2024-2025学年云南省曲靖市麒麟区高二上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年云南省曲靖市麒麟区高二上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
2.已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是 ．
A. B. C. D.
3.已知点，，，则外接圆的方程是 ．
A. B.
C. D.
4.已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合，集合，从，中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则下列结论正确的是( )
A. 存在，使得 B. 当时，
C. 当时， D. 对任意的，都有
7.已知直线经过点且斜率大于，若圆的圆心与直线上一动点之间距离的最小值为，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点到直线的距离为，则实数等于( )
A. B. C. D.
10.下列结论不正确的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 直线恒过定点
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是
11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点含端点，则下列说法正确的是( )
A. 不存在点，使得
B. 存在点，使得异面直线与所成的角为
C. 三棱锥体积的最大值是
D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，与直线平行，则直线与的距离为 ．
13.已知直线和垂直且，则的最小值为 ．
14.如果直线被圆截得的弦长为，那么实数 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在某次投篮比赛中，需要投篮四次第一次投篮命中得分，第二次投篮命中得分，第三次和第四次投篮命中均得分，未命中不得分甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相互独立的．
求甲四次投篮共得分的概率
若规定投篮者四次投篮的 总得分不低于分，则晋级成功求甲晋级成功的概率．
16.本小题分
在中，角所对的边分别为，，，已知
求；
若，求面积的最大值．
17.本小题分
已知直线：，：，且满足，垂足为．
求的值及点的坐标．
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且分别在轴负半轴和正半轴上，分别在轴负半轴和正半轴上．

试用平面解析几何的方法证明：；
设四边形的一条边的中点为，试用平面解析几何的方法证明：．
19.本小题分
如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是棱，，上的动点，且G.
求证：
若平面与平面的夹角的余弦值为，求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.【小问详解】
设事件甲四次投篮共得分，
所以．
【小问详解】
设事件甲晋级成功，则甲投篮至少命中次．
若甲投篮命中次晋级成功，则甲必定是第一次投篮或第二次投篮没有命中，
则甲投篮命中次晋级成功的概率．
若甲投篮命中次，必定晋级成功，则甲投篮命中次普级成功的概率，
所以，即甲晋级成功的概率为．

16.【小问详解】
，由正弦定理得
，
其中，
故，
故，
因为，所以，故，
由辅助角公式得，即，
因为，所以，
所以，解得；
【小问详解】
，，
由余弦定理得，即，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
故，解得，仅当时取等，
故的面积，最大值为．

17.【小问详解】
解：显然，可得，，
由，可得，即，解得，
所以直线：，直线：，
联立方程组，解得，所以点．
【小问详解】
解：由直线：，直线：，可得，，
所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心，半径，
所以的外接圆方程是．

18.【小问详解】
圆：，则，
设，则，且为方程的两根，
于是，即有，
设，则，且为方程的两根，
于是，即有，
所以．
【小问详解】
由知，，则直线的斜率，而直线的斜率
又，则，因此，
所以．

19.解：证明：以为坐标原点，，，的正方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，设，
则，，
故，，
所以．
所以，所以G.
设平面的法向量，
则，即
令，则，所以．
又可知平面的法向量．
设平面与平面的夹角为，则．
又，
故，解得或．
因为，所以，所以．
第1页，共1页