5.2圆的周长（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 5.2圆的周长（讲义）（知识梳理 专项练习）六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 08:42:05 | ||
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文档简介
5.2圆的周长（讲义）
（知识梳理+专项练习）
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
一、选择题
1．计算下面图形周长的正确算式是( )．
A．3.14×4× B．3.14×4+4×3 C．3.14×4÷2+4×3
2．如图，从点A到点B沿大圆的半圆走比较近，还是沿小圆的半圆走比较近？正确答案是（ ）。
A．沿大圆的半圆走近 B．沿小圆的半圆走近 C．一样近
3．一个圆，它的周长与直径的比值是（ ）。
A．6.28 B．3.14 C．π
4．一个半径为2cm的圆与一个边长为2cm的正方形，它们的周长相比，（ ）。
A．圆的周长长 B．正方形的周长长 C．一样长
二、填空题
5．画一个周长是3.14厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。
6．用一根长41.4厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.1米），这个圆的半径是( )厘米。
7．直径为1厘米的圆沿边长为7.28厘米的正方形内侧无滑动地滚动一圈（见图），那么此圆自转了( )圈。
8．有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是( )厘米。
三、判断题
9．任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些。( )
10．一个半圆形木板的半径是r,周长是r+2r． ( )
11．半圆式跑道中外圈的跑道长度比内圈的跑道长度小．( )
12．圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小。( )
四、计算题
13．求下图的周长。（单位：cm）
五、解答题
14．已知一个正方形的周长是40cm，在这个正方形中内接一个最大的圆（如图），这个圆的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）
15．一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
16．有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？
17．一台压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，这台压路机每分钟大约前进多少米？（得数保留整数）
18．公园里有一个圆形小花园，其直径为24m，沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，要种植多少棵？
19．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米、宽为4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？
20．一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】组合图形的周长=圆周长的一半+正方形的三条边。
【详解】由分析可得组合图形的周长=3.14×4÷2+4×3
故选C
【点睛】理解周长的定义是解答此题的关键。
2．C
【分析】由图可知小圆的直径是大圆的直径的一半，则D＝2d。沿大圆的半圆走时，共走了一个大圆的周长，即πD；沿小圆的半圆走时，共走了两个小圆的周长，即πd×2＝2πd，再进行比较即可。
【详解】小圆的直径是大圆的直径的一半，
沿大圆的半圆走时，共走的长度为：πD；
沿小圆的半圆走时，共走的长度为：2πd；
2πd＝πD，长度相等。
故答案为：C。
【点睛】明确大圆直径和小圆直径的关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆的周长＝π×圆的直径，求出圆的周长∶圆的直径＝π∶1即可。
【详解】由分析可得：圆的周长∶圆的直径＝π∶1＝π。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了学生比的意义以及圆的周长的公式。
4．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长＝边长×4，求出圆的周长和正方形的周长，再进行比较。
【详解】圆的周长：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
正方形的周长：2×4＝8（厘米）
12.56厘米＞8厘米；
故答案为：A。
【点睛】此题考查的是圆和正方形的周长的计算。
5．0.5
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径。根据圆的周长＝2×π×半径可知，半径＝周长÷π÷2即可求出半径，也即是求出圆规两脚间的距离。
【详解】由分析可知：3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（厘米）
故圆规两脚间的距离是0.5厘米。
6．5
【分析】铁丝的长度减去接头处的0.1米＝10厘米，就是围成的这个圆的周长，要求这个铁圈的半径是多少厘米，根据r＝C÷π÷2进行解答即可。
【详解】0.1米＝10厘米
（41.4－10）÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
即这个圆的半径是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆的半径和周长的关系进行解答即可。
7．8
【分析】小圈转动一圈的走的路程正好是圆的周长，球实在正方形的内侧滚动的，则当小球滚到正方形的角时，球没办法完全滚动到角，则每条边滚到的路程是正方形的边长减去圆的直径。如下两个图就是滚动过程以及路程。
【详解】（7.28－1）×4÷（3.14×1）
＝6.28×4÷3.14
＝6.28÷3.14×4
＝2×4
＝8（圈）
则此圆自转了8圈。
8．376.8
【分析】由题意可知：10个圆的直径之和应等于大圆的直径，则10各圆的周长之和就等于大圆的周长，据此即可求解。
【详解】解：设大圆的直径为d，10个小圆的直径分别为d1、d2、…、d10
则大圆的周长＝πd
10个小圆的周长和＝πd1＋πd2＋…＋πd10
＝π（d1＋d2＋…＋d10）
＝πd
＝3.14×（2×60）
＝3.14×120
＝376.8（厘米）
答：10个小圆的周长和为376.8厘米。
故答案为：376.8
【点睛】解答此题的关键是：设出圆的直径，利用圆的周长公式即可求解。
9．√
