人教版数学八年级上册期末证明题专题训练（含答案）

人教版数学八年级上册期末证明题专题训练
1．如右图， 点B， C， E， F在同一条直线上，．
(1)求证：．
(2)若分别是和的角平分线，求证：．
2．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
3．如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：

(1)；
(2)．
4．如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点，求证：

(1)；
(2)．
5．如图，在中，，平分
(1)求证：．
(2)求证：
6．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
7．在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证：
(1)；
(2)．
8．综合探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接并延长交于点P；

(1)求证：；
(2)求证：．
(3)如图2，将绕着点C旋转一定的角度，是否还与全等？那么与的位置关系是否发生变化？说明理由．
9．如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．

(1)求证：；
(2)求证：点E为的中点．
10．如图，已知为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，点在的延长线上，交于，且，分别作于点于点．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若点在运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出的度数．
11．如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，求证：．
12．已知：如图，点是等边内一点，点是BP延长线上一点，且，．

(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形；
(3)线段三者之间有怎样的数量关系 并请你说明理由．
13．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，交于F，交于H．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断与的位置关系，并证明．
14．已知线段和点，，，，，相交于点．
(1)如图1，若点在线段上，
①求证：；
②若，求的度数；
(2)如图2，点是线段上方的一点，且保持，连接，求证：．
15．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连AM．
①求证：是等边三角形；
②求证：AF+EF=FB．
（3）如图3，当∠ABC=45°，延长BA、CF交于N，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．
参考答案：
1．（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
2．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
3．（1），
．
又，，
；
（2）为中点，
．
，，
，
．
由（1）得，
．
，
，
．
4．（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵M，N分别是的中点，
∴．
∴
（2）证明：∵，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（1）可得，
∴，
又，
∴，
即．
6．（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：如图，延长交于，交于，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
7．（1）证明：∵平分，，，
∴；
（2）连接、，
∵为的中点，，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）解：，不发生变化，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
9．（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（2）证明：过点E作于点F，
∵，，平分，
∴，
∵，，平分，
∴，
∴，
即点E为的中点．

10．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
（3）解：的度数不变化；理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴．
∴．
11．（1）如图，

∵，
∴，
即．
在和中，
∵，
∴≌（）；
（2）∵≌，
∴，．
∵，平分，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
∴．

12．（1）证明：是等边三角形，
，
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）得：，
，，
是等边三角形，
，
，
，即，
是等边三角形；
（3）解：，
理由如下：是等边三角形，
，
，即．
13．（1）证明：和都是等边三角形，
，，
，
即，
在与中，
，
；
（2）证明：，
，
点B、C、D在同一条直线上，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：平行，证明如下：
，
为等边三角形，
，
．
14．（1）①证明: 如图1，
∵，
∴，
即
∴，
∴；
②解：如图1，设与交点为M，
∴；
在和中，
即
即；
（2）如图2，连接，在上截取，连接，过点P作
∵，
∴，
即
∴，
平分，
由（1）知，
为等边三角形，
，
∴
，
∴
∴
15．证明：（1）∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF，
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠E=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACF；
（2）①∵△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，
∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形，
②∵△AMF为等边三角形，
∴AF=AM=MF，
∴AF+EF=BM+MF=FB；
（3）∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中，
，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中，
，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
∴BD=CN，
∴BD=2EF．