2024-2025学年山西省大同市浑源县大联考高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年山西省大同市浑源县大联考高一上学期10月月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，，，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，若，则( )
A. B. C. D. 或
4.设、，“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知集合或，，且，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
6.若，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是( )
A. B. C. D.
8.已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为或
D. 若，则关于的不等式的解集为或
11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是
13.已知集合有且只有两个子集，则的值为 ．
14.已知，，且，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合
若，请写出集合的所有子集；
若集合，且，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立．
若为真命题，求的取值范围；
若为真命题，求的取值范围；
若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围．
18.本小题分
某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
请用表示；
求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值．
19.本小题分
问题：已知、、均为正实数，且，求证：．
证明：，当且仅当时，等号成立学习上述解法并解决下列问题：
已知、、均为正实数，且，求的最小值；
已知、、、均为正实数，且，求证：；
求的最小值，并求出使得取得最小值时的值．
参考答案
1.
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7.
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9.
10.
11.
12.，
13.或
14.或
15.解：当时，，
所以，集合的所有子集有：、、、．
因为，分以下几种情况讨论：
当时，对于方程，，解得；
当集合只有一个元素时，对于方程，，可得，
此时，，此时，；
当集合有两个元素时，因为，则，即，
即关于的方程的两根分别为、，
所以，，无解．
综上所述，实数的取值范围是．

16.解：不等式，解得，则，
当时，不等式解得，则，
求，．
若，则，
方程的根为和，
当，即时，不等式无解，，满足；
当时，不等式解得，，
由，有，解得；
当时，不等式解得，，
由，有，解得．
综上可知，的取值范围为

17.解：当时，，
对于命题，不等式恒成立，则，
即，解得，
所以，若为真命题，则实数的取值范围是．
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当时，的最小值为，
若命题为真命题，则，使得成立，
可得，可得，所以，，
所以，若为真命题，则实数的取值范围是．
因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论：
若真假，则，可得；
若假真，则，可得．
综上所述，若命题、有且只有一个是真命题，
实数的取值范围是或．

18.解：前面墙的长度为米，
总报价，其中．
，
当且仅当，即时等号成立，
所以总报价的最小值为元，并求出此时的值为米．

19.解：因为、、均为正实数，且，
则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为．
证明：因为、、、均为正实数，且，
则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，故．
对于代数式，有，可得，
此时，，则，
所以，，
由中的结论可得，可得，
当且仅当时，即当时，取最小值．

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