2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合与集合相等的是( )
A. B. ，
C. D.
2.命题“都有”的否定是( )
A. 不存在， B. 存在，
C. 存在， D. 对任意的，
3.集合满足，则集合的个数为( )
A. B. C. D.
4.设全集为实数集，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D. ，或
5.已知，则“”是“方程有实数根”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6.若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.实数，，满足且，则下列关系成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
11.已知，，且，则( )
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集是______．
13.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是 ．
14.已知集合，，则满足的集合的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求和；
若，求实数的取值的集合．
16.本小题分
设：，：．
若，求同时满足条件，的实数构成的集合；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知正数，满足求：
的最小值；
的最小值．
18.本小题分
某医院需要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病房的所有费用万元和病房与药物仓库的距离千米的关系为：若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造病房与修路费用之和．
求的表达式：
当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．
19.本小题分
设，．
若恒成立，求实数的取值范围；
当时，解不等式．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：当时，，
所以，；
因为，，
当时，，不成立，
当时，，
由，可得，
解得，
综上所述，实数的取值的集合为．
16.解：：，即，
若时，：，
故同时满足条件，的实数构成的集合为．
是的充分条件，：，：，
则能推出，即，解得，
故实数的取值范围为．
17.解：由题意知，，为正数，，
当且仅当，即时等号成立，
则，解得或舍去，
所以，即的最小值为；
由题意知，，为正数，，
因为，，所以，
则，
因为，，，即，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
18.解：由题意知，当时，，
所以，解得，
所以，
所以．
，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值，为，
所以当隔离病房与药物仓库距离千米时，可使得总费用最小，为万元．
19.解：因为恒成立，
所以，
解得，
所以实数的取值范围
，，
令，得，
当时，，
所以不等式的解集为，
当时，，
，
所以不等式的解集为，
当且时，，
或，
所以不等式的解集为或，
当时，，
所以不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为．
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