第2单元线与角重难点应用题专项突破-数学四年级上册北师大版（含解析）

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第2单元线与角重难点应用题专项突破-数学四年级上册北师大版
一、解答题
1．有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
2．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。
3．下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
4．把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？
5．下面的图形中共有多少个角？
6．下面的图形中共有多少条线段？
7．已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。
8．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
9．一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？
10．动手操作。
（1）画出线段AC。
（2）画出射线AB。
（3）画出射线BC。
（4）∠ACB的度数是（ ）。
（5）以B为顶点，BC为一边，画一个96°的角，并标出角的度数。
11．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。
12．下图中∠1和∠2是否相等，请说明理由。
13．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？
14．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。

15．下图是用一副三角尺拼出的角。
（1）这个角的度数可以这样计算：
（ ）°＋（ ）°＝（ ）°
（2）这是一个（ ）角，它比平角小（ ）°。
（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。
16．如下图，先说出的度数，再分别量出、、的度数，最后求出这四个角的度数和。
17．小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
18．如图，两张长方形纸叠放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度数。
参考答案：
1．∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
2．45°
【分析】根据题意，因为∠1＝∠2＝∠3，所以把三个角各看作1份，图中所有角中，包含1份组成的角有3个，即∠1、∠2、∠3共有（1×3）份，2份组成的角有2个，即∠1＋∠2、∠2＋∠3共有（2×2）份，3份组成的角有1个，即∠1＋∠2＋∠3共有（3×1）份，则所有角一共有（1×3＋2×2＋3×1）份，再用所有角的度数和150°除以总份数，即得到每份的度数；因∠AOB一共有3份，用每份的度数乘3即得到∠AOB的度数。
【详解】150°÷（1×3＋2×2＋3×1）
＝150°÷（3＋4＋3）
＝150°÷10
＝15°
15°×3＝45°
所以，∠AOB是45°。
3．65°
【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：∠2的度数是65°。
4．45°；90°；135°；180°
【分析】一个半圆可以看作是一个平角，是180°；对折一次后，得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；再对折一次，得到的角是90°的一半，即90°÷2＝45°；这时展开，得到的图形中有4个45°的角组合在一起，所以在图上形成的角是45°角的1倍、2倍、3倍、4倍。据此解答。
【详解】45°×1＝45°
45°×2＝90°
45°×3＝135°
45°×4＝180°
所以，在图上找到的角的度数有：45°、90°、135°、180°。
5．14个
【分析】
图形如下图所示：
单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。
【详解】9＋4＋1＝14（个）
答：图形中共有14个角。
6．10条
【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
答：一共有10条线段。
7．155°；25°；65°
【分析】∠1和∠2合起来是平角，即为180°，已知∠1＝25°，利用减法即可求得∠2的度数；∠3和∠2合起来是平角，即为180°，利用求得的∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5合起来是个直角，即为90°，根据∠1＝25°即可求得∠5的度数。
【详解】∠1＝25°
∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－25°＝155°
∠3＋∠2＝180°
∠3＝180°－155°＝25°
∠1＋∠5＝90°
∠5＝90°－25°＝65°
答：∠2＝155°，∠3＝25°∠5＝65°。
8．画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
【详解】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
9．135度
【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。
【详解】180－45＝135（度）
答：另一个角是135度。
10．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）100°
（5）见详解
【分析】（1）线段是直的，有2个端点，有限长。据此画出线段AC。
（2）射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。据此画出剩下AB。
（3）射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。据此画出剩下BC。
（4）量角时先把量角器的中心与角的顶点C重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（5）使量角器的中心点和点B重合，0刻度线和射线BC重合，在量角器上找到96°度数的地方点一个点，以射线BC的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是96°的角，在角内标上角的符号和度数。
【详解】（1）、（2）、（3）、（5）如图
11．20°
【分析】根据上图可知，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是长方形的一个角，是直角，等于90°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，所以∠2＋2∠1＝90°，又知∠1＝35°，据此可求出∠2的度数。
【详解】∠2＝90°－2∠1
＝90°－35°×2
＝90°－70°
＝20°
答：∠2等于20°。
12．相等；∠1和∠2都与∠3构成一个平角；
【分析】平角是180°，根据图示可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，依此即可判断。
【详解】根据分析可知，∠1和∠2相等，因为∠1和∠2都与∠3构成一个平角。
13．60°；120°
【分析】根据图示，∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3已知，据此可以求出∠2，又因为∠1＝∠2，据此可知∠1；
如图，∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，∠1和∠2已知，用180°－∠1－∠2，即可求出∠5，据此求出∠6，又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，据此可以求出∠4。
【详解】如图：
因为∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3＝120°，据此可以求出∠2＝360－90－90－120＝60（度），又因为∠1＝∠2，据此可知∠1＝60°；
因为∠1＝∠2＝60°，所以∠5＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－60°＝60°
因为∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，所以∠6＝360－90－90－60＝120（度）
又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，所以∠4＝360－120－120＝120（度）
答：∠1等于60°；∠4等于120°。
【点睛】本题考查了简单的折叠知识及多边形内角和及平角、周角知识，结合题意解答即可。
14．相等，理由见详解
【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。
【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。
【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。
15．（1）45；90；135；
（2）钝；45；
（3）见详解
【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。
（2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。
（3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。
【详解】（1）45°＋90°＝135°
所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。
（2）180°－135°＝45°
所以，这是一个钝角，它比平角小45°。
（3）画角如下：
【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。
16．∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134°
360°
【分析】根据题图可知，∠2是一个直角，90°。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出、、的度数，再将四个角的度数相加求和。
【详解】∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
则这四个角的度数和是360°。
【点睛】本题主要考查量角器量角的方法，量角时应把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
17．45°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－60°－45°。
【详解】∠2＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
18．∠2是60°；∠3是30°
【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠2等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个直角，∠3等于90°减∠2；据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－120°
＝60°
∠3＝90°－∠2
＝90°－60°
＝30°
答：∠2和∠3的度数分别是60°和30°。
【点睛】根据相邻角之间的关系进行解答。
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