2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，或，则( )
A. B. C. D.
2.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3.已知集合，集合，若，则( )
A. B. C. D.
4.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”，经历三百多年，年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为( )
A. 对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解
B. 对任意正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
C. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
D. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
5.若，，则，的大小关系是( )
A. B. C. 或 D.
6.已知函数，则在区间的值域为( )
A. B. C. D.
7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的解析式来分析函数的图象特征，如函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.设一元二次方程的两个实根为，，则( )
A.
B. 当时，的最小值为
C. 为定值
D. 当时，
11.对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是( )
A. 已知，，则
B. 已知或，，则或
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，若，则______．
13.已知，，则的取值范围为______．
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若全集，求、；
若全集，求．
16.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若两个命题都是真命题，求实数的取值范围；
若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
集合，．
当时，求；
若_____，求实数的取值范围．
从，，三个条件中，任选一个补充到横线中，并回答问题．
18.本小题分
已知函数．
若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
问题：正数，满足，求的最小值其中一种解法是：
，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
若正实数，满足，求的最小值；
若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，
或所以或，
又全集，所以或，
所以或；
若全集，则，
，
所以．
16.解：因为：，，
所以，
故，
命题：，，
故，
解得或，
当两个命题都是真命题时，的取值范围为或；
因为两个命题只有一个为真命题，
当真假时，，即，
当假真时，，即，
综上，的取值范围为或．
17.解：或，
当，则，
所以或；
若选，即，
当时，显然符合条件，即，解得，
当时，则或，
解得或，
若选，即，
下面解法同；
若选，则，
下面求法同．
综上所述：的范围为或．
18.解：因为对任意的都成立，
当时，则有，合乎题意；
当时，即对任意的都成立，
则，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
由可得，
即，
当时，解得，则原不等式解集为，
当时，即，可得，则原不等式解集为，
当时，即，可得，则原不等式的解集为或；
综上所述：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或．
19.解：若正实数，满足，则，
所以，当且仅当且，即，时取等号，
所以的最小值；
若正实数，，，满足，且，
，
因为，当且仅当时取等号，
，
所以．
第1页，共1页