2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知命题：若是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.“”是“关于的方程有实数根”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.若函数，则在上的最大值与最小值之和为( )
A. B. C. D.
7.函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的的是( )
A. 若则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
10.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列命题正确的是( )
A. 的值域为
B. ，
C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为
D. 若在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数，则 ______．
13.已知集合，若，则实数的值为 ．
14.已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．纯利润累计收入总维修保养费用投资成本
写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
年平均利润最大时，以万元转让该项目；
纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
17.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求，的值；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解不等式．
19.本小题分
设，函数．
若时，解不等式；
若，求的单调区间；
若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围．
参考答案
1.
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8.
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13.或
14.
15.解：由题设或，且，
所以．
若，则，
当时，，即；
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为．
16.解：由题意可得，纯利润，
令，解得，
，
该项目从第年开始盈利．
方案，年平均利润为，当且仅当，即时，等号成立，
按方案共获利万元，此时，
方案，，
当时，取得最大值，
按方案，共获利万元，此时，
以上两种方案，两种方案都获利万元，但方案只需年，而方案需要年，
故选择方案最合算．
17.解：原不等式可化为，
因为该不等式解集为，
可知的两根为和，
则，即，
解得；
若对任意的，恒成立，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
所以，
又因为，
，
当且仅当，即时取等号，
所以．
所以实数的取值范围是．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
则，即，
因为，解得，
则，经检验，是奇函数．
在上为增函数，证明如下：
设，则，
由于，则，，即，
又，
则有，则在上是增函数．
由题意可得，在上为单调递增的奇函数，
由可得，
所以，
解得，，
故的范围为．
19.解：若时，，
不等式或，
解得或，
所以，
即不等式的解集为．
由题设，
所以的图象如下：
由图知：在上递减，在上递增，
所以单调递减区间为；单调递增区间为．
由的图象关于点对称，即关于原点对称，
所以为奇函数，则，
所以，即在上恒成立，
所以，故，
则，故，
所以，则恒成立，
由，
令，结合对勾函数的单调性知在上单调递增，
所以，故，
综上，，即的取值范围是．
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