5.1圆的认识（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 5.1圆的认识（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 08:40:42 | ||
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文档简介
5.1圆的认识（讲义）
（知识梳理+专项练习）
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
一、选择题
1．以下对称轴条数最多的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．圆 D．半圆
2．A，B，C，D四个小朋友玩套圈游戏（点O为所要套的物品），下面的站法中公平的有（ ）。
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）。
A．圆是曲线图形 B．圆具有对称性 C．半径一定比直径短
4．从圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ）
A．直径 B．半径 C．直线
二、填空题
5．在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的（ ）也都相等，半径等于直径的．
6．求半径或直径。
7．在一个周长为20cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
三、判断题
8．两段都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 ( )
9．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。( )
10．画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离是10cm。( )
11．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( )
四、解答题
12．下图是三个相同的圆组成的平面图形，依次连接三个圆的圆心的线段所围成的三角形中，每一个角的度数分别是多少？
13．画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆。找到并描出点A（2，4），点A与点B连接后，AB正好是圆的直径，点B（ ）。
14．想一想，我们已经学过的平面图形中哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？
15．下面每个方格的边长表示1厘米。
①请以方格纸上的点（6，5）为圆心，画一个直径6厘米的圆O2。
②把圆O2移到圆O1的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
16．在一个正方形场地的中心放置了一个瓶子，现在有8个同学要站在正方形场地的边上进行住瓶子上套圈的比赛，请你设计一下，怎样安排这8个同学的位置最公平？
17．下面长方形的周长是36厘米，圆的半径是多少厘米？
18．小强在一个没有标出圆心的圆里画一条线段AB，如下图所示。
（1）线段AB是圆的直径吗？请在图中（ ）里填上“是”或“否”。
（2）你是如何判断的？请借助作图工具量一量，画一画，然后简要的写一写。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就叫轴对称图形；根据轴对称图形的定义，先找出各个图形的对称轴的条数，再进行对比选择即可。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
D．半圆有1条对称轴；
故对称轴最多的是圆；
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，能够正确说出轴对称图形的对称轴是解题关键。
2．AD
【分析】想要站法公平，需要每一位小朋友到O点的距离相等，验证各选项中每位小朋友距离O点的距离是否相等。
【详解】
A． 正方形四个顶点到对角线交点的距离相等，站法公平；
B． ，连接AO、BO， AO＞BO，站法不公平；
C． ，连接AO、CO，CO＞AO，站法不公平；
D． ，每一个同学到O点的距离都是圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等，站法公平。
故答案为：AD
3．C
【分析】如图，圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
【详解】A．圆是曲线图形，说法正确；
B．圆具有对称性，且有无数条对称轴，选项说法正确；
C．同一个圆内，半径一定比直径短，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆的特征，注意同圆和等圆的直径＝半径×2。
4．B
【详解】根据半径的含义可知：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．
故选B．
5．相等；直径；
【解析】略
6．7；；
；3.6；
【分析】根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，计算即可。
【详解】3.5×2＝7（分米）；÷2＝（分米）；×2＝（厘米）
×2＝（米）；7.2÷2＝3.6（厘米）；÷2＝（米）
【点睛】关键是理解同一圆内，直径和半径之间的关系。
7．2.5
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，用正方形的周长除以4即可求出边长，即圆的直径，再进一步求出半径即可。
【详解】20÷4÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
所以，在一个周长为20cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是2.5cm。
【点睛】解答本题的关键是要明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系。
8．√
【详解】略
9．×
【分析】长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。
【详解】在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是6厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解长方形和圆之间的关系。
10．×
【分析】根据题意，画直径是10cm的圆，那么圆的半径是（10÷2）cm，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径；据此判断。
【详解】用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离应是：
