2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟校高二上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟校高二上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 08:04:14 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟校高二上学期第一次学情调研数学试题（10月）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.若直线与直线平行，则的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
3.已知圆：与圆：外切，则的值为( )
A. B. C. D.
4.方程的化简结果是( )
A. B. C. D.
5.已知直线方程：，若不经过第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.直线与曲线的交点个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知圆经过点，，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点长度的最大值为( )
A. B. C. D.
8.实数，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为
B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或
C. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能取值组成的集合为
D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
11.已知圆和圆的 交点为，，则下列结论中正确的是( )
A. 公共弦所在的直线方程为
B. 公共弦的长为
C. 线段的中垂线方程为
D. 若为圆上的一个动点，则三角形周长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两条平行直线与之间的距离是 ．
13.已知圆，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是 ．
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知，，若动点满足，设点的轨迹为，过点作直线，上恰有三个点到直线的距离为，则满足条件的一条直线的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：
过点，且与椭圆有相同的焦点．
经过两点，．
16.本小题分
已知直线和点
求点关于直线的对称点的坐标；
求直线关于点对称的直线方程．
17.本小题分
已知半径为的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上．
求圆的方程；
已知直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．
18.本小题分
如图，已知圆，点．
求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．
19.本小题分
已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、．
Ⅰ当切线的长度为时，求点的坐标；
Ⅱ若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
Ⅲ求线段长度的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.或写出一条即可
15.
因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在轴上，且．
设所求椭圆的标准方程为．
因为所求椭圆过点，所以有
又，
由解得．
故所求椭圆的标准方程为．
设椭圆方程为，且，在椭圆上，
所以，则椭圆方程．
16.
设，由题意可得，解得
所以点的坐标为．
在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为，
则，解得
由于在直线上，则，即，
故直线关于点的对称直线的方程为．
17.解：由已知圆心在轴的负半轴上，可设圆心，其中，
则圆心与直线的距离为，
解得或舍，
所以圆的方程为．
设圆心到直线的距离为，
则，
即，解得负值舍去，
又，所以，
解得，
所以直线的方程为或．
18.
由，
化为标准方程：．
所以圆的圆心坐标为，
又圆的圆心在直线上，
所以当两圆外切时，切点为，设圆的圆心坐标为，
则有，
解得，
所以圆的圆心坐标为，半径，
故圆的方程为．
因为圆弧恰为圆周长的，所以．
所以点到直线的距离为．
当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为，直线即为轴，
所以此时直线的方程为．
当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，
即．
所以，解得．
所以此时直线的方程为，
即，故所求直线的方程为或．
19.Ⅰ由题可知，圆的半径，设，
因为是圆的一条切线，所以，
所以，解得
所以
Ⅱ设，因为，所以经过、、三点的圆以为直径，
其方程为：
即
由，
解得或，所以圆过定点
Ⅲ因为圆方程为
即
圆：，即
得圆方程与圆相交弦所在直线方程为：
分
点到直线的距离
相交弦长即：
当时，有最小值
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.若直线与直线平行，则的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
3.已知圆：与圆：外切，则的值为( )
A. B. C. D.
4.方程的化简结果是( )
A. B. C. D.
5.已知直线方程：，若不经过第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.直线与曲线的交点个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知圆经过点，，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点长度的最大值为( )
A. B. C. D.
8.实数，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为
B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或
C. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能取值组成的集合为
D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
11.已知圆和圆的 交点为，，则下列结论中正确的是( )
A. 公共弦所在的直线方程为
B. 公共弦的长为
C. 线段的中垂线方程为
D. 若为圆上的一个动点，则三角形周长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两条平行直线与之间的距离是 ．
13.已知圆，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是 ．
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知，，若动点满足，设点的轨迹为，过点作直线，上恰有三个点到直线的距离为，则满足条件的一条直线的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：
过点，且与椭圆有相同的焦点．
经过两点，．
16.本小题分
已知直线和点
求点关于直线的对称点的坐标；
求直线关于点对称的直线方程．
17.本小题分
已知半径为的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上．
求圆的方程；
已知直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．
18.本小题分
如图，已知圆，点．
求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．
19.本小题分
已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、．
Ⅰ当切线的长度为时，求点的坐标；
Ⅱ若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
Ⅲ求线段长度的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.或写出一条即可
15.
因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在轴上，且．
设所求椭圆的标准方程为．
因为所求椭圆过点，所以有
又，
由解得．
故所求椭圆的标准方程为．
设椭圆方程为，且，在椭圆上，
所以，则椭圆方程．
16.
设，由题意可得，解得
所以点的坐标为．
在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为，
则，解得
由于在直线上，则，即，
故直线关于点的对称直线的方程为．
17.解：由已知圆心在轴的负半轴上，可设圆心，其中，
则圆心与直线的距离为，
解得或舍，
所以圆的方程为．
设圆心到直线的距离为，
则，
即，解得负值舍去，
又，所以，
解得，
所以直线的方程为或．
18.
由，
化为标准方程：．
所以圆的圆心坐标为，
又圆的圆心在直线上，
所以当两圆外切时，切点为，设圆的圆心坐标为，
则有，
解得，
所以圆的圆心坐标为，半径，
故圆的方程为．
因为圆弧恰为圆周长的，所以．
所以点到直线的距离为．
当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为，直线即为轴，
所以此时直线的方程为．
当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，
即．
所以，解得．
所以此时直线的方程为，
即，故所求直线的方程为或．
19.Ⅰ由题可知，圆的半径，设，
因为是圆的一条切线，所以，
所以，解得
所以
Ⅱ设，因为，所以经过、、三点的圆以为直径，
其方程为：
即
由，
解得或，所以圆过定点
Ⅲ因为圆方程为
即
圆：，即
得圆方程与圆相交弦所在直线方程为：
分
点到直线的距离
相交弦长即：
当时，有最小值
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