2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一上学期第一次月考联考数学试题（含答案）

2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一上学期第一次月考联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“是无理数”的否定是( )
A. 不是无理数 B. 不是无理数
C. 不是无理数 D. 不是无理数
2.“”是“”的 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.代数式取得最小值时对应的值为( )
A. B. C. D.
4.下列命题为真命题的是( )
A. ，当时，
B. 集合与集合是相同的集合．
C. 若，，则
D. 所有的素数都是奇数
5.已知全集，集合和集合都是的非空子集，且满足，则下列集合中表示空集的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.若，，，则( )
A. B. C. D.
8.对于非空实数集，记设非空实数集合，若时，则现给出以下命题：
对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的 是( )
A. 若，则
B. 若，则函数的最小值为
C. 命题“，”的否定是“，或”
D. 已知集合，若，，则实数的集合为
11.已知，若对任意的，不等式恒成立，则( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，则 ．
13.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ．
14.已知，关于的不等式的解集为，设，当变化时，集合中的元素个数最小时的集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，集合．
当时，求；
当时，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合．
求
若是的必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数，其中，且．
证明：函数的图像与轴有两个不同的交点；
设函数的图像在轴上截得的弦长为，求的最小值．
18.本小题分
培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质，已知向水中每投放个单位的物质，单位：天时刻后水中含有物质的量增加，与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用．
若在水中首次投放个单位的物质，计算物质能持续有效发挥作用几天？
若在水中首次投放个单位的物质，第天再投放个单位的物质，试判断第天至第天，水中所含物质的量是否始终不超过，并说明理由．
19.本小题分
已知一元二次函数．
若的解集为，解关于的不等式；
若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
当时，集合，
又集合，所以．
所以当时，．
因为等价于，
当时，，得，满足题意
当时，则，
则，得，解得，
综上，实数的取值范围是．

16.解：
，解得或，
故或，故，
；
是的必要条件，故，
若，则，解得，
若，则，解得，
综上，的取值范围为．

17.解：
若且，则，
且
，
则函数必有两个不同的零点．
由及，得，
，
不妨设函数的零点为，则，
函数在轴上截得的弦长
则：的最小值是

18.解：由题意，单位：天时刻后水中含有物质的量为：
由于当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用，
即需，
则当时，且当时，，
解得：，
所以若在水中首次投放个单位的物质，物质能持续有效发挥作用的时间为：天．
设第天水中所含物质的量为，
则，
，
当且仅当，即时，等号成立，
即当时，，
所以第天至第天，水中所含物质的量始终不超过．

19.解：
若的解集为，可得
且，即，，则关于的不等式．
得，即．
(ⅰ)当时，解集为；
(ⅱ)当时，解集为；
(ⅲ)当时，解集为．
若对任意，不等式恒成立，即为恒成立，
因为不为，所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若，，
若，，
当，即时，上式取得等号，所以的 最大值为．

第1页，共1页