第2章轴对称图形检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第2章轴对称图形检测卷-数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形，并且只有3条对称轴的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．梯形 D．等边三角形
3．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．等腰三角形中有一内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为（ ）度
A．50 B．20
C．40或50 D．20或50
5．如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，是的垂直平分线，，则（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，以为腰作等腰三角形，且点在坐标轴上，则满足条件的点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．如图，墨汁遮住了三角形的一部分，则这个三角形可能是 ．（填其所有可能性的序号）
①直角三角形；②等腰三角形；③钝角三角形；④等边三角形
10．如图，且，点为线段上一点，且，连接，若，则的度数为 ．
11．如图 ，在正五边形的内部 ，以边为边作正方形，连接，则 ．
12．已知如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于 ．
13．如图，为等腰直角三角形，，，于点E，与交于点F，若，，则 ．
14．如图，在中，，将∠A 折起，使点 A落在边上的点处，折痕为．若 ，则 ．

15．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线交于点 D，交 于点 E，连结，则 ．

16．如图所示，已知，点D在上，连接并延长交于点F．且过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，则 ．
三、解答题
17．如图，，，的垂直平分线交于点D．求度数.
18．如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．求证：是等腰三角形；
19．如图，在中，点在的延长线上，，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的长．
20．如图，在中，，E为平面内一点，连接，，C为延长线上一点，连接交于点F，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．【数学思考】
（1）在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，是的中线，过点B作的平行线，交的长线于点E，发现DE的长恰好等于中线的长，请验证这一结论；
【深入探究】
（2）如图2，中，点D，E在边上，，过点E作，交的角平分线于点F，试判断EF与的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，平分，点E为边的中点，过点E作，交于点F，交BA的延长线于点G，若，，则的长度．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D B B D D
1．B
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】解：．是轴对称图形，该选项错误，不符合题意；
．不是轴对称图形，该选项正确，符合题意；
．是轴对称图形，该选项错误，不符合题意；
．是轴对称图形，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】此题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】解：A． 圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意；
B． 正方形有4条对称轴，故此选项不符合题意；
C． 梯形中的等腰梯形是轴对称图形，只有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D．等边三角形有3条对称轴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，网格作图，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分类讨论．
根据等腰三角形的性质分三种情况：为底边，C点在的垂直平分线上；为腰且为顶角时，为腰且为顶角时，分别判定可求解．
【详解】如图所示：
∴符合条件的点C的个数为8．
故选C．
4．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】解：当是等腰三角形的顶角时，则底角就是；
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
∴这个三角形的最小内角的度数为20或50，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．根据等腰三角形的性质，得出，根据求出，根据平行线的性质得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了线段垂直平分线、三角形内角和定理、等腰三角形的性质的应用，掌握线段垂直平分线、三角形内角和定理、等腰三角形的性质的应用是解本题的关键．
根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理得出，即可求出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了寻找直线上与已知两点组成等腰三角形的点，分别以已知两点为圆心画弧求交点是解题的关键．
分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，则其与轴、轴的交点（、除外）即为所求．
【详解】解：如图，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴于点、，交轴于点、，
以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴于点、，交轴于点、，

故另一个顶点有、、、、、，共个，
故选：．
8．D
【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得．
【详解】解：∵等边的边长为，
∴，
∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，
∴，，
则阴影部分图形的周长为：，
故选：D．
9．②③
【分析】本题考查了三角形的分类，熟练掌握知识点是解题的关键．
由图可知可能为钝角三角形或等腰三角形．
【详解】解：由三角形中有一个角是钝角知该三角形可能为钝角三角形，
另外两个锐角可能相等，故可能为等腰三角形，
故答案为：②③．
10．/19度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；过点作，先证明，得出，，进而得出，进而可证，即可解决问题；
【详解】解：过点作交的延长线于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
11．/81度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正多边形的外角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，正多边形的外角和等知识点是解答本题的关键．
先求出的度数，再求出的度数，最后根据等腰三角形的性质，即可得出答案．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
，
，
,
，
故答案为：．
12．8
【分析】本题考查的是线段垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质与线段的等量代换是解题的关键，求周长即求各边长的和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，
∴,,
∴的周长,
故选：C．
13．5
【分析】本题考查全等三角形．熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键．
证明，得到，根据，即可得到的长．
【详解】∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形．
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，先根据直角三角形的性质，再由轴对称的性质和三角形的内角和定理可以求出结论，解答时利用三角形的内角和定理求解是关键．
【详解】解： 与关于成轴对称，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角的计算，由得到由作图可知，垂直平分，得到，再得出即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
由作图可知，垂直平分，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
16．24
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等．根据全等三角形的性质，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，继而得到，可得到，再由直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：24
17．
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边对等角，先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答．理解相关性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据题意和图形，可以求得，然后即可证明结论成立．
【详解】证明：平分，
，
，，
，，
，
，
，
，
∴是等腰三角形．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定；
（1）根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质以及角平分线的定义，得出，进而得出，即可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，即：，
在和中，
，
，
．
（2）解：平分，
，
又，
，
，
，，
，
是等边三角形，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理．
（1）根据等边对等角得出，进而得出，通过证明，即可求证；
（2）根据三角形的外角定理得出，在求出，则，最后根据三角形的外角定理，即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）2
【分析】本题考查的是三角形综合题，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理解答；
（2）延长到，使，连接，根据全等三角形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；
（3）延长至点，使，连接，证明，得到，，推出， 均为等腰三角形，得到，，根据，根据面积求出的长即可．
【详解】解：（1），
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2），
理由：延长到，使，连接，
在与中，
，
，
，，
平分，
，
∵，
，
，
，
；
（3）延长至点，使，连接，
同法可得：，
，，
，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故的长度为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)