10÷2＝5（cm）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，利用直径与半径的关系解答。
11．√
【分析】先判断出正方形、长方形、半圆和等边三角形的对称轴数量，再判断出对称轴中数量最多的图形即可。
【详解】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以，这四个图形中，对称轴数量最多的是正方形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了对称轴，明确常见图形有几条对称轴是解题的关键。
12．60°；60°；60°
【详解】因为三个圆相等，所以三个圆的半径都相等，所以三角形的每条边的长都是2r，所以三角形的三条边相等。
因此，围成的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都等于60°
13．见详解；（8，4）
【分析】根据数对的表示方法：（列数，行数），第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到圆心在方格中的位置，然后画一个半径是3厘米的圆即可。根据数对找出点A在方格中的对应位置，连接点A和点O，向右延长直至与圆相交，相交点即是点B所在的位置，用数对表示出来即可。
【详解】如图：
点B用数对表示是（8，4）。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、根据数对找位置以及画圆的方法。
14．见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此根据学过的平面图形的特征，进行分析。
【详解】
我们学过的平面图形中是轴对称图形的有：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆。
对称轴只有一条的有：等腰三角形、等腰梯形。
对称轴不止一条的有：长方形、正方形、圆。
【点睛】关键是掌握轴对称图形的特点，熟悉各种图形的特征。
15．①
②右；4；上；1（或上；1；右；4）
【详解】略
【点睛】本题是确定位置以及圆相关知识的综合应用题，让学生在动手的同时又动脑。主要目的是考查学生对用数对确定位置、用圆规画圆等的掌握程度以及综合应用知识的能力。
16．以被套物体为圆心，8个同学站成一个圆，游戏规则才公平
【详解】略
17．2厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的7倍，长方形的宽等于圆的半径的2倍，设圆的半径为x厘米，长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此列方程：7x＋2x＝36÷2，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆的半径为x厘米，则长方形的长是7x厘米，宽为2x厘米。
7x＋2x＝36÷2
9x＝18
x＝18÷9
x＝2
答：圆的半径是2厘米。
18．（1）否；
（2）借助直尺测量找出圆的直径，AB不是圆中最长的线段。
【分析】圆的直径是圆中最长的线段，线段AB显然不是圆中最长的线段，故AB不是圆的直径；可利用直尺进行测量，进而得出答案。
【详解】（1）圆的直径是圆中最长的线段，线段AB显然不是圆中最长的线段，故AB不是圆的直径；
（2）测量方法：
如图，将尺子一段固定于圆上任意一点，移动尺子的另一端，测量出圆内“最长的线段”，就是该圆的直径。
【点睛】本题主要考查的是圆的直径，解题的关键是牢记并合理利用圆的直径相关知识，进而得出答案。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（知识梳理+专项练习）
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
一、选择题
1．以下对称轴条数最多的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．圆 D．半圆
2．A，B，C，D四个小朋友玩套圈游戏（点O为所要套的物品），下面的站法中公平的有（ ）。
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）。
A．圆是曲线图形 B．圆具有对称性 C．半径一定比直径短
4．从圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ）
A．直径 B．半径 C．直线
二、填空题
5．在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的（ ）也都相等，半径等于直径的．
6．求半径或直径。
7．在一个周长为20cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
三、判断题
8．两段都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 ( )
9．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。( )
10．画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离是10cm。( )
11．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( )
四、解答题
12．下图是三个相同的圆组成的平面图形，依次连接三个圆的圆心的线段所围成的三角形中，每一个角的度数分别是多少？
13．画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆。找到并描出点A（2，4），点A与点B连接后，AB正好是圆的直径，点B（ ）。
14．想一想，我们已经学过的平面图形中哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？
15．下面每个方格的边长表示1厘米。
①请以方格纸上的点（6，5）为圆心，画一个直径6厘米的圆O2。
②把圆O2移到圆O1的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
16．在一个正方形场地的中心放置了一个瓶子，现在有8个同学要站在正方形场地的边上进行住瓶子上套圈的比赛，请你设计一下，怎样安排这8个同学的位置最公平？
17．下面长方形的周长是36厘米，圆的半径是多少厘米？
18．小强在一个没有标出圆心的圆里画一条线段AB，如下图所示。
（1）线段AB是圆的直径吗？请在图中（ ）里填上“是”或“否”。
（2）你是如何判断的？请借助作图工具量一量，画一画，然后简要的写一写。
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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就叫轴对称图形；根据轴对称图形的定义，先找出各个图形的对称轴的条数，再进行对比选择即可。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
