙的边长为，
它的面积；
由，且，可得函数的定义域为；
，
当时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为，最大面积为．
22.解：由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，
可得，解得，
当时，由可得．
综上所述，实数的取值范围为
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