【分析】根据圆的周长与直径的关系解答即可。
【详解】任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长概念。
10．√
【分析】因为半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径，由此解答即可．
【详解】圆周长的一半是：πr，
直径是：2r，
半圆形木板的周长是：πr+2r；
故答案为：√．
【点睛】解答此题的关键是，不要把半圆的周长与周长的一半混淆．
11．×
【详解】解：外圈的跑道的半径比内圈的跑道的半径大，所以外圈跑道的比内圈跑道长，据此解答．
12．×
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是个固定的数，与圆的大小无关，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解圆周率的意义，圆周率＝圆的周长∶直径。
13．388.4厘米
【分析】这个图形的周长＝直径60厘米圆的周长＋长方形的两条长。
【详解】3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（厘米）
14．31.4cm
【分析】先求出这个正方形的边长，40÷4＝10，在这个正方形中内接一个最大的圆，剪圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据分别代入公式解答。
【详解】40÷4×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
答：这个圆的周长是31.4厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．13.5648米
【详解】3.14×48×9=1356.48（厘米）1356.48厘米=13.5648米 答：这捆电线长13.5648米．
16．圆环的宽度就5厘米
【详解】试题分析：内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，求圆环的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径
解答：小圆半径31.4/3.14/2=5（厘米），大圆半径62.8/3.14/2=10（厘米）所以圆环的宽度就是10-5=5（厘米）
17．32米
【详解】略
18．25棵
【分析】已知圆的直径，则周长可求；又因为是沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，在沿着封闭环形植树时，棵树＝间隔数，而间隔数可以用周长÷间距，据此解答。
【详解】24×3.14÷3
＝75.36÷3
＝25.12（棵）
≈25（棵）
答：要种植25棵。
【点睛】本题属于植树问题的第三种类型，封闭图形。在生活中，把树、花沿着各种封闭图形种植，是很常见的，只要灵活应用其规律解答即可。
19．笑笑
【分析】结合长方形和圆形的周长公式，先分别求出淘气和笑笑的路程。速度相同的情况下，路程短的用时短。据此判断出谁先走完一周即可。
【详解】淘气：（9＋4）×2
＝13×2
＝26（米）
笑笑：8×3.14＝25.12（米）
答：25.12＜26，所以笑笑先走完一周。
【点睛】本题考查了长方形和圆的周长，明确二者的周长公式是解题的关键。
20．2分钟
【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。
【详解】3.14×0.8×100
＝2.512×100
＝251.2（米）
500÷251.2≈2（分钟）
答：走500米路大约需要2分钟。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（知识梳理+专项练习）
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
一、选择题
1．计算下面图形周长的正确算式是( )．
A．3.14×4× B．3.14×4+4×3 C．3.14×4÷2+4×3
2．如图，从点A到点B沿大圆的半圆走比较近，还是沿小圆的半圆走比较近？正确答案是（ ）。
A．沿大圆的半圆走近 B．沿小圆的半圆走近 C．一样近
3．一个圆，它的周长与直径的比值是（ ）。
A．6.28 B．3.14 C．π
4．一个半径为2cm的圆与一个边长为2cm的正方形，它们的周长相比，（ ）。
A．圆的周长长 B．正方形的周长长 C．一样长
二、填空题
5．画一个周长是3.14厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。
6．用一根长41.4厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.1米），这个圆的半径是( )厘米。
7．直径为1厘米的圆沿边长为7.28厘米的正方形内侧无滑动地滚动一圈（见图），那么此圆自转了( )圈。
8．有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是( )厘米。
三、判断题
9．任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些。( )
10．一个半圆形木板的半径是r,周长是r+2r． ( )
11．半圆式跑道中外圈的跑道长度比内圈的跑道长度小．( )
12．圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小。( )
四、计算题
13．求下图的周长。（单位：cm）
五、解答题
14．已知一个正方形的周长是40cm，在这个正方形中内接一个最大的圆（如图），这个圆的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）
15．一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
16．有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？
17．一台压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，这台压路机每分钟大约前进多少米？（得数保留整数）
18．公园里有一个圆形小花园，其直径为24m，沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，要种植多少棵？
19．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米、宽为4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？
20．一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】组合图形的周长=圆周长的一半+正方形的三条边。
【详解】由分析可得组合图形的周长=3.14×4÷2+4×3
故选C
【点睛】理解周长的定义是解答此题的关键。
2．C