D．半圆有1条对称轴；
故对称轴最多的是圆；
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，能够正确说出轴对称图形的对称轴是解题关键。
2．AD
【分析】想要站法公平，需要每一位小朋友到O点的距离相等，验证各选项中每位小朋友距离O点的距离是否相等。
【详解】
A． 正方形四个顶点到对角线交点的距离相等，站法公平；
B． ，连接AO、BO， AO＞BO，站法不公平；
C． ，连接AO、CO，CO＞AO，站法不公平；
D． ，每一个同学到O点的距离都是圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等，站法公平。
故答案为：AD
3．C
【分析】如图，圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
【详解】A．圆是曲线图形，说法正确；
B．圆具有对称性，且有无数条对称轴，选项说法正确；
C．同一个圆内，半径一定比直径短，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆的特征，注意同圆和等圆的直径＝半径×2。
4．B
【详解】根据半径的含义可知：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．
故选B．
5．相等；直径；
【解析】略
6．7；；
；3.6；
【分析】根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，计算即可。
【详解】3.5×2＝7（分米）；÷2＝（分米）；×2＝（厘米）
×2＝（米）；7.2÷2＝3.6（厘米）；÷2＝（米）
【点睛】关键是理解同一圆内，直径和半径之间的关系。
7．2.5
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，用正方形的周长除以4即可求出边长，即圆的直径，再进一步求出半径即可。
【详解】20÷4÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
所以，在一个周长为20cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是2.5cm。
【点睛】解答本题的关键是要明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系。
8．√
【详解】略
9．×
【分析】长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。
【详解】在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是6厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解长方形和圆之间的关系。
10．×
【分析】根据题意，画直径是10cm的圆，那么圆的半径是（10÷2）cm，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径；据此判断。
【详解】用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离应是：
10÷2＝5（cm）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，利用直径与半径的关系解答。
11．√
【分析】先判断出正方形、长方形、半圆和等边三角形的对称轴数量，再判断出对称轴中数量最多的图形即可。
【详解】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以，这四个图形中，对称轴数量最多的是正方形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了对称轴，明确常见图形有几条对称轴是解题的关键。
12．60°；60°；60°
【详解】因为三个圆相等，所以三个圆的半径都相等，所以三角形的每条边的长都是2r，所以三角形的三条边相等。
因此，围成的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都等于60°
13．见详解；（8，4）
【分析】根据数对的表示方法：（列数，行数），第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到圆心在方格中的位置，然后画一个半径是3厘米的圆即可。根据数对找出点A在方格中的对应位置，连接点A和点O，向右延长直至与圆相交，相交点即是点B所在的位置，用数对表示出来即可。
【详解】如图：
点B用数对表示是（8，4）。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、根据数对找位置以及画圆的方法。
14．见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此根据学过的平面图形的特征，进行分析。
【详解】
我们学过的平面图形中是轴对称图形的有：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆。
对称轴只有一条的有：等腰三角形、等腰梯形。
对称轴不止一条的有：长方形、正方形、圆。
【点睛】关键是掌握轴对称图形的特点，熟悉各种图形的特征。
15．①
②右；4；上；1（或上；1；右；4）
【详解】略
【点睛】本题是确定位置以及圆相关知识的综合应用题，让学生在动手的同时又动脑。主要目的是考查学生对用数对确定位置、用圆规画圆等的掌握程度以及综合应用知识的能力。
16．以被套物体为圆心，8个同学站成一个圆，游戏规则才公平
【详解】略
17．2厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的7倍，长方形的宽等于圆的半径的2倍，设圆的半径为x厘米，长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此列方程：7x＋2x＝36÷2，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆的半径为x厘米，则长方形的长是7x厘米，宽为2x厘米。
7x＋2x＝36÷2
9x＝18
x＝18÷9
x＝2
答：圆的半径是2厘米。
18．（1）否；
（2）借助直尺测量找出圆的直径，AB不是圆中最长的线段。
【分析】圆的直径是圆中最长的线段，线段AB显然不是圆中最长的线段，故AB不是圆的直径；可利用直尺进行测量，进而得出答案。
【详解】（1）圆的直径是圆中最长的线段，线段AB显然不是圆中最长的线段，故AB不是圆的直径；
（2）测量方法：
如图，将尺子一段固定于圆上任意一点，移动尺子的另一端，测量出圆内“最长的线段”，就是该圆的直径。
【点睛】本题主要考查的是圆的直径，解题的关键是牢记并合理利用圆的直径相关知识，进而得出答案。
答案第1页，共2页
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