2024-2025学年湖北省荆州中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省荆州中学高一（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. 或或 B. 或 C. 或 D.
2.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，，则集合，，的关系是( )
A. B. C. D.
4.设等腰三角形的腰长为，底边长为，且，则“的周长为”是“其中一条边长为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下面命题正确的是( )
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“，”
C. 已知，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件
6.已知，下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有( )
A. B. C. D.
10.对任意，，记，并称为集合，的对称差例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是( )
A. 若，且，则
B. 若，且，则
C. 若，且，则
D. 存在，，使得
11.已知，，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则的取值范围为______．
13.已知方程，则的取值范围为 ______．
14.高一某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习已知选择物理的有人，选择化学的有人，选择生物的有人，其中选择了物理和化学的有人，选择了化学和生物的有人，选择了物理和生物的有人那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题和均为真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，，．
当时，求．
若，求范围．
17.本小题分
为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示已知，．
当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积；
要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？
18.本小题分
设，为正实数，且．
求和的值；
求的最小值．
求的最小值．
19.本小题分
高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，．
求的解集和的解集．
若，恒成立，求取值范围．
若的解集为，求的范围．
参考答案
1.
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10.
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12.
13.或
14.
15.解：根据题意，当时，，
：存在，为真命题，则，
所以实数的取值范围是；
由可知，命题为真命题时，，
命题为真命题时，，解得，
所以为真命题时，，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：时，，．
则，
因为，
所以．
若，
时，，解得，，
此时，，．
时，，又，故，
此时，则，
所以，
综上：的范围为或．
17.解：设出的长为，则，，，
，，
，
矩形的面积，
由基本不等式得：，
当且仅当时，取“”，当，即时，；
由得，即，
，
或，
的范围在．
18.解：由题设有，故；
，
因为，故，故，，
由基本不等式得：，
当且仅当时，即，时取等号，
故最小值为．
由得，
，
当且仅当且，即时取等号，
故最小值为．
19.解：由题意得，且，
由，即，所以，
故的解集为；
由，得，则，所以．
所以原不等式的解集为．
，恒成立，此时，
即，恒成立，
又，当且仅当，即时，即时等号成立．
所以要使恒成立，则．
故的取值范围为．
不等式，即，
若，不等式为，
即，所以，显然不符合题意；
若，，
由，解得，
因为不等式的解集为，
所以，解得，
若，，
由，解得，
因为不等式解集为，
所以，解得．
综上所述，或．
故的范围为．
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