【分析】由图可知小圆的直径是大圆的直径的一半，则D＝2d。沿大圆的半圆走时，共走了一个大圆的周长，即πD；沿小圆的半圆走时，共走了两个小圆的周长，即πd×2＝2πd，再进行比较即可。
【详解】小圆的直径是大圆的直径的一半，
沿大圆的半圆走时，共走的长度为：πD；
沿小圆的半圆走时，共走的长度为：2πd；
2πd＝πD，长度相等。
故答案为：C。
【点睛】明确大圆直径和小圆直径的关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆的周长＝π×圆的直径，求出圆的周长∶圆的直径＝π∶1即可。
【详解】由分析可得：圆的周长∶圆的直径＝π∶1＝π。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了学生比的意义以及圆的周长的公式。
4．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长＝边长×4，求出圆的周长和正方形的周长，再进行比较。
【详解】圆的周长：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
正方形的周长：2×4＝8（厘米）
12.56厘米＞8厘米；
故答案为：A。
【点睛】此题考查的是圆和正方形的周长的计算。
5．0.5
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径。根据圆的周长＝2×π×半径可知，半径＝周长÷π÷2即可求出半径，也即是求出圆规两脚间的距离。
【详解】由分析可知：3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（厘米）
故圆规两脚间的距离是0.5厘米。
6．5
【分析】铁丝的长度减去接头处的0.1米＝10厘米，就是围成的这个圆的周长，要求这个铁圈的半径是多少厘米，根据r＝C÷π÷2进行解答即可。
【详解】0.1米＝10厘米
（41.4－10）÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
即这个圆的半径是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆的半径和周长的关系进行解答即可。
7．8
【分析】小圈转动一圈的走的路程正好是圆的周长，球实在正方形的内侧滚动的，则当小球滚到正方形的角时，球没办法完全滚动到角，则每条边滚到的路程是正方形的边长减去圆的直径。如下两个图就是滚动过程以及路程。
【详解】（7.28－1）×4÷（3.14×1）
＝6.28×4÷3.14
＝6.28÷3.14×4
＝2×4
＝8（圈）
则此圆自转了8圈。
8．376.8
【分析】由题意可知：10个圆的直径之和应等于大圆的直径，则10各圆的周长之和就等于大圆的周长，据此即可求解。
【详解】解：设大圆的直径为d，10个小圆的直径分别为d1、d2、…、d10
则大圆的周长＝πd
10个小圆的周长和＝πd1＋πd2＋…＋πd10
＝π（d1＋d2＋…＋d10）
＝πd
＝3.14×（2×60）
＝3.14×120
＝376.8（厘米）
答：10个小圆的周长和为376.8厘米。
故答案为：376.8
【点睛】解答此题的关键是：设出圆的直径，利用圆的周长公式即可求解。
9．√
【分析】根据圆的周长与直径的关系解答即可。
【详解】任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长概念。
10．√
【分析】因为半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径，由此解答即可．
【详解】圆周长的一半是：πr，
直径是：2r，
半圆形木板的周长是：πr+2r；
故答案为：√．
【点睛】解答此题的关键是，不要把半圆的周长与周长的一半混淆．
11．×
【详解】解：外圈的跑道的半径比内圈的跑道的半径大，所以外圈跑道的比内圈跑道长，据此解答．
12．×
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是个固定的数，与圆的大小无关，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解圆周率的意义，圆周率＝圆的周长∶直径。
13．388.4厘米
【分析】这个图形的周长＝直径60厘米圆的周长＋长方形的两条长。
【详解】3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（厘米）
14．31.4cm
【分析】先求出这个正方形的边长，40÷4＝10，在这个正方形中内接一个最大的圆，剪圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据分别代入公式解答。
【详解】40÷4×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
答：这个圆的周长是31.4厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．13.5648米
【详解】3.14×48×9=1356.48（厘米）1356.48厘米=13.5648米 答：这捆电线长13.5648米．
16．圆环的宽度就5厘米
【详解】试题分析：内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，求圆环的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径
解答：小圆半径31.4/3.14/2=5（厘米），大圆半径62.8/3.14/2=10（厘米）所以圆环的宽度就是10-5=5（厘米）
17．32米
【详解】略
18．25棵
【分析】已知圆的直径，则周长可求；又因为是沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，在沿着封闭环形植树时，棵树＝间隔数，而间隔数可以用周长÷间距，据此解答。
【详解】24×3.14÷3
＝75.36÷3
＝25.12（棵）
≈25（棵）
答：要种植25棵。
【点睛】本题属于植树问题的第三种类型，封闭图形。在生活中，把树、花沿着各种封闭图形种植，是很常见的，只要灵活应用其规律解答即可。
19．笑笑
【分析】结合长方形和圆形的周长公式，先分别求出淘气和笑笑的路程。速度相同的情况下，路程短的用时短。据此判断出谁先走完一周即可。
【详解】淘气：（9＋4）×2
＝13×2
＝26（米）
笑笑：8×3.14＝25.12（米）
答：25.12＜26，所以笑笑先走完一周。
【点睛】本题考查了长方形和圆的周长，明确二者的周长公式是解题的关键。
20．2分钟
【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。
【详解】3.14×0.8×100
＝2.512×100
＝251.2（米）
500÷251.2≈2（分钟）
答：走500米路大约需要2分钟。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页