2024-2025学年河北省保定市唐县第一中学高一上学期第一次考试数学试题（含答案）

2024-2025学年河北省唐县第一中学高一上学期第一次考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则等于( )
A. B.
C. D.
2.下列表示正确的个数是( ) ；；；若，则
A. B. C. D.
3.下列选项中表示同一函数的 是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
5.若关于
不等式的解集为则不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.已知实数，满足，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，，求的最大值( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合，，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.下列说法中正确的有( )
A. 命题“，”的否定是“，或”
B. 已知：，那么命题的一个必要不充分条件是
C. 若正实数，满足，则的最小值为．
D. 已知，则的最小值为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则实数的值为 ．
13.已知是一次函数，且，求的解析式 ．
14.已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或，．
求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
己知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．
若是真命题，求实数的取值集合；
在的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
求下列函数的最值
若正数，满足，求的最小值．
求函数的最小值．
18.本小题分
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围阴影部分均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．
若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
19.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求实数的取值范围；
若，解关于的不等式．
参考答案
1.
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3.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
解：由不等式，解得，所以集合，
又由集合或，可得，
所以或，．
解：由集合或，且，
可得集合，要使得，
则满足，解得，即实数的取值范围为．

16.解：
若是真命题，则，解得，
则；
因为“”是“”的必要条件，所以，
当时，由，解得，此时，符合题意；
当时，则有，解得，
综上所述，的取值范围为．

17.解：
因为，所以，
因此，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以的最小值为．
因为，所以令，则，
因此，
当且仅当，即时，等号成立，即当时，等号成立，
所以的最小值为．

18.解：设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，得，
矩形草坪的长比宽至少多米，，
，解得，又，，
草坪宽的最大值为米．
记整个绿化面积为平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
整个绿化面积的最小值为平方米．

19.解：
的解集为，
即在上恒成立，
当时，，解得，则其解集不是，舍去；
当时，需满足且一元二次方程无实根，
则有
即，解得．
综上，的取值范围为．
，
即，即，
令，解得或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或．

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