2024-2025学年福建省厦门市双十中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年福建省厦门市双十中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 07:55:15 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年福建省厦门市双十中学高二上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于，则该椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
3.已知直线与垂直，则实数的值是( )
A. 或 B. C. 或 D.
4.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为( )
A. B.
C. D.
5.已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为( )
A. B. C. D.
6.已知点在圆上运动，点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知圆：关于直线：对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知、分别是圆与圆上的两个动点，点是直线上的任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的任意一点，则( )
A. 的离心率为 B.
C. 的最大值为 D. 使为直角的点有个
10.设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有( )
A. 的取值范围为 B. 四边形面积的最小值为
C. 存在点使 D. 直线过定点
11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则( )
A. 曲线的图象由两个圆构成
B. 的最大值为
C. 的取值范围为
D. 直线与曲线有且仅有个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若是直线的一个法向量，则直线的斜率为 ，倾斜角的大小为 ．
13.已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点若，则椭圆的离心率为 ．
14.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，长轴长为．
求椭圆的方程；
直线：与椭圆交于不同两点、，求弦长．
16.本小题分
已知圆分别与轴的正半轴交于两点，为圆上的动点异于两点．
若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试证为定值．
17.本小题分
已知点和直线点是点关于直线的对称点．
求点的坐标；
为坐标原点，且点满足若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，以原点为圆心的圆与线段相切．
求圆的方程；
若直线与圆相交于，两点，且，求的值；
在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知初始光线从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设不为原点为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线
若初始光线在轴上，求最后一条反射光线的方程；
当斜率为的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由；
是否存在初始光线，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
由题意可设，
则，即，且，可得，
所以椭圆方程为．
设，
将直线与椭圆联立，得，解得或
所以弦长．
16.
根据题意，，，
设，则，
由于，所以，
则，得，将其代入，
得，故点的轨迹方程为；
设，则，
直线方程是，代入，得，
直线方程是，代入，得，
所以
，即为定值．
17.
设，，因为点与点关于直线的对称，则有
线段的中点在直线上，即，
又直线直线，且直线的斜率为，则，
联立式子解得
故点的坐标
设，由，则，
故，化简得，
所以点的轨迹是圆，其方程为，圆心坐标，半径．
又因为 直线与圆有公共点，
利用圆心到直线的距离小于等于半径，则，
解得
故的取值范围为．
18.
由于，，则线段与轴平行，且与圆相切．
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程为．
由于，所以，
由于三角形是等腰直角三角形，所以到直线的距离为，
所以．
直线的方程为，假设存在符合题意的点，设，
则，
由于的任意性，不妨设或，带入得，
，解得或舍去，
所以负根舍去，
将带入得，
整理得，则在圆上
所以，这样的点是存在的，坐标为，此时．
19.
由题可得的斜率为，故的方程为，
联立，解得，则，
设关丁的对称点为，所以
则关丁的对称点为，
经过和，故的直线方程为，
所以，的斜率为，故的直线方程为，
后面不会再进行反射，所以最后一条反射光线的方程为．
由于和直线的夹角相等得夹角正切值相等，则，
所以或，
解得舍或．
由题意得当且时光线停止反射，设的斜率为，
当在直线上时，或不存在，
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，不存在，不存在，，反射次；
当时，，反射次；
当不存在时，，反射次；
当在轴上时，或不存在，
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，反射次；
当不存在时，不存在，，反射次；
综上，的最大值为，由，可知，取最大值时，的轨迹方程为或．
第1页，共1页
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于，则该椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
3.已知直线与垂直，则实数的值是( )
A. 或 B. C. 或 D.
4.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为( )
A. B.
C. D.
5.已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为( )
A. B. C. D.
6.已知点在圆上运动，点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知圆：关于直线：对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知、分别是圆与圆上的两个动点，点是直线上的任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的任意一点，则( )
A. 的离心率为 B.
C. 的最大值为 D. 使为直角的点有个
10.设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有( )
A. 的取值范围为 B. 四边形面积的最小值为
C. 存在点使 D. 直线过定点
11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则( )
A. 曲线的图象由两个圆构成
B. 的最大值为
C. 的取值范围为
D. 直线与曲线有且仅有个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若是直线的一个法向量，则直线的斜率为 ，倾斜角的大小为 ．
13.已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点若，则椭圆的离心率为 ．
14.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，长轴长为．
求椭圆的方程；
直线：与椭圆交于不同两点、，求弦长．
16.本小题分
已知圆分别与轴的正半轴交于两点，为圆上的动点异于两点．
若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试证为定值．
17.本小题分
已知点和直线点是点关于直线的对称点．
求点的坐标；
为坐标原点，且点满足若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，以原点为圆心的圆与线段相切．
求圆的方程；
若直线与圆相交于，两点，且，求的值；
在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知初始光线从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设不为原点为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线
若初始光线在轴上，求最后一条反射光线的方程；
当斜率为的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由；
是否存在初始光线，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
由题意可设，
则，即，且，可得，
所以椭圆方程为．
设，
将直线与椭圆联立，得，解得或
所以弦长．
16.
根据题意，，，
设，则，
由于，所以，
则，得，将其代入，
得，故点的轨迹方程为；
设，则，
直线方程是，代入，得，
直线方程是，代入，得，
所以
，即为定值．
17.
设，，因为点与点关于直线的对称，则有
线段的中点在直线上，即，
又直线直线，且直线的斜率为，则，
联立式子解得
故点的坐标
设，由，则，
故，化简得，
所以点的轨迹是圆，其方程为，圆心坐标，半径．
又因为 直线与圆有公共点，
利用圆心到直线的距离小于等于半径，则，
解得
故的取值范围为．
18.
由于，，则线段与轴平行，且与圆相切．
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程为．
由于，所以，
由于三角形是等腰直角三角形，所以到直线的距离为，
所以．
直线的方程为，假设存在符合题意的点，设，
则，
由于的任意性，不妨设或，带入得，
，解得或舍去，
所以负根舍去，
将带入得，
整理得，则在圆上
所以，这样的点是存在的，坐标为，此时．
19.
由题可得的斜率为，故的方程为，
联立，解得，则，
设关丁的对称点为，所以
则关丁的对称点为，
经过和，故的直线方程为，
所以，的斜率为，故的直线方程为，
后面不会再进行反射，所以最后一条反射光线的方程为．
由于和直线的夹角相等得夹角正切值相等，则，
所以或，
解得舍或．
由题意得当且时光线停止反射，设的斜率为，
当在直线上时，或不存在，
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，不存在，不存在，，反射次；
当时，，反射次；
当不存在时，，反射次；
当在轴上时，或不存在，
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，，反射次；
当时，反射次；
当不存在时，不存在，，反射次；
综上，的最大值为，由，可知，取最大值时，的轨迹方程为或．
第1页，共1页
同课章节目录