2024-2025学年江苏省常州市联盟校高二上学期学情调研（10月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省常州市联盟校高二上学期学情调研（10月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 08:06:38 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省常州市联盟校高二上学期学情调研
数学试题（10月）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线过，两点，且倾斜角为，则( )
A. B. C. D.
2.若圆的圆心是，则该圆的半径为( )
A. B. C. D.
3.过点与的直线的斜截式方程是( )
A. B. C. D.
4.直线，直线，则下列结论正确的是( )
A. 若，则或
B. 若，则
C. 当时，两直线的距离为
D. 当时，两直线的交点坐标为
5.方程所表示的圆的最大面积为( )
A. B. C. D.
6.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为( )
A. B. C. D.
7.以下四个命题表述正确的是( )
A. 斜率为，在轴上的截距为的直线方程为
B. 经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为
C. 设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是
D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为
8.若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则( )
A. 直线的倾斜角不存在 B. 直线与直线的倾斜角相等
C. 直线与直线的斜率之和为 D. 点到直线的距离为
10.下列说法正确的有( )
A. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围
B. 已知为坐标原点，点是圆上的一点，则直线与圆相切
C. 若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是
D. 设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则
11.已知曲线的方程为：，则下列结论正确的是( )
A. 曲线关于原点对称
B. 曲线围成的图形的面积大于
C. 曲线上任意两点间的距离不超过
D. 直线与曲线有的四个不同公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线经过点，且与轴、轴分别交于，两点，若是线段的中点，则直线的一般式方程为 ．
13.已知点关于直线对称的点在圆上，则 ．
14.已知在平面直角坐标系中，直线上存在动点满足条件，，且时，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的三个顶点是，，．
求边上的高的直线方程；
求平分的面积且过点的直线的方程．
16.本小题分
已知直线过直线和的交点．
若直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
若圆过点及，圆面积存在最小值吗？如果存在，求出面积的最小值和此时圆的方程，若不存在，请说明理由．
17.本小题分
已知圆与轴交于，两点，且为圆心，过点且斜率为的直线与圆相交于，两点．
求实数的值及圆的一般方程；
求的取值范围；
若，为坐标原点，求直线 的 方程．
18.本小题分
已知圆过两点、，且圆心在直线上
求圆的标准方程；
求过点的圆的切线方程；
若直线的横截距为，纵截距为，直线被圆截得的弦长为，求的最小值．
19.本小题分
在直角中，为直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆，为圆心，已知点，过点作两条相异直线分别与圆相交于，．
求圆的方程并判断点与圆的位置关系；
若直线和直线与轴分别交于点、，且，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
由题意可得：直线的斜率，
则边上的高所在直线的斜率，又这条直线过点，
所以直线方程为，即．
由题意可知：所求直线即为边的中线所在的直线，
则线段的中点为，可得直线的斜率，
所以直线的方程为，即．
16.解：
由题意可知：联立方程组，解得，即交点，
由直线方程在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，则直线的方程为在两坐标轴上的截距相等；
当直线不过原点时，设直线的方程为，将点代入得，解得，
所以直线的方程为，
综上所述直线的方程为或；
设圆心的坐标为，在的垂直平分线上．
，、的中点，
的中垂线的方程为，即，
，即，
半径，
当时，取得最小值，圆的面积的最小值为．
取最小值时圆心为，，则圆的方程为．
17.解：
化圆的一般方程为标准方程：，
则圆心为 ，半径为显然有，
又，则是等腰直角三角形，
所以到的距离为，
则，解得，
所以圆；
设直线，其与圆交于，两点，
则圆心到直线的距离，
解得：或；
若，为坐标原点，则，
因为在圆上，
所以 为 直径，即直线过圆心，则，
整理得：．
18.解：
解：因为圆心在直线上，设圆心为，
因为点、在圆上，所以，
即，解得，
所以圆心，半径，所以圆的标准方程为．
解：由可得圆，则圆心，半径，
因为，则点在圆外，
当过点的直线斜率不存在，则直线方程为，
圆心到直线的距离为，故直线为圆的切线；
当过点的直线斜率存在，
可设直线方程，即，
圆心到该直线的距离，
由直线与圆相切，则，即，
可得，解得，
此时，直线方程为，即，
综上，切线的方程为或．
解：直线被圆截的弦长为，
所以，圆心到直线的距离为，
又直线的横截距为，纵截距为，
则直线的方程为，即，
圆心到直线 的 距离为，整理可得，
由，得，即，
解得或，
因为，，则，则，故，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为．
19.解：
在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，
是直径，则的中点，即圆心，
半径，则圆的方程为．
满足，所以点在圆上．
由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，
故可设，，
由，得，
因为的横坐标一定是该方程的解，故可得，
由，得，
因为的横坐标一定是该方程的解，故可得，
所以，
所以，直线的斜率为定值．
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数学试题（10月）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线过，两点，且倾斜角为，则( )
