2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题（含答案）

2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象能构成集合的是( )
A. 中国著名的数学家 B. 高一班个子比较高的学生
C. 不大于的自然数 D. 约等于的实数
2.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的 最大值是( )
A. B. C. D.
7.已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.学校统计某班名学生参加音乐、科学、体育个兴趣小组的情况，其中有名学生参加了音乐小组，有名学生参加了科学小组，有名学生参加了体育小组，有名学生只参加了个兴趣小组，有名学生只参加了个兴趣小组，则个兴趣小组都没参加的学生有( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 名
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题有些三角形是轴对称图形，命题梯形的对角线相等，则( )
A. 是存在量词命题 B. 是全称量词命题 C. 是假命题 D. 是真命题
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 关于的不等式的解集为
11.若是含有个元素的数集，则称为数集数集中含有个元素的子集，称为的子集若在数集的任何一个子集中，存在个不同的数，，，，使得，则称该的子集为的等和子集下列结论正确的是( )
A. 数集有个非空真子集
B. 数集有个子集
C. 若集合，则的等和子集有个
D. 若集合，则的等和子集有个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚，每本语文书厚，语文书和英语书共本恰好摆满该书架，则书架上的英语书有 本
13.已知，，集合，则 ．
14.已知，，且，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求不等式的解集；
若关于的不等式的解集是，求的取值集合．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内
若是真命题，求的取值范围；
若和中恰有一个是真命题，求的取值范围．
18.本小题分
某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为平方米，高为米已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米元设体育馆前墙长为米
当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为元，且报价低的工程队竞标成功若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
19.本小题分
已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质．
判断集合是否具有性质，并说明理由．
若集合具有性质，证明：，且．
当时，若集合具有性质，且，求集合．
参考答案
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14.
15.由可得，解之得或，
所以不等式的解集为：或；
由不等式的解集是可知，
即，解之得，
则的取值集合为．

16.
因为，
所以
又，故，
所以．
因为，所以，
当时，可得，即，
当时，由可得，解得．
综上，的取值范围为．

17.
由解得，
当，解得，
因为命题是真命题，则命题是假命题，
所以或．
所以实数的取值范围是．
由知，命题是真命题，即，
若为真命题，即关于的方程有实数根，
因此，解得，
则为假命题时，．
当真假时，则，解得；
当假真时，则，解得．
综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为．

18.
因为体育馆前墙长为米，地面面积为平方米，
所以体育馆的左、右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
则，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当前墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元．
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，

19.
因为都是集合的元素，
且时，也是集合的元素，
所以集合具有性质．
令
因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素．
因为，所以，所以不是集合的元素，
所以是集合的 元素，即是集合的元素．
因为．
因为，所以，
所以，显然有，得证．
由可知，则，
即，
所以，所以．
因为，所以，且，
则或．
当时，，
故集合；
当时，，
故集合，此时，不符合题意．
综上，集合．

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