2024-2025学年山西省运城市高一上学期10月联合测评数学试题（含答案）

2024-2025学年山西省运城市高一上学期10月联合测评数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题 0,2x + 5 \leqslant 0 "" title="latexImg" />的否定是( )
A. B.
C. D.
3.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合( )
A. B. C. D.
6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义：如果集合存在一组两两不交两个集合的交集为空集时，称为不交的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分已知集合，则集合的所有划分的个数为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中为真命题的是( )
A. B.
C. D.
10.已知集合，且，集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的不等式的解集为，则( )
A.
B.
C. 的最大值为
D. 当时，设关于的方程的解分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合的子集的个数是 ．
13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
14.已知正数，满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设命题实数满足，其中，命题实数满足．
若，且和都是真命题，求实数的取值范围
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费单位：万元与仓库到车站的距离单位：成正比每月土地占地费用单位：万元与单位：成反比，当在距离车站处建仓库时，和的费用分别为万元和万元．
若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过万元，则仓库到车站的距离单位：应该在什么范围
这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小并求出最小值．
18.本小题分
已知二次函数．
若二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴交于点，且的面积为，求实数的值；
若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
已知集合为非空数集定义：．
若集合，直接写出集合，
若集合且求证：
若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值．
参考答案
1.
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15.解：当时，不等式为，
解得，即；
由，得，即，
由和都是真命题，得，
所以实数的取值范围是．
由，得，即命题．
由知命题，
因为是的充分不必要条件，因此等号不同时成立，解得，
所以实数的取值范围是

16.解：由，得或，
由，得，
所以或．
由，得．
当，即时，，满足，符合题意．
当，即时，若满足，则有，解得．
综上所述，实数的取值范围为．

17.解：设，，
由题知：当时，和的费用分别为万元和万元，
即，，解得，，
所以，．
若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过万元，
即，整理得：，解得，
所以若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过万元，则仓库到车站的距离的取值范围为单位：．
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以仓库到车站的距离为时，两项费用之和最小，最小值为万元．

18.解：令，则有，即，两点的横坐标分别为，
令，得点的坐标为，故的面积为，
解得或．
不等式可化为，
若不等式恒成立，则必有
解得，
故恒成立，则实数的取值范围为．
不等式可化为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为

19.解：由已知，则．
由于集合，且，
所以中也只包含个元素．
因为，
即且，即，
又，所以，
所以，
从而，此时满足题意，
所以．
设满足题意，其中，
则，
，所以．
因为，所以，
又中最小的元素为，最大的元素为，
则，所以，所以．
设，
则，
因为，可得，即，
故的最小值为，
于是当时，中元素最多，即时满足题意．
综上所述，集合中元素的个数的最大值是．

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