A. B. C. D.
2.若圆的圆心是，则该圆的半径为( )
A. B. C. D.
3.过点与的直线的斜截式方程是( )
A. B. C. D.
4.直线，直线，则下列结论正确的是( )
A. 若，则或
B. 若，则
C. 当时，两直线的距离为
D. 当时，两直线的交点坐标为
5.方程所表示的圆的最大面积为( )
A. B. C. D.
6.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为( )
A. B. C. D.
7.以下四个命题表述正确的是( )
A. 斜率为，在轴上的截距为的直线方程为
B. 经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为
C. 设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是
D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为
8.若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则( )
A. 直线的倾斜角不存在 B. 直线与直线的倾斜角相等
C. 直线与直线的斜率之和为 D. 点到直线的距离为
10.下列说法正确的有( )
A. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围
B. 已知为坐标原点，点是圆上的一点，则直线与圆相切
C. 若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是
D. 设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则
11.已知曲线的方程为：，则下列结论正确的是( )
A. 曲线关于原点对称
B. 曲线围成的图形的面积大于
C. 曲线上任意两点间的距离不超过
D. 直线与曲线有的四个不同公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线经过点，且与轴、轴分别交于，两点，若是线段的中点，则直线的一般式方程为 ．
13.已知点关于直线对称的点在圆上，则 ．
14.已知在平面直角坐标系中，直线上存在动点满足条件，，且时，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的三个顶点是，，．
求边上的高的直线方程；
求平分的面积且过点的直线的方程．
16.本小题分
已知直线过直线和的交点．
若直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
若圆过点及，圆面积存在最小值吗？如果存在，求出面积的最小值和此时圆的方程，若不存在，请说明理由．
17.本小题分
已知圆与轴交于，两点，且为圆心，过点且斜率为的直线与圆相交于，两点．
求实数的值及圆的一般方程；
求的取值范围；
若，为坐标原点，求直线 的 方程．
18.本小题分
已知圆过两点、，且圆心在直线上
求圆的标准方程；
求过点的圆的切线方程；
若直线的横截距为，纵截距为，直线被圆截得的弦长为，求的最小值．
19.本小题分
在直角中，为直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆，为圆心，已知点，过点作两条相异直线分别与圆相交于，．
求圆的方程并判断点与圆的位置关系；
若直线和直线与轴分别交于点、，且，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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12.
13.
14.
15.解：
由题意可得：直线的斜率，
则边上的高所在直线的斜率，又这条直线过点，
所以直线方程为，即．
由题意可知：所求直线即为边的中线所在的直线，
则线段的中点为，可得直线的斜率，
所以直线的方程为，即．
16.解：
由题意可知：联立方程组，解得，即交点，
由直线方程在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，则直线的方程为在两坐标轴上的截距相等；
当直线不过原点时，设直线的方程为，将点代入得，解得，
所以直线的方程为，
综上所述直线的方程为或；
设圆心的坐标为，在的垂直平分线上．
，、的中点，
的中垂线的方程为，即，
，即，
半径，
当时，取得最小值，圆的面积的最小值为．
取最小值时圆心为，，则圆的方程为．
17.解：
化圆的一般方程为标准方程：，
则圆心为 ，半径为显然有，
又，则是等腰直角三角形，
所以到的距离为，
则，解得，
所以圆；
设直线，其与圆交于，两点，
则圆心到直线的距离，
解得：或；
若，为坐标原点，则，
因为在圆上，
所以 为 直径，即直线过圆心，则，
整理得：．
18.解：
解：因为圆心在直线上，设圆心为，
因为点、在圆上，所以，
即，解得，
所以圆心，半径，所以圆的标准方程为．
解：由可得圆，则圆心，半径，
因为，则点在圆外，
当过点的直线斜率不存在，则直线方程为，
圆心到直线的距离为，故直线为圆的切线；
当过点的直线斜率存在，
可设直线方程，即，
圆心到该直线的距离，
由直线与圆相切，则，即，
可得，解得，
此时，直线方程为，即，
综上，切线的方程为或．
解：直线被圆截的弦长为，
所以，圆心到直线的距离为，
又直线的横截距为，纵截距为，
则直线的方程为，即，
圆心到直线 的 距离为，整理可得，
由，得，即，
解得或，
因为，，则，则，故，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为．
19.解：
在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，
是直径，则的中点，即圆心，
半径，则圆的方程为．
满足，所以点在圆上．
由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，
故可设，，
由，得，
因为的横坐标一定是该方程的解，故可得，
由，得，
因为的横坐标一定是该方程的解，故可得，
所以，
所以，直线的斜率为定值．
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