2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.下列四个函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.若“，”是假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知，，则等于( )
A. B. C. D.
8.函数为数学家高斯创造的取整函数表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，集合，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
10.下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
11.若正数，满足，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.分式不等式的解集为______．
13.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．
14.若区间满足：
函数在上有定义且单调；
函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：
写出函数的一个共鸣区间 ；
若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求，的值；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知集合，函数的定义域为集合．
求；
求；
若，求时的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
求在区间上的最大值与最小值．
18.本小题分
已知关于的不等式．
若，求不等式的解集；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知二次函数．
当时，若在上的值域为，求的取值范围；
求在上的最小值的解析式．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
，；
，
，
，
综上，实数的值为或．
16.【答案】解：集合，
函数的定义域为集合．
或，
．
由得或，
．
，，
，
的取值范围是．
17.【答案】解：函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则
，
因为，，且，
所以，且，
即，
所以
故在区间上单调递增．
由知在上递增，
则，．
18.【答案】解：，，，
当时，可得解集为或；
对应方程的两个根为，，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或
19.【答案】解：当时，，所以，
又因为，，
所以在上的值域为时，，
故的范围为；
由题意可知，的对称轴为，且图象开口向上，
当时，在上单调递增，
故；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故；
当时，在上单调递减，
故．
综上所述，．
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