27.2.1相似三角形的判定3 教学设计（表格式）人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定3 教学设计（表格式）人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 08:27:31 | ||
图片预览
文档简介
备课教学设计
主备教师： 执教教师：
课题 27.2.1相似三角形的判定3 授课日期 2.27
教学内容 图形的相似（第3课时） 4课时 3
教 学 目 标 知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法2,3
过程与方法:培养学生的观察，发现，比较，归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力。
本课在教材中的地位、作用 本章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、平行线段成比例、相似多边形入手，直观地认识形状相同的图形，逐步探索和了解相似多边形、相似三角形的性质和判定条件；通过测量旗杆的高度、相似多边形面积、周长问题的综合运用，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；同时，通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特性，将图形的相似、位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地结合在一起。
教学重点 理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示
教学难点 会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
预学导学学科思政 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
导课 （导入语新颖、别致等） 探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 把概率初步知识细分为六个考点，让学生通过猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于加深学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合。
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 【类型二】 添加条件使三角形相似 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似． 方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型三】 利用三角形相似证明等积式 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF. 解析：先证明△ADC∽△CDB可得＝，再结合条件证明△FDC∽△FAD，可得＝，则可证得结论． 方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式． 【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 如图所示，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长． 解析：因为AC＝3，所以只需求出AD即可求出CD.可证明△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD. 方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义． 同学们思考、讨论、交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较好的同学。 教师出示以下图片 让学生感受生活中和数学中的相似。 教师出示题目 学生观察并回答 教师规范解答 明确图形相似与它们的位置没关系
总结归纳 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题 学生回答问题 自己去总结。 培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
巩固反馈 课堂形成性 练习(体现知识迁移、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？ 分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
板书设计 27.2.1相似三角形的判定3 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题
课后作业 布置 时间
时间
教学反思
组长签字 教研组长签字
教科室签字
主备教师： 执教教师：
课题 27.2.1相似三角形的判定3 授课日期 2.27
教学内容 图形的相似（第3课时） 4课时 3
教 学 目 标 知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法2,3
过程与方法:培养学生的观察，发现，比较，归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力。
本课在教材中的地位、作用 本章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、平行线段成比例、相似多边形入手，直观地认识形状相同的图形，逐步探索和了解相似多边形、相似三角形的性质和判定条件；通过测量旗杆的高度、相似多边形面积、周长问题的综合运用，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；同时，通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特性，将图形的相似、位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地结合在一起。
教学重点 理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示
教学难点 会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
预学导学学科思政 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
导课 （导入语新颖、别致等） 探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 把概率初步知识细分为六个考点，让学生通过猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于加深学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合。
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 【类型二】 添加条件使三角形相似 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似． 方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型三】 利用三角形相似证明等积式 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF. 解析：先证明△ADC∽△CDB可得＝，再结合条件证明△FDC∽△FAD，可得＝，则可证得结论． 方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式． 【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 如图所示，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长． 解析：因为AC＝3，所以只需求出AD即可求出CD.可证明△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD. 方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义． 同学们思考、讨论、交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较好的同学。 教师出示以下图片 让学生感受生活中和数学中的相似。 教师出示题目 学生观察并回答 教师规范解答 明确图形相似与它们的位置没关系
总结归纳 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题 学生回答问题 自己去总结。 培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
巩固反馈 课堂形成性 练习(体现知识迁移、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？ 分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
板书设计 27.2.1相似三角形的判定3 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题
课后作业 布置 时间
时间
教学反思
组长签字 教研组长签字
教科室签字