2024-2025学年天津五中高二（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年天津五中高二（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.与直线关于坐标原点对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知圆：，圆：，则两圆圆心的距离等于( )
A. B. C. D.
4.已知直线：与直线：平行，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 不存在
5.若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
7.若双曲线为非零常数的离心率是，则双曲线的虚轴长是( )
A. B. C. D.
8.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.已知双曲线的一条渐近线的斜率，一个焦点为，则双曲线的顶点到渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.椭圆的焦距是______．
11.已知双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于，那么点与另一个焦点的距离等于______．
12.经过点，且在轴、轴上的截距相等的直线的方程是____________．
13.已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是 ．
14.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．
15.如图：已知圆：内有一点，是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
求经过直线：，：的交点，且满足下列条件的直线的方程．
经过点；
与直线平行；
与直线垂直．
17.本小题分
如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．
当时，求的长；
当弦被点平分时，写出所在的直线的方程；
当时，写出所在的直线的方程．
18.本小题分
已知椭圆的离心率是，椭圆的一个顶点为，直线：与椭圆相交于，两点．
求椭圆的标准方程；
若线段的中点的横坐标为，求直线的斜率以及弦长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
16.解：由，求得，可得直线：，：的交点．
直线还经过点，故它的方程为，即．
根据所求直线与直线平行，可设它的方程为，
再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为．
根据所求直线与直线垂直，可设它的方程为，
再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为．
17.解：设圆的圆心，半径，
，当时，则直线的斜率，
所以直线的方程为，
即，
圆心到直线的距离，
所以弦长；
因为，
由圆的性质过圆心的直线垂直线且平分弦，
所以以为中点的的斜率为，
所以直线的方程为，
即；
因为，设圆心到直线的距离为，
则，
所以，
当过点的斜率不存在时，则直线的方程为，
则圆心到此直线的距离为，显然成立，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，
则点到直线的距离，
解得，
即此时直线的方程为：，
即，
综上所述：直线的方程为或．
18.解：已知椭圆的一个顶点为，
则，
由离心率，
可得，，
即椭圆的方程为；
将代入椭圆方程，
可得：，
恒成立，
则，，
由线段的中点的横坐标为，
可得，
解得，
由，
可得；
弦长
．
第1页，共1页