2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求( )
A. 是直角三角形 B. 是钝角三角形
C. 是锐角三角形 D. 无法判断
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知命题，，则其否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.下列四个命题正确的个数是( )是空集若，则集合有两个元素集合是有限集．
A. B. C. D.
8.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下满足的集合有( )
A. B. C. D.
10.下列命题为真命题的是( )
A.
B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合
D. 设全集为，若，则
11.下列结论正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，集合，，则实数的值为 ．
13.已知，则的取值范围是 ．
14.已知正实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，．
求；
求．
16.本小题分
Ⅰ解不等式；
Ⅱ解不等式．
17.本小题分
设全集，集合，集合，其中．
若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为．
求解集
若是的必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周斜线部分铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为平方米．
若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多米，求展台宽的取值范围；
若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为米，在的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域展示区域包含三块展台和四周斜线部分观赏通道面积最小，并求其最小值．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，，
；
全集，，
或，又集合，
或．
16.解：Ⅰ，
即为，
即，
解得或，
故原不等式的解集为；
Ⅱ由，
即为，
即为，
即，
解得．
故原不等式的解集为
17.解：由题意得到，
由“”是“”的充分条件可得，
则且，解得，
实数的取值范围是；
由“”是“”的必要条件可得，
，即，即时，满足题意；
，即，即时，
且，
解得：．
综上，实数的取值范围是．
18.解：因为，
所以，
当时，解不等式得，
当时，解不等式得，
当时，解不等式得
综上， 时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为．
，
因为是的必要条件，
所以，
当时显然不成立，
所以且，
所以，
综上的取值范围
19.解：设矩形展台的宽为，则长为，
依题意，即，
，即．
所以矩形展台宽的取值范围是．
整个展示区域的面积，
当且仅当，即时等号成立．
所以矩形展台宽为米时，整个展示区域的面积最小，最小值是平方